Diagramas Lógicos e Proposições Categóricas
Gabarito: letra C. A alternativa C é a única logicamente verdadeira: como há elementos em todos os subconjuntos do diagrama, existe pelo menos um elemento de A que pertence a B ou a C (e que, portanto, não é "apenas elemento de A"). As demais alternativas fazem afirmações universais ou particulares que não são garantidas pela estrutura do diagrama.
Para resolver esta questão, precisamos entender o que significa "há elementos em todos os subconjuntos deste diagrama lógico". Isso quer dizer que cada região delimitada pelas curvas dos conjuntos A, B, C, D e E contém pelo menos um elemento. Em outras palavras, nenhuma região do diagrama está vazia. Essa premissa é crucial: ela nos garante a existência de elementos em cada combinação de pertinência/não pertinência aos conjuntos.
A estratégia para julgar cada alternativa é verificar se a afirmação é uma consequência lógica necessária dessa premissa. Se conseguirmos imaginar uma distribuição de elementos (respeitando a regra de que todas as regiões têm elementos) que torne a afirmação falsa, então ela não é logicamente verdadeira. Por outro lado, se a afirmação for verdadeira em todas as distribuições possíveis, ela é logicamente verdadeira.
Vamos analisar cada alternativa com esse raciocínio. O ponto-chave é distinguir entre o que é garantido pela existência de elementos em todas as regiões e o que é apenas uma possibilidade. A alternativa C explora exatamente essa garantia: a região de A que não é exclusiva de A (ou seja, que pertence a B ou a C) tem pelo menos um elemento, pois todas as regiões do diagrama têm elementos. As demais alternativas fazem afirmações que podem ser falsas em alguma distribuição válida dos elementos.
Caso | Atribuição (região com elemento) | Resultado |
|---|
A | C ∩ ~B ∩ ~D ∩ ~E | Falsa |
B | E ∩ D ∩ ~C | Falsa |
C | A ∩ (B ∪ C) | Verdadeira |
D | C ∩ ~A ∩ B | Falsa |
E | D ∩ C ∩ ~B | Falsa |
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que "qualquer elemento de C, que não é elemento de B, é elemento de D ou E". Isso é uma afirmação universal: todo elemento de C que não está em B deve estar em D ou E. No entanto, o diagrama pode ter uma região de C que não está em B, nem em D, nem em E (por exemplo, a região de C que é exclusiva de C, ou que está apenas em A e C). Como todas as regiões têm elementos, essa região existe e contém um elemento que não é de D nem de E. Portanto, a afirmação é falsa.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que "todo elemento de E, que é elemento de D, é também elemento de C". Isso é uma afirmação universal: todo elemento que está em E e em D deve estar em C. No entanto, o diagrama pode ter uma região de E e D que não está em C (por exemplo, a região de interseção entre D e E que não pertence a C). Como todas as regiões têm elementos, essa região existe e contém um elemento que não é de C. Portanto, a afirmação é falsa.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma que "existe elemento de A, que não é apenas elemento de A, que é elemento de B ou de C". Isso é uma afirmação existencial: existe pelo menos um elemento de A que também pertence a B ou a C. Como há elementos em todos os subconjuntos do diagrama, a região de A que não é exclusiva de A (ou seja, a região de A que pertence a B ou a C) tem pelo menos um elemento. Portanto, a afirmação é verdadeira.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que "os elementos de C, que não são elementos de A, não são elementos de B". Isso é uma afirmação universal: todo elemento de C que não está em A também não está em B. No entanto, o diagrama pode ter uma região de C que não está em A, mas está em B (por exemplo, a região de interseção entre B e C que não pertence a A). Como todas as regiões têm elementos, essa região existe e contém um elemento que é de B. Portanto, a afirmação é falsa.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que "alguns elementos de D, que são elementos de C, também são elementos de B". Isso é uma afirmação existencial: existe pelo menos um elemento que está em D, em C e em B. No entanto, o diagrama pode ter uma região de D e C que não está em B (por exemplo, a região de interseção entre C e D que não pertence a B). Como todas as regiões têm elementos, essa região existe e contém um elemento que não é de B. Portanto, a afirmação é falsa.
Gabarito: letra C
