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Questão de Raciocínio Lógico — Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras — VUNESP 2024

Raciocínio LógicoSequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
Código
vu211062
Banca
VUNESP
Órgão
DESENVOLVE SP
Ano
2024
Cargo
Ana Sis ( )
A sequência de números a seguir foi criada com um padrão lógico:   5, 25, 20, 15, 6, 36, 30, 24, 7, 49, 42, 35, 8, ...    Sabe-se que, nessa sequência, o 33º termo é 13, o 61º termo, 20. Seja A, o 35º termo, B, o 37º termo, C, o 62º termo, e D, o 68º termo. O resultado de (C – D) · (A + B) é igual a
  1. A170.
  2. B340.
  3. C362.
  4. D510.
  5. E526.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 170.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 170 — alternativa A.

A ideia por trás

Uma sequência numérica é uma lista ordenada de números que segue uma regra de formação. Nesta questão, a regra não é uma operação única aplicada a cada termo, mas sim um padrão que se repete em blocos de quatro termos. Identificar o tamanho do bloco e a regra interna de cada posição é o primeiro passo para encontrar qualquer termo pedido.

A sequência se organiza em blocos de 4 termos. No bloco que começa com o número natural n, os termos são: n, n², n² − n, n² − 2n. Ou seja, o primeiro termo é o próprio n, o segundo é o quadrado, o terceiro é o quadrado menos n, e o quarto é o quadrado menos o dobro de n. Essa regra vale para todos os blocos, com n aumentando de 1 a cada bloco.

Para resolver, precisamos localizar em qual bloco e posição estão os termos pedidos (35º, 37º, 62º, 68º) e aplicar a regra do bloco correspondente. Os dados do 33º e 61º termos servem para confirmar o padrão e o valor de n em cada bloco.

O que a questão dá

  • sequência: 5, 25, 20, 15, 6, 36, 30, 24, 7, 49, 42, 35, 8, ...

  • 33º termo = 13

  • 61º termo = 20

O que queremos: o valor de (C – D) · (A + B), onde A é o 35º termo, B o 37º, C o 62º e D o 68º

Passo 1 — Descobrir o padrão dos blocos

Antes de calcular qualquer termo, precisamos entender como a sequência é formada. Observando os primeiros números, vemos que eles se agrupam em blocos de 4: (5, 25, 20, 15), (6, 36, 30, 24), (7, 49, 42, 35). Em cada bloco, o primeiro número é um natural n, o segundo é n², o terceiro é n² − n e o quarto é n² − 2n.

Por que esta fórmula: A regra n, n², n² − n, n² − 2n explica perfeitamente os três primeiros blocos: para n=5, temos 5, 25, 20, 15; para n=6, 6, 36, 30, 24; para n=7, 7, 49, 42, 35. Essa é a relação que governa a sequência.

bloco k:  n=k+4,  (n,  n2,  n2−n,  n2−2n)\text{bloco } k: \; n = k+4, \; (n,\; n^{2},\; n^{2} - n,\; n^{2} - 2n)

De onde vem cada valor: nn = enunciado: primeiro termo de cada bloco, começa em 5 e aumenta de 1 · n2n^{2} = padrão observado: segundo termo é o quadrado do primeiro · n2−nn^{2} - n = padrão observado: terceiro termo é o quadrado menos o primeiro · n2−2nn^{2} - 2n = padrão observado: quarto termo é o quadrado menos o dobro do primeiro

NÃO CAIA NESSA!

Tentar achar uma regra de operação única entre termos consecutivos, como alternar +20, -5, -5, etc., sem perceber que a sequência é dividida em blocos.

Passo 2 — Confirmar o padrão com os termos dados

O enunciado afirma que o 33º termo é 13 e o 61º é 20. Precisamos verificar se esses valores batem com a regra dos blocos, para garantir que estamos no caminho certo. Se o 33º termo é o primeiro de um bloco, ele deve ser igual a n daquele bloco.

Por que esta fórmula: Cada bloco tem 4 termos, então o primeiro termo do bloco k está na posição 4(k-1)+1 = 4k-3. Para k=9, posição 33; para k=16, posição 61. Assim, o 33º termo é o primeiro do bloco 9, com n = 9+4 = 13, e o 61º é o primeiro do bloco 16, com n = 16+4 = 20, confirmando o padrão.

posic¸a˜o do 1º termo do bloco k=4k−3\text{posição do 1º termo do bloco } k = 4k-3

De onde vem cada valor: 4k−34k-3 = definição: cada bloco tem 4 termos, então o primeiro termo do bloco k está na posição 4(k-1)+1 = 4k-3

NÃO CAIA NESSA!

Errar a posição do primeiro termo de cada bloco, contando a partir de 1 de forma errada.

Passo 3 — Calcular o 35º termo (A)

Agora que sabemos o padrão, podemos localizar qualquer termo. O 35º termo está no bloco 9, pois 35 = 4·8 + 3, ou seja, é o terceiro termo desse bloco. O bloco 9 começa com n = 13, então o terceiro termo é n² − n.

Por que esta fórmula: No bloco com primeiro termo n, o terceiro termo é n² − n. Para n = 13, temos 13² − 13 = 169 − 13 = 156.

A=n2−nA = n^{2} - n

De onde vem cada valor: nn = passo 2: bloco 9, n = 13

A=132−13=169−13=156A = 13^{2} - 13 = 169 - 13 = \boxed{156}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir a posição: 35 = 4·8 + 3, então é o terceiro termo, não o segundo ou quarto.

Passo 4 — Calcular o 37º termo (B)

O 37º termo está no bloco 10, pois 37 = 4·9 + 1, ou seja, é o primeiro termo desse bloco. O primeiro termo do bloco 10 é n = 10 + 4 = 14.

Por que esta fórmula: O primeiro termo de cada bloco é o próprio n, que é o número do bloco mais 4. Para o bloco 10, n = 14.

B=nB = n

De onde vem cada valor: nn = passo 2: bloco 10, n = 14

B=14=14B = 14 = \boxed{14}
NÃO CAIA NESSA!

Contar errado a posição: 37 = 4·9 + 1, então é o primeiro termo do bloco 10, não do 9.

Passo 5 — Calcular o 62º termo (C)

O 62º termo está no bloco 16, pois 62 = 4·15 + 2, ou seja, é o segundo termo desse bloco. O bloco 16 começa com n = 20, então o segundo termo é n².

Por que esta fórmula: No bloco com primeiro termo n, o segundo termo é n². Para n = 20, temos 20² = 400.

C=n2C = n^{2}

De onde vem cada valor: nn = passo 2: bloco 16, n = 20

C=202=400=400C = 20^{2} = 400 = \boxed{400}
NÃO CAIA NESSA!

Usar n = 20 como o próprio termo, mas o segundo termo é o quadrado.

Passo 6 — Calcular o 68º termo (D)

O 68º termo está no bloco 17, pois 68 = 4·17, ou seja, é o quarto termo desse bloco. O bloco 17 começa com n = 21, então o quarto termo é n² − 2n.

Por que esta fórmula: No bloco com primeiro termo n, o quarto termo é n² − 2n. Para n = 21, temos 21² − 2·21 = 441 − 42 = 399.

D=n2−2nD = n^{2} - 2n

De onde vem cada valor: nn = passo 2: bloco 17, n = 21

D=212−2×21=441−42=399D = 21^{2} - 2 \times 21 = 441 - 42 = \boxed{399}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar n por 2 na subtração, resultando em 441 − 21 = 420.

Passo 7 — Calcular a expressão pedida

Com os valores de A, B, C e D em mãos, basta substituir na expressão (C – D) · (A + B) e fazer as operações na ordem correta: primeiro as subtrações e somas dentro dos parênteses, depois a multiplicação.

Por que esta fórmula: A expressão é direta: (C − D) · (A + B). Substituímos os valores encontrados nos passos anteriores.

(C−D)⋅(A+B)(C - D) \cdot (A + B)

De onde vem cada valor: CC = passo 5: 400 · DD = passo 6: 399 · AA = passo 3: 156 · BB = passo 4: 14

(400−399)⋅(156+14)=1⋅170=170(400 - 399) \cdot (156 + 14) = 1 \cdot 170 = \boxed{170}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a ordem das operações, por exemplo, calcular 400 − 399 · (156 + 14) sem os parênteses, o que daria um número muito diferente.

Resposta: 170 — alternativa A

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