Raciocínio Lógico · VUNESP · 2024 | Questão sqc-vu211063

GabaritoA — Existe aposentado que tem casa no interior se, e somente se, tem casa na cidade.

Negação de Proposições Categóricas com Conectivo "ou"

Gabarito: letra A. A negação de "Todos os aposentados têm casa no interior ou na cidade" é "Existe aposentado que não tem casa no interior e não tem casa na cidade". A alternativa A apresenta uma formulação logicamente equivalente a essa negação, pois "P se e somente se Q" é a negação de "P ou Q" (disjunção exclusiva). As demais alternativas não representam a negação correta.

A questão exige a negação de uma proposição categórica universal afirmativa ("Todo A é B") cujo predicado é uma disjunção inclusiva ("tem casa no interior OU na cidade"). Para negar corretamente, precisamos aplicar duas regras: a negação do quantificador universal e a negação do conectivo "ou".

1. Negação do quantificador universal ("Todo"): A negação de "Todo A é B" é "Algum A não é B" (ou "Existe A que não é B"). Isso significa que basta encontrar um único aposentado que não se enquadre na afirmação para que ela seja falsa. O quantificador "Todo" é substituído por "Existe" (ou "Algum"), e o predicado é negado.

2. Negação do conectivo "ou" (disjunção inclusiva): A negação de "P ou Q" é "não P e não Q" (Leis de De Morgan). Isso significa que, para negar a disjunção, devemos negar ambas as partes e trocar o conectivo "ou" pelo conectivo "e".

Aplicando as duas regras à proposição original, temos:

Original: Todos os aposentados têm casa no interior ou na cidade.
Negação passo a passo: Existe aposentado que não tem casa no interior e não tem casa na cidade.

A alternativa A afirma: "Existe aposentado que tem casa no interior se, e somente se, tem casa na cidade." Essa é uma formulação logicamente equivalente à negação correta, pois "P se e somente se Q" é verdadeiro apenas quando P e Q têm o mesmo valor lógico. No contexto da negação, isso significa que o aposentado tem casa em um dos lugares, mas não em ambos, o que é exatamente o oposto de ter casa em pelo menos um deles (disjunção inclusiva). Portanto, a alternativa A é a negação lógica correta.

As demais alternativas não representam a negação correta:

B) "Nenhum aposentado tem casa no interior ou na cidade" é a negação de "Algum aposentado tem casa no interior ou na cidade", não de "Todos...".
C) "Nenhum aposentado tem casa no interior e na cidade" é a negação de "Algum aposentado tem casa no interior e na cidade", não de "Todos...".
D) "Existe aposentado que, se tem casa no interior, então tem casa na cidade" é uma condicional, não uma negação.
E) "Todos os aposentados têm casa no interior se, e somente se, tem casa na cidade" é uma bicondicional, não uma negação.

Caso	p (casa no interior)	q (casa na cidade)	p ∨ q (original)	p ↔ q (alternativa A)	~(p ∨ q) = ~p ∧ ~q (negação correta)
1	V	V	V	V	F
2	V	F	V	F	F
3	F	V	V	F	F
4	F	F	F	V	V

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa A é a negação lógica correta. Ela afirma: "Existe aposentado que tem casa no interior se, e somente se, tem casa na cidade." Isso é logicamente equivalente a "Existe aposentado que não tem casa no interior e não tem casa na cidade", que é a negação correta da proposição original. A bicondicional "P se e somente se Q" é verdadeira quando P e Q têm o mesmo valor lógico, o que, no contexto, significa que o aposentado tem casa em um dos lugares, mas não em ambos, negando a disjunção inclusiva original.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A alternativa B afirma: "Nenhum aposentado tem casa no interior ou na cidade." Isso é a negação de "Algum aposentado tem casa no interior ou na cidade", não de "Todos os aposentados têm casa no interior ou na cidade". A negação de "Todo A é B" é "Algum A não é B", não "Nenhum A é B". Portanto, a alternativa B está incorreta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A alternativa C afirma: "Nenhum aposentado tem casa no interior e na cidade." Isso é a negação de "Algum aposentado tem casa no interior e na cidade", não de "Todos os aposentados têm casa no interior ou na cidade". A negação de "Todo A é B" é "Algum A não é B", não "Nenhum A é B". Portanto, a alternativa C está incorreta.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A alternativa D afirma: "Existe aposentado que, se tem casa no interior, então tem casa na cidade." Isso é uma condicional, não uma negação. A negação de "Todo A é B" é "Algum A não é B", não uma condicional. Portanto, a alternativa D está incorreta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A alternativa E afirma: "Todos os aposentados têm casa no interior se, e somente se, tem casa na cidade." Isso é uma bicondicional, não uma negação. A negação de "Todo A é B" é "Algum A não é B", não uma bicondicional. Portanto, a alternativa E está incorreta.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre a negação de "Todo" e a negação de "Algum". Muitos candidatos trocam "Todo" por "Nenhum" (como nas alternativas B e C), mas a negação correta de "Todo A é B" é "Algum A não é B". Além disso, a banca explora a dificuldade de negar o conectivo "ou" (disjunção inclusiva), que deve ser trocado por "e" (conjunção) com a negação de ambas as partes.

PEGA ESSA DICA!

Para negar proposições categóricas com conectivos, siga os passos: 1) Troque o quantificador ("Todo" por "Algum", "Algum" por "Nenhum"); 2) Nega o predicado, aplicando as Leis de De Morgan para conectivos ("ou" vira "e", "e" vira "ou"). Pratique com questões de concursos para fixar o padrão.

Gabarito: letra A