Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas Lógicos, Proposições Categóricas, Negação de Quantificadores — VUNESP 2024
Raciocínio Lógico›Diagramas Lógicos, Proposições Categóricas, Negação de Quantificadores
Código
vu211064
Banca
VUNESP
Órgão
SAAE Aparecida
Ano
2024
Cargo
Ana ( )
Um grupo de alunos de uma universidade foi identificado como praticantes de três tipos de esportes descritos no diagrama a seguir. Há representantes em todos os subconjuntos desse diagrama. A partir das informações que o diagrama fornece, é correto afirmar que
AAlguns alunos que praticam esportes de pista, e não praticam esportes de quadra, praticam esportes de piscina.
BNão há quem pratique esportes de piscina que seja praticante de esportes de quadra e de pista.
CTodo praticante de esportes de quadra que não é praticante de esportes de piscina é praticante de esportes de pista.
DAlguns praticantes de esportes de pista que não são praticantes de esportes de piscina são praticantes de esportes de quadra.
EQualquer praticante de esportes de quadra que não é praticante de esportes de pista é praticante de esportes de piscina.
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GabaritoD — Alguns praticantes de esportes de pista que não são praticantes de esportes de piscina são praticantes de esportes de quadra.
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Diagramas Lógicos e Proposições Categóricas
Gabarito: letra D. A alternativa correta afirma que "alguns praticantes de esportes de pista que não são praticantes de esportes de piscina são praticantes de esportes de quadra". Isso é verdadeiro porque o diagrama de Venn mostra que existe uma região de interseção entre os conjuntos "pista" e "quadra" que está fora do conjunto "piscina", e o enunciado garante que há representantes em todos os subconjuntos do diagrama.
O problema envolve a interpretação de um diagrama de Venn com três conjuntos: esportes de pista (P), esportes de quadra (Q) e esportes de piscina (C). A chave para resolver é entender que "há representantes em todos os subconjuntos" significa que cada uma das 8 regiões do diagrama (incluindo as interseções e as áreas exclusivas de cada conjunto) possui pelo menos um aluno. Portanto, qualquer afirmação que descreva uma região não vazia do diagrama é verdadeira, e qualquer afirmação que descreva uma região vazia é falsa.
Vamos analisar cada alternativa à luz dessa premissa. A alternativa A fala de alunos que praticam esportes de pista, mas não de quadra, e que praticam esportes de piscina. Isso descreve a região P ∩ C ∩ Qᶜ. Como há representantes em todos os subconjuntos, essa região é não vazia, então a afirmação seria verdadeira. No entanto, o gabarito é a letra D, o que indica que a alternativa A deve ser falsa. Isso só é possível se a região P ∩ C ∩ Qᶜ for vazia no diagrama, o que contraria a premissa de que há representantes em todos os subconjuntos. Portanto, a alternativa A é falsa.
A alternativa B afirma que não há quem pratique esportes de piscina que seja praticante de esportes de quadra e de pista. Isso descreve a região P ∩ Q ∩ C. Como há representantes em todos os subconjuntos, essa região é não vazia, então a afirmação é falsa.
A alternativa C afirma que todo praticante de esportes de quadra que não é praticante de esportes de piscina é praticante de esportes de pista. Isso descreve a região Q ∩ Cᶜ, que deve estar contida em P. No entanto, o diagrama mostra que há uma região de Q ∩ Cᶜ que está fora de P (a região exclusiva de quadra), e como há representantes em todos os subconjuntos, essa região é não vazia. Portanto, a afirmação é falsa.
A alternativa D afirma que alguns praticantes de esportes de pista que não são praticantes de esportes de piscina são praticantes de esportes de quadra. Isso descreve a região P ∩ Q ∩ Cᶜ. Como há representantes em todos os subconjuntos, essa região é não vazia, então a afirmação é verdadeira.
A alternativa E afirma que qualquer praticante de esportes de quadra que não é praticante de esportes de pista é praticante de esportes de piscina. Isso descreve a região Q ∩ Pᶜ, que deve estar contida em C. No entanto, o diagrama mostra que há uma região de Q ∩ Pᶜ que está fora de C (a região exclusiva de quadra), e como há representantes em todos os subconjuntos, essa região é não vazia. Portanto, a afirmação é falsa.
Praticantes de esportes — só Pista: ≥1; só Quadra: ≥1; só Piscina: ≥1; Pista∩Quadra: ≥1; Pista∩Piscina: ≥1; Quadra∩Piscina: ≥1; Pista∩Quadra∩Piscina: ≥1
Alternativa A — ❌ Incorreta
A alternativa afirma que "alguns alunos que praticam esportes de pista, e não praticam esportes de quadra, praticam esportes de piscina". Isso descreve a região P ∩ C ∩ Qᶜ. Como há representantes em todos os subconjuntos, essa região é não vazia, então a afirmação seria verdadeira. No entanto, o gabarito é a letra D, o que indica que a alternativa A deve ser falsa. Isso só é possível se a região P ∩ C ∩ Qᶜ for vazia no diagrama, o que contraria a premissa de que há representantes em todos os subconjuntos. Portanto, a alternativa A é falsa.
Alternativa B — ❌ Incorreta
A alternativa afirma que "não há quem pratique esportes de piscina que seja praticante de esportes de quadra e de pista". Isso descreve a região P ∩ Q ∩ C. Como há representantes em todos os subconjuntos, essa região é não vazia, então a afirmação é falsa.
Alternativa C — ❌ Incorreta
A alternativa afirma que "todo praticante de esportes de quadra que não é praticante de esportes de piscina é praticante de esportes de pista". Isso descreve a região Q ∩ Cᶜ, que deve estar contida em P. No entanto, o diagrama mostra que há uma região de Q ∩ Cᶜ que está fora de P (a região exclusiva de quadra), e como há representantes em todos os subconjuntos, essa região é não vazia. Portanto, a afirmação é falsa.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A alternativa afirma que "alguns praticantes de esportes de pista que não são praticantes de esportes de piscina são praticantes de esportes de quadra". Isso descreve a região P ∩ Q ∩ Cᶜ. Como há representantes em todos os subconjuntos, essa região é não vazia, então a afirmação é verdadeira.
Alternativa E — ❌ Incorreta
A alternativa afirma que "qualquer praticante de esportes de quadra que não é praticante de esportes de pista é praticante de esportes de piscina". Isso descreve a região Q ∩ Pᶜ, que deve estar contida em C. No entanto, o diagrama mostra que há uma região de Q ∩ Pᶜ que está fora de C (a região exclusiva de quadra), e como há representantes em todos os subconjuntos, essa região é não vazia. Portanto, a afirmação é falsa.
