Questão de Raciocínio Lógico — Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras — VUNESP 2024
Raciocínio Lógico›Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
Código
vu211065
Banca
VUNESP
Órgão
FAMEMA
Ano
2024
Cargo
Vest ( )
A tabela apresenta três frações e as doze primeiras casas decimais correspondentes às representações decimais dessas frações:
\large{25 \over 99}
0,252525252525…
\large{6 \over 7}
0,857142857142…
\large{41 \over 333}
0,123123123123…
Para as três frações apresentadas, a primeira casa decimal é, respectivamente, 2, 8 e 1; a segunda casa decimal é, respectivamente, 5, 5 e 2; e considere que a centésima casa decimal seja representada, respectivamente, pelas letras x, y e z. O valor de x + y + z é igual a
A10.
B8.
C11.
D7.
E12.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoD — 7.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a x + y + z = 7 — alternativa D.
A ideia por trás
Uma dízima periódica é um número decimal em que, a partir de certa casa, um bloco de algarismos (o período) se repete infinitamente. Para achar uma casa distante, como a centésima, não precisamos escrever todos os algarismos: basta identificar o período e usar a divisão da posição pelo tamanho do período.
Se o período tem comprimento L, então a posição p é ocupada pelo algarismo que está na posição (p mod L) do período, contando 1 como o primeiro. Se o resto for 0, é o último algarismo. Isso funciona porque o período se repete exatamente a cada L casas.
Esta questão pede para aplicar essa regra a três dízimas diferentes e somar os três algarismos encontrados. O desafio é não confundir a posição da casa com a posição dentro do período.
O que a questão dá
25/99 = 0,252525...
6/7 = 0,857142857142...
41/333 = 0,123123123...
posição procurada: centésima casa decimal
O que queremos: o valor de x + y + z, onde x, y e z são as centésimas casas decimais de cada fração
Passo 1 — Achar a centésima casa de 25/99
Começamos pela primeira fração. O período é '25', com 2 algarismos. Como 100 é par, a centésima casa é o segundo algarismo do período, que é 5.
NÃO CAIA NESSA!
Pensar que a centésima casa é o primeiro algarismo do período, esquecendo que a posição 100 é par.
Passo 2 — Achar a centésima casa de 6/7
Agora o período tem 6 algarismos: '857142'. Para saber qual ocupa a posição 100, dividimos 100 por 6 e usamos o resto.
Por que esta fórmula: A divisão 100 ÷ 6 dá quociente 16 e resto 4. O resto 4 indica o 4º algarismo do período, que é 1.
De onde vem cada valor: = enunciado: centésima casa decimal · = constante: quociente da divisão de 100 por 6 · = enunciado: período de 6/7 tem 6 algarismos · = constante: resto da divisão de 100 por 6
NÃO CAIA NESSA!
Usar o resto 0 como se fosse o primeiro algarismo, ou contar a partir do zero.
Passo 3 — Achar a centésima casa de 41/333
O período é '123', com 3 algarismos. Dividimos 100 por 3 para saber qual algarismo ocupa a posição 100.
Por que esta fórmula: 100 ÷ 3 dá quociente 33 e resto 1. O resto 1 indica o 1º algarismo do período, que é 1.
De onde vem cada valor: = enunciado: centésima casa decimal · = constante: quociente da divisão de 100 por 3 · = enunciado: período de 41/333 tem 3 algarismos · = constante: resto da divisão de 100 por 3
NÃO CAIA NESSA!
Confundir o resto 1 com o segundo algarismo, ou pensar que a posição 100 é o último algarismo do período.
Passo 4 — Somar os três algarismos
Com x, y e z determinados, basta somá-los para obter a resposta.
Por que esta fórmula: A soma é direta: x + y + z.
De onde vem cada valor: = passo 1: 5 · = passo 2: 1 · = passo 3: 1
NÃO CAIA NESSA!
Usar os algarismos da segunda casa decimal em vez da centésima, como 5, 5 e 2, que daria 12.