63. Vacinas contra doenças virais podem ser produzidas por propagação de vírus em hospedeiros celulares. Um dos parâmetros críticos associados a esses processos é a multiplicidade de infecção. Cálculos estatísticos sugerem que as células, quando infectadas por vírus, seguem uma distribuição de Poisson. Caso as células sejam infectadas com uma multiplicidade de infecção igual a 1, inicialmente a porcentagem de células infectadas será de
A57,0%.
B99,3%.
C90%.
D100%.
E63,2%.
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GabaritoE — 63,2%.
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Resolução
Gabarito: letra E — a conta chega a 63,2% — alternativa E.
A ideia por trás
A multiplicidade de infecção (MOI) é a razão entre o número de partículas virais e o número de células em um experimento. Uma MOI de 1 significa que, em média, há um vírus por célula, mas isso não garante que todas as células recebam exatamente um vírus: alguns recebem vários, outros nenhum. A distribuição de Poisson descreve essa aleatoriedade, dando a probabilidade de uma célula receber 0, 1, 2, ... vírus quando o número médio é λ.
A probabilidade de uma célula receber exatamente k vírus é P(k) = (e^{-λ} · λ^k) / k!, onde λ é a MOI. Quando λ = 1, a probabilidade de receber zero vírus é P(0) = e^{-1} ≈ 0,368. Como a célula é infectada se receber pelo menos um vírus, a probabilidade de infecção é o complemento: 1 - P(0) = 1 - e^{-1} ≈ 0,632. Esse valor independe do tamanho da amostra e é uma consequência direta da aleatoriedade da adsorção viral.
A questão pede exatamente essa probabilidade complementar para MOI = 1: calcular 1 - e^{-1} e converter em porcentagem. O erro comum é achar que MOI = 1 significa 100% de infecção, ignorando a natureza estocástica do processo.
O que a questão dá
multiplicidade de infecção (MOI) = 1
distribuição de Poisson para o número de vírus por célula
O que queremos: a porcentagem de células infectadas (que recebem pelo menos um vírus)
Passo 1 — Calcular a probabilidade de não ser infectada
A distribuição de Poisson dá a chance de cada célula receber um certo número de vírus. Para saber quantas células são infectadas, primeiro calculamos quantas NÃO são — ou seja, recebem zero vírus. Essa é a base para o complemento.
Por que esta fórmula: A fórmula de Poisson para k = 0 é P(0) = e^{-λ}, pois λ^0 = 1 e 0! = 1. Com λ = 1, fica e^{-1}.
De onde vem cada valor: = enunciado: MOI = 1
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer que e^{-1} é aproximadamente 0,368 e usar 0,5 ou outro valor aproximado grosseiro.
Passo 2 — Achar a probabilidade de ser infectada
Uma célula é infectada se receber pelo menos um vírus. Como a soma de todas as probabilidades é 1, a chance de receber um ou mais vírus é o complemento da chance de receber zero.
Por que esta fórmula: P(k ≥ 1) = 1 - P(0) é o complemento direto, pois os eventos 'zero vírus' e 'pelo menos um vírus' cobrem todas as possibilidades.
De onde vem cada valor: = passo 1: 0,3679
NÃO CAIA NESSA!
Confundir o complemento e subtrair de 100% de forma errada, ou usar P(0) diretamente como resposta.
Passo 3 — Converter a probabilidade em porcentagem
A questão pede a porcentagem de células infectadas, então o valor decimal precisa ser multiplicado por 100.
Por que esta fórmula: Porcentagem é o valor decimal vezes 100.
De onde vem cada valor: = passo 2: 0,6321
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de multiplicar por 100 e responder 0,632%.