Questão de Estatística — Estatística Bayesiana — VUNESP 2025
EstatísticaEstatística Bayesiana
- Código
- vu215102
- Banca
- VUNESP
- Órgão
- EsFCEx
- Ano
- 2025
- Cargo
- CFO/QC ( )
Seja a variável X referente a um processo dicotômico de forma que se assume que a distribuição binomial Bin(n, θ) é uma alternativa natural para a função de verossimilhança. Considere a distribuição a priori para θ pois são a distribuição Beta(α, β), e a distribuição posterior p(θ|X) é proporcional ao produto entre a verossimilhança p(X|θ) e a priori p(θ), de forma que se obtém p(θ|X) ∼ Beta(α∗, β∗), em que α∗ = α + x e β∗ = β + n − x. Diante do exposto, é correto afirmar:
- Aas distribuições beta e binomial são conjugadas, visto que as distribuições, posterior e priori, pertencem à mesma família.
- Bmesmo as distribuições priori e posterior sendo da mesma família, não se pode afirmar que as distribuições beta e binomial são conjugadas pois se trata de distribuições distintas.
- Cnesse caso, mesmo utilizando o produto entre a verossimilhança e a priori, não foi possível atualizar o conhecimento sobre o parâmetro, sendo indicada a utilização de outro processo de inferência.
- Duma distribuição contínua, como a Beta, não deve ser considerada como priori nesse caso, dado que assumimos a distribuição binomial para verossimilhança.
- Ea distribuição a priori utilizada é não informativa, visto que as distribuições, posterior e priori, pertencem à mesma família.