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Questão de Matemática — Equações de Primeiro Grau — VUNESP 2025

MatemáticaEquações de Primeiro Grau
Código
vu218848
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Osasco
Ano
2025
Cargo
Aux Sau Buc ( )

A tabela a seguir apresenta os preços unitários de alguns produtos vendidos em uma loja de itens para consultórios odontológicos.

Produto

Preço Unitário (em R$)

Par de luvas cirúrgicas

1,75

Frasco de água oxigenada

3,80

Pacote de gaze

X

Nessa loja, Telma comprou 3 pares de luvas cirúrgicas, 5 frascos de água oxigenada e 10 pacotes de gaze e pagou pela compra o valor total de R$ 34,75. Isso significa que cada pacote de gaze foi vendido ao valor de

  1. AR$ 1,05.
  2. BR$ 1,15.
  3. CR$ 1,92.
  4. DR$ 2,25.
  5. ER$ 2,92.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — R$ 1,05.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a R$ 1,05 — alternativa A.

A ideia por trás

Uma equação do primeiro grau é uma igualdade com uma incógnita (geralmente x) que aparece elevada à primeira potência. Ela serve para descobrir um valor desconhecido a partir de relações conhecidas, como em problemas de compra: o gasto com cada item é o preço unitário vezes a quantidade, e a soma de todos os gastos é o total pago.

A equação que modela a compra é: (preço das luvas × quantidade) + (preço da água × quantidade) + (preço da gaze × quantidade) = total. Para resolvê-la, isolamos a incógnita: primeiro somamos os termos conhecidos, depois subtraímos esse valor dos dois lados da igualdade (mantendo o equilíbrio) e, por fim, dividimos pelo coeficiente da incógnita. O resultado é o valor de uma unidade do produto desconhecido.

Esta questão pede exatamente isso: montar a equação com os gastos conhecidos e o total, isolar o preço da gaze e calcular. O passo crítico é lembrar que o valor encontrado após a divisão é o preço de UM pacote, não dos dez.

O que a questão dá

  • preço do par de luvas = R$ 1,75

  • preço do frasco de água oxigenada = R$ 3,80

  • quantidade de luvas = 3

  • quantidade de água oxigenada = 5

  • quantidade de gaze = 10

  • total pago = R$ 34,75

O que queremos: o preço unitário do pacote de gaze

Passo 1 — Calcular o gasto com luvas

Para montar a equação do total, precisamos saber quanto Telma gastou com cada produto. O gasto com um item é sempre o preço unitário vezes a quantidade comprada.

Por que esta fórmula: Multiplicação direta: 3 pares a R$ 1,75 cada.

Gluvas=3×1,75G_{luvas} = 3 \times 1{,}75

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: 3 pares de luvas · 1,751{,}75 = enunciado: preço unitário do par de luvas

Gluvas=3×1,75G_{luvas} = 3 \times 1{,}75

GluvasG_{luvas} = R$ 5,25

NÃO CAIA NESSA!

Trocar a ordem: multiplicar 1,75 por 3 é o mesmo, mas esquecer de multiplicar e usar 1,75 como gasto total.

Passo 2 — Calcular o gasto com água oxigenada

Assim como nas luvas, precisamos do gasto com a água oxigenada para somar na equação do total.

Por que esta fórmula: Multiplicação direta: 5 frascos a R$ 3,80 cada.

Gagua=5×3,80G_{agua} = 5 \times 3{,}80

De onde vem cada valor: 55 = enunciado: 5 frascos · 3,803{,}80 = enunciado: preço unitário do frasco

Gagua=5×3,80G_{agua} = 5 \times 3{,}80

GaguaG_{agua} = R$ 19,00

NÃO CAIA NESSA!

Confundir o preço da água (3,80) com o da gaze (X) e usar 3,80 na equação da gaze.

Passo 3 — Montar a equação do total

Com os gastos conhecidos, podemos escrever a igualdade que representa o total pago: a soma dos gastos com luvas, água e gaze é R$ 34,75. O gasto com gaze é 10 vezes o preço unitário X, que é a incógnita.

Por que esta fórmula: A equação do primeiro grau é a tradução matemática do enunciado: cada termo é um gasto, e a soma é o total.

5,25+19,00+10X=34,755{,}25 + 19{,}00 + 10X = 34{,}75

De onde vem cada valor: 5,255{,}25 = passo 1 · 19,0019{,}00 = passo 2 · 10X10X = enunciado: 10 pacotes de gaze, preço X · 34,7534{,}75 = enunciado: total pago

5,25+19,00+10X=34,755{,}25 + 19{,}00 + 10X = 34{,}75
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar a quantidade de gaze pelo preço, escrevendo apenas X em vez de 10X.

Passo 4 — Somar os gastos conhecidos

Para isolar a incógnita, primeiro simplificamos o lado esquerdo somando os termos que não têm X.

Por que esta fórmula: Soma aritmética simples.

5,25+19,00=24,255{,}25 + 19{,}00 = 24{,}25

De onde vem cada valor: 5,255{,}25 = passo 1 · 19,0019{,}00 = passo 2

5,25+19,00=24,25=24,255{,}25 + 19{,}00 = 24{,}25 = \boxed{24{,}25}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a soma dos decimais, por exemplo, somar 5,25 + 19,00 = 24,25 é correto, mas alguns podem somar 5,25 + 19,00 = 24,25 mesmo, então o erro é mais comum na subtração do passo seguinte.

Passo 5 — Subtrair o total conhecido dos dois lados

Para deixar a incógnita sozinha, precisamos eliminar o 24,25 do lado esquerdo. O princípio da igualdade diz que podemos subtrair o mesmo número dos dois lados sem alterar a equação.

Por que esta fórmula: Isolamento da incógnita: subtraímos 24,25 de ambos os lados.

10X=34,75−24,2510X = 34{,}75 - 24{,}25

De onde vem cada valor: 10X10X = passo 3 · 34,7534{,}75 = enunciado: total pago · 24,2524{,}25 = passo 4

10X=34,75−24,2510X = 34{,}75 - 24{,}25
10X=10,5010X = \boxed{10{,}50}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair errado: 34,75 - 24,25 = 10,50, mas alguns podem errar para 11,50, o que levaria a X = 1,15 (alternativa B).

Passo 6 — Dividir pelo coeficiente da incógnita

A equação 10X = 10,50 diz que dez pacotes custam R$ 10,50. Para saber o preço de UM pacote, dividimos os dois lados por 10.

Por que esta fórmula: Divisão para isolar X: o coeficiente 10 multiplica X, então dividimos por 10.

X=10,5010X = \frac{10{,}50}{10}

De onde vem cada valor: 10,5010{,}50 = passo 5 · 1010 = enunciado: quantidade de pacotes de gaze

X=10,5010X = \frac{10{,}50}{10}

XX = R$ 1,05

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir e responder R$ 10,50, que é o custo total dos 10 pacotes, não o unitário.

Resposta: R$ 1,05 — alternativa A

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