Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — VUNESP 2025
Matemática›Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
vu218850
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Osasco
Ano
2025
Cargo
Aux Sau Buc ( )
Dentro de um terreno retangular com 25 metros de comprimento e 16 metros de largura, será construído um cômodo em formato quadrado, com lado medindo x metros, para armazenamento de alguns produtos de limpeza, conforme ilustrado pela figura a seguir, que está fora de escala. Sabendo que a razão entre a área do cômodo e a área restante do terreno, fora do cômodo, é igual a \large{9 \over 16}, então é correto concluir que o perímetro desse cômodo é igual a
A12 metros.
B15 metros.
C24 metros.
D36 metros.
E48 metros.
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GabaritoE — 48 metros.
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Resolução
Gabarito: letra E — a conta chega a 48 metros — alternativa E.
A ideia por trás
A área de uma figura plana é a medida da superfície que ela ocupa, em metros quadrados. Para um retângulo, basta multiplicar o comprimento pela largura; para um quadrado, multiplicar o lado por ele mesmo. O perímetro é o comprimento total do contorno: somam-se todos os lados, e no quadrado isso é quatro vezes o lado.
A razão entre duas áreas é a divisão de uma pela outra. Quando o enunciado diz que a razão entre a área do cômodo (x²) e a área restante (área total − x²) é 9/16, isso vira uma equação: x² / (400 − x²) = 9/16. Multiplicando em cruz, obtém-se uma equação do segundo grau que revela o lado x. Depois, o perímetro é 4x.
Esta questão pede para montar a proporção com as áreas, resolver para achar o lado do quadrado e só então calcular o perímetro. O passo que mais derruba é esquecer de multiplicar o lado por 4 no final.
O que a questão dá
comprimento do terreno = 25 m
largura do terreno = 16 m
lado do cômodo = x m
razão entre a área do cômodo e a área restante = 9/16
O que queremos: o perímetro do cômodo quadrado
Passo 1 — Calcular a área total do terreno
Precisamos saber quanto espaço o terreno ocupa para depois subtrair a área do cômodo. A área de um retângulo é o produto do comprimento pela largura.
Por que esta fórmula: A fórmula da área do retângulo é base vezes altura; aqui o comprimento é 25 m e a largura é 16 m.
De onde vem cada valor: = enunciado: comprimento do terreno · = enunciado: largura do terreno
NÃO CAIA NESSA!
Trocar os valores ou esquecer de multiplicar — a área é 400, não 41.
Passo 2 — Montar a proporção com as áreas
O enunciado dá a razão entre a área do cômodo (x²) e a área restante (400 − x²). Precisamos transformar essa frase em uma equação para poder achar x.
Por que esta fórmula: A área do quadrado é x², e a área restante é a área total menos a área do quadrado. A razão é a divisão entre elas, igual a 9/16.
fracx^2400 - x^2 = (9)/(16)
De onde vem cada valor: = definição: área do quadrado de lado x · = passo 1: área total menos área do cômodo · = enunciado: razão entre as áreas
fracx^2400 - x^2 = (9)/(16)
NÃO CAIA NESSA!
Inverter a razão, colocando a área restante sobre a do cômodo.
Passo 3 — Resolver a equação para achar o lado
Com a proporção montada, multiplicamos em cruz para eliminar as frações e isolamos x. Isso nos dá o valor do lado do quadrado.
Por que esta fórmula: Multiplicar em cruz é a forma de resolver uma igualdade entre frações: o numerador de um lado vezes o denominador do outro.
De onde vem cada valor: = enunciado: denominador da razão · = enunciado: numerador da razão · = passo 1: área total
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de distribuir o 9: 9(400 − x²) = 3600 − 9x², não 3600 − x².
Passo 4 — Isolar x² e extrair a raiz
A equação ainda tem x² dos dois lados; precisamos juntar os termos com x² de um lado e os números do outro para achar o valor de x.
Por que esta fórmula: Somamos 9x² aos dois lados para reunir os termos com x², depois dividimos por 25 e tiramos a raiz quadrada.
De onde vem cada valor: = passo 3: 9 × 400 · = passo 3: 16 + 9
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer a raiz quadrada e usar x² = 144 como lado — o lado é 12, não 144.
Passo 5 — Calcular o perímetro do quadrado
A questão pede o perímetro, não o lado. O perímetro é a soma dos quatro lados iguais do quadrado.
Por que esta fórmula: O perímetro de um quadrado é 4 vezes o lado, pois todos os lados têm a mesma medida.
De onde vem cada valor: = definição: número de lados do quadrado · = passo 4: 12 m
NÃO CAIA NESSA!
Parar no x = 12 e marcar a alternativa A, confundindo lado com perímetro.
