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Questão de Matemática — Equações de Primeiro Grau — VUNESP 2025

MatemáticaEquações de Primeiro Grau
Código
vu218851
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Pres Prudente
Ano
2025
Cargo
Bib ( )
Sobre dois grupos de trabalhadores, sabe-se que um deles tem 12 pessoas a mais que o número de pessoas do outro e que a razão entre os números de pessoas desses grupos é { \large 2 \over 3}. Adicionando-se os números de pessoas que fazem parte desses dois grupos, tem-se como resultado
  1. A48 pessoas.
  2. B52 pessoas.
  3. C56 pessoas.
  4. D60 pessoas.
  5. E64 pessoas.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 60 pessoas.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 60 pessoas — alternativa D.

A ideia por trás

Uma razão compara duas quantidades: dizer que a razão entre os grupos é 2/3 significa que, para cada 2 pessoas de um grupo, o outro tem 3. É como dividir o total em partes iguais: o grupo menor fica com 2 partes e o maior com 3 partes.

Se a razão é a/b, a diferença entre os valores corresponde a (b − a) partes. Por exemplo, com razão 2/3, a diferença é 1 parte. Assim, conhecendo a diferença real, descobrimos o valor de cada parte e, com ele, os dois grupos.

Esta questão dá a diferença (12) e a razão (2/3). Usando a ideia de partes, achamos o valor de cada parte e depois somamos os grupos.

O que a questão dá

  • um grupo tem 12 pessoas a mais que o outro

  • razão entre os grupos = 2/3

O que queremos: o total de pessoas nos dois grupos

Passo 1 — Descobrir quantas partes tem a diferença

A razão 2/3 nos diz que um grupo tem 2 partes e o outro 3 partes. A diferença entre eles é de 1 parte (3 − 2 = 1). Como o enunciado diz que essa diferença é de 12 pessoas, cada parte vale 12.

Por que esta fórmula: A diferença entre os termos da razão (b − a) corresponde à diferença real entre os grupos. Aqui, b − a = 3 − 2 = 1.

diferenc¸a em partes=b−a\text{diferença em partes} = b - a

De onde vem cada valor: bb = enunciado: termo maior da razão = 3 · aa = enunciado: termo menor da razão = 2

diferenc¸a em partes=3−2=1=1 parte\text{diferença em partes} = 3 - 2 = 1 = \boxed{1\ \text{parte}}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que a diferença é 2 partes (3 − 2 = 1, não 2).

Passo 2 — Calcular o valor de cada parte

Sabemos que 1 parte corresponde a 12 pessoas. Como a razão divide os grupos em partes iguais, cada parte tem o mesmo valor.

Por que esta fórmula: Se 1 parte = 12, então o valor de cada parte é 12.

valor de cada parte=diferenc¸a realdiferenc¸a em partes\text{valor de cada parte} = \frac{\text{diferença real}}{\text{diferença em partes}}

De onde vem cada valor: diferenc\carealdiferença real = enunciado: 12 pessoas · diferenc\caempartesdiferença em partes = passo 1: 1 parte

valor de cada parte=121=12=12 pessoasporparte\text{valor de cada parte} = \frac{12}{1} = 12 = \boxed{12\ \text{pessoas} \text{por} \text{parte}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 12 por 2 ou por 3, achando 6 ou 4, em vez de dividir por 1.

Passo 3 — Encontrar o número de pessoas de cada grupo

Com o valor de cada parte, multiplicamos pelo número de partes de cada grupo: o menor tem 2 partes e o maior tem 3 partes.

Por que esta fórmula: Cada grupo é o produto do número de partes pela quantidade de pessoas por parte.

grupo=partes×valor da parte\text{grupo} = \text{partes} \times \text{valor da parte}

De onde vem cada valor: partespartes = enunciado: 2 e 3 · valordapartevalor da parte = passo 2: 12

menor=2×12=24,maior=3×12=36=24e36 pessoas\text{menor} = 2 \times 12 = 24,\quad \text{maior} = 3 \times 12 = 36 = \boxed{24 e 36\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Trocar os grupos: usar 3×12 para o menor e 2×12 para o maior.

Passo 4 — Somar os dois grupos

A pergunta é o total de pessoas, então somamos os valores encontrados.

Por que esta fórmula: Total = grupo menor + grupo maior.

total=menor+maior\text{total} = \text{menor} + \text{maior}

De onde vem cada valor: menormenor = passo 3: 24 · maiormaior = passo 3: 36

total=24+36=60=60 pessoas\text{total} = 24 + 36 = 60 = \boxed{60\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar e responder 24 ou 36.

Resposta: 60 pessoas — alternativa D

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