Questão de Matemática — Definição, Subconjuntos, Inclusão e Pertinência, Operações, Conjunto das Partes — VUNESP 2025

Conjuntos: inclusão e pertinência

Gabarito: letra A. A relação entre os conjuntos M (pessoas que moram em Presidente Prudente) e N (pessoas que nasceram em Presidente Prudente) é de inclusão: todo nascido na cidade também mora nela, mas nem todo morador nasceu lá. Isso significa que N está contido em M (N ⊂ M), e o diagrama de Venn que representa essa relação é o da alternativa A.

A questão trabalha com dois conceitos fundamentais da teoria dos conjuntos: pertinência (relação entre elemento e conjunto, simbolizada por ∈) e inclusão (relação entre conjuntos, simbolizada por ⊂). A pertinência responde "este elemento faz parte deste conjunto?" — por exemplo, "João ∈ M" significa que João mora em Presidente Prudente. Já a inclusão responde "todos os elementos deste conjunto também estão naquele?" — por exemplo, "N ⊂ M" significa que todo nascido em Presidente Prudente também mora lá.

No caso concreto, é possível nascer em Presidente Prudente e não morar mais lá (mudou-se para outra cidade), assim como é possível morar em Presidente Prudente sem ter nascido lá (veio de outra cidade). Porém, quem nasceu em Presidente Prudente e continua morando lá pertence aos dois conjuntos simultaneamente. A relação de inclusão é a que melhor descreve essa situação: o conjunto dos nascidos (N) está contido no conjunto dos moradores (M), pois todo elemento de N também é elemento de M. O diagrama de Venn correspondente é o de um círculo menor (N) totalmente dentro de um círculo maior (M), com uma região de interseção representando quem nasceu e mora na cidade.

A pegadinha da banca está em inverter a relação de inclusão: muitos candidatos marcam a alternativa que mostra M contido em N, pensando que "quem mora na cidade nasceu nela". Mas isso é falso — há moradores que não nasceram em Presidente Prudente. A relação correta é sempre N ⊂ M, nunca M ⊂ N.

Guarde o critério decisivo: o conjunto dos nascidos é subconjunto do conjunto dos moradores (N ⊂ M), pois todo nascido na cidade também mora nela, mas a recíproca não é verdadeira. É exatamente essa relação de inclusão que as alternativas tentam confundir.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa A representa corretamente a relação de inclusão: o círculo menor (N, nascidos) está totalmente contido no círculo maior (M, moradores). Isso reflete a realidade de que todo nascido em Presidente Prudente também mora na cidade, mas nem todo morador nasceu lá. A região de interseção representa as pessoas que nasceram e moram na cidade, e a região exclusiva de M representa os moradores que não nasceram lá.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A alternativa B inverte a relação de inclusão, mostrando M (moradores) contido em N (nascidos). Isso implicaria que todo morador de Presidente Prudente nasceu na cidade, o que é falso — há moradores que vieram de outras cidades. A relação correta é N ⊂ M, não M ⊂ N.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A alternativa C representa os dois conjuntos como disjuntos, sem interseção. Isso implicaria que nenhuma pessoa que nasceu em Presidente Prudente mora na cidade, o que é absurdo — há muitas pessoas que nasceram e continuam morando lá. A interseção entre M e N é não vazia.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A alternativa D representa os dois conjuntos como parcialmente sobrepostos, com interseção mas sem inclusão. Isso implicaria que há nascidos que não moram na cidade (o que é possível) e moradores que não nasceram lá (também possível), mas também implicaria que há nascidos que não moram na cidade — o que é verdade — e que há moradores que não nasceram lá — também verdade. Porém, essa representação não captura o fato de que todo nascido também mora na cidade, ou seja, a inclusão total de N em M. A alternativa D mostra apenas uma interseção parcial, não a inclusão completa.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A alternativa E representa os dois conjuntos como idênticos, ou seja, M = N. Isso implicaria que o conjunto de moradores é exatamente igual ao conjunto de nascidos, o que é falso — há moradores que não nasceram em Presidente Prudente e nascidos que não moram mais lá. Os conjuntos não são iguais; há uma relação de inclusão própria (N ⊂ M, com N ≠ M).

Gabarito: letra A — a única alternativa que representa corretamente a relação de inclusão N ⊂ M, com o conjunto dos nascidos totalmente contido no conjunto dos moradores.