Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2025
Matemática›Frações e Dízimas Periódicas
Código
vu218856
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Pres Prudente
Ano
2025
Cargo
Ope (Pres Prudente)
Caio, Celso e Danilo possuem um galão de combustível cada um, todos os galões de mesma capacidade. Esses galões estão cheios de combustível no correspondente a um quarto ({ \large 1 \over 4}), um quinto ({ \large 1 \over 5}) e um décimo ({ \large 1 \over 10}) de sua capacidade, nessa ordem. Se os três galões forem totalmente despejados em um novo galão, vazio, e com a mesma capacidade dos outros, ele ficará cheio no correspondente a
A{ \large 11 \over 19}
B{ \large 11 \over 20}
C{ \large 3 \over 19}
D{ \large 3 \over 20}
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GabaritoB — { \large 11 \over 20}
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Frações: somando partes de um todo
Gabarito: letra B. O novo galão ficará cheio em 11/20 da capacidade, pois basta somar as frações de cada galão: 1/4 + 1/5 + 1/10 = 11/20. A soma de frações com denominadores diferentes exige o MMC (mínimo múltiplo comum) dos denominadores para igualá-los antes de somar os numeradores.
A ideia por trás
O problema é uma aplicação direta de soma de frações. Cada galão contém uma fração da capacidade total (que é a mesma para todos). Ao despejar os três galões em um novo, o volume total será a soma das três frações. Como os denominadores são diferentes (4, 5 e 10), precisamos encontrar um denominador comum — o MMC entre eles.
O MMC de 4, 5 e 10 é 20, pois:
20 é múltiplo de 4 (4 × 5 = 20)
20 é múltiplo de 5 (5 × 4 = 20)
20 é múltiplo de 10 (10 × 2 = 20)
Convertendo cada fração para o denominador 20:
1/4 = 5/20 (multiplicamos numerador e denominador por 5)
1/5 = 4/20 (multiplicamos por 4)
1/10 = 2/20 (multiplicamos por 2)
Agora somamos os numeradores: 5 + 4 + 2 = 11. O resultado é 11/20.
Exemplo prático
Imagine que cada galão tem capacidade de 20 litros. Caio tem 1/4 = 5 litros, Celso tem 1/5 = 4 litros e Danilo tem 1/10 = 2 litros. Somando: 5 + 4 + 2 = 11 litros. Como o galão novo também tem 20 litros de capacidade, ele ficará com 11/20 da capacidade preenchida.
A pegadinha da banca
A banca explora a confusão entre somar frações e somar os numeradores e denominadores separadamente. Se o candidato somar 1+1+1 = 3 (numeradores) e 4+5+10 = 19 (denominadores), chegaria a 3/19 (alternativa C). Outro erro comum é somar os numeradores e manter um denominador errado, como 11/19 (alternativa A), que surge ao somar os numeradores (1+1+1=3) e depois tentar ajustar, ou ao usar o MMC incorretamente.
NÃO CAIA NESSA!
A banca adora trocar a operação correta. Aqui, a armadilha é somar frações como se fossem números inteiros: 1/4 + 1/5 + 1/10 ≠ (1+1+1)/(4+5+10) = 3/19. A regra é: para somar frações, os denominadores precisam ser iguais — use o MMC. Com treino, você identifica essa pegadinha de longe 💪.
1Calcular MMC (4,5,10) = 20
2Converter: 5/20 + 4/20 + 2/20
3Somar numeradores: 11/20
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Alternativa A — ❌ Incorreta
11/19 é o resultado de somar os numeradores (1+1+1=3) e os denominadores (4+5+10=19) separadamente, e depois tentar ajustar — mas isso não é uma operação válida com frações. O denominador correto é o MMC (20), não a soma dos denominadores (19).
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
11/20 é a soma correta: 1/4 + 1/5 + 1/10 = 5/20 + 4/20 + 2/20 = 11/20. O MMC de 4, 5 e 10 é 20, e a soma dos numeradores (5+4+2) resulta em 11.
Alternativa C — ❌ Incorreta
3/19 é o resultado de somar os numeradores (1+1+1=3) e os denominadores (4+5+10=19) diretamente, sem encontrar o MMC. Essa é a pegadinha clássica: somar frações como se fossem números inteiros, o que é matematicamente incorreto.
Alternativa D — ❌ Incorreta
3/20 seria o resultado se somássemos apenas os numeradores (1+1+1=3) e usássemos o MMC (20) como denominador, mas isso ignora que cada fração precisa ser convertida para o denominador comum antes de somar. O numerador correto é 11, não 3.