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Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2025

MatemáticaFrações e Dízimas Periódicas
Código
vu218857
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Pres Prudente
Ano
2025
Cargo
Ope (Pres Prudente)
Ao se fazer a manutenção de um caminhão, utiliza-se { \large 5 \over 7} de um pote de graxa. Gerson fez a manutenção de 12 caminhões, utilizando um pote novo de graxa para cada um deles. Juntando em um grande recipiente a graxa que sobrou de todos os 12 potes de graxa, o número máximo de manutenções de caminhões que pode ser feito com essa quantidade de graxa que sobrou é igual a
  1. A4.
  2. B5.
  3. C6.
  4. D7.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 4.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 4 manutenções — alternativa A.

A ideia por trás

Uma fração representa uma parte de um todo. Aqui, o todo é um pote de graxa, e 5/7 indica que, de cada 7 partes iguais em que dividimos o pote, usamos 5. A sobra é o que falta para completar o pote, ou seja, 2/7.

Para saber quantas manutenções cabem na sobra, dividimos a quantidade total de graxa pela quantidade usada em cada manutenção. Dividir frações é multiplicar a primeira pelo inverso da segunda: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c). O resultado pode ser um número não inteiro, e como não existe manutenção pela metade, o número máximo de manutenções completas é a parte inteira desse resultado.

Esta questão exige calcular a sobra de cada pote, somar as sobras dos 12 potes e dividir pelo consumo por manutenção, interpretando corretamente o resultado decimal.

O que a questão dá

  • consumo por manutenção = 5/7 de pote

  • número de caminhões = 12

  • cada pote é novo e inteiro

O que queremos: o número máximo de manutenções completas possíveis com a graxa que sobra

Passo 1 — Calcular a sobra de um pote

Cada pote começa inteiro, representado por 1, e dele se usa 5/7. A sobra é o que resta, então precisamos subtrair a parte usada do total.

Por que esta fórmula: A sobra é a diferença entre o todo e o que foi consumido: sobra = 1 - consumo. Como 1 pode ser escrito como 7/7, a subtração fica direta.

sobra=1−57sobra = 1 - \frac{5}{7}

De onde vem cada valor: 11 = definição: um pote inteiro · 57\frac{5}{7} = enunciado: consumo por manutenção

sobra=77−57=2 /7depotesobra = \frac{7}{7} - \frac{5}{7} = \boxed{2\ /7 \text{de} \text{pote}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e usar 5/7 como sobra — isso daria um número de manutenções errado.

Passo 2 — Somar a sobra dos 12 potes

Cada um dos 12 potes deixa a mesma sobra de 2/7. Para saber o total disponível, multiplicamos a sobra de um pote pelo número de potes.

Por que esta fórmula: Multiplicar uma fração por um número inteiro é repetir a fração várias vezes: 12 × (2/7) = (12×2)/7.

sobratotal=12×27sobra_{total} = 12 \times \frac{2}{7}

De onde vem cada valor: 1212 = enunciado: 12 caminhões · 27\frac{2}{7} = passo 1

sobratotal=12×27=24 /7depotesobra_{total} = \frac{12 \times 2}{7} = \boxed{24\ /7 \text{de} \text{pote}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 12 por 5/7 em vez de 2/7 — isso daria a quantidade usada, não a sobra.

Passo 3 — Dividir a sobra total pelo consumo por manutenção

Com a sobra total em mãos, queremos saber quantas vezes o consumo de 5/7 cabe nela. Dividir é a operação que responde 'quantas vezes cabe'.

Por que esta fórmula: A divisão de frações é feita multiplicando a primeira pelo inverso da segunda: (24/7) ÷ (5/7) = (24/7) × (7/5). Os 7 se cancelam, simplificando para 24/5.

n=247÷57n = \frac{24}{7} \div \frac{5}{7}

De onde vem cada valor: 247\frac{24}{7} = passo 2 · 57\frac{5}{7} = enunciado: consumo por manutenção

n=247×75n = \frac{24}{7} \times \frac{7}{5}
24/5=4,824/5 = \boxed{4{,}8}
NÃO CAIA NESSA!

Arredondar 4,8 para 5, mas não há graxa suficiente para a quinta manutenção completa.

Passo 4 — Interpretar o resultado como manutenções completas

O resultado 4,8 significa que a sobra dá para 4 manutenções inteiras e mais 0,8 de uma manutenção, que não pode ser concluída por falta de graxa. O número máximo de manutenções completas é a parte inteira.

4 manutenc\co~es\boxed{4\ \text{manuten}çõ\text{es}}
NÃO CAIA NESSA!

Arredondar para cima por achar que 4,8 'quase dá' para 5 — mas a quinta exigiria 25/7 de pote e só temos 24/7.

Resposta: 4 manutenções — alternativa A

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