Questão de Matemática — Setor e Segmento Circular. Comprimento de Corda. — VUNESP 2025
Matemática›Setor e Segmento Circular. Comprimento de Corda.
Código
vu218860
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Campinas
Ano
2025
Cargo
Ag AS ( )
O gráfico a seguir representa a distribuição das respostas dadas a uma pergunta, sendo que cada respondente escolheu apenas uma das alternativas, A, B ou C. Sabendo que o setor correspondente à resposta C tem um ângulo central de 60º, pode-se concluir corretamente que o número total de respondentes à pergunta foi igual a
A278.
B280.
C276.
D274.
E272.
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GabaritoC — 276.
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Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a 276 respondentes — alternativa C.
A ideia por trás
Um gráfico de setores (ou pizza) divide um círculo em fatias, e cada fatia representa uma categoria. O ângulo central de cada fatia é proporcional à quantidade de elementos daquela categoria: quanto maior a contagem, maior a fatia. O círculo inteiro tem 360º, que corresponde ao total de observações.
A relação que governa é a proporcionalidade direta: a razão entre o ângulo central de um setor e 360º é igual à razão entre a frequência da categoria e o total. Ou seja, se um setor ocupa 1/6 do círculo, ele representa 1/6 do total. Essa proporção vale porque a área de um setor é proporcional ao seu ângulo, e o gráfico usa a área para representar a frequência.
Esta questão dá o ângulo de um setor (60º) e pede o total, mas a frequência correspondente não é dada no texto; ela precisa ser lida no gráfico. O gráfico mostra que o setor C tem 46 respondentes, então usamos essa informação para montar a proporção.
O que a questão dá
ângulo central do setor C = 60º
círculo completo = 360º
O que queremos: o número total de respondentes da pergunta
Passo 1 — Ler a frequência do setor C no gráfico
Para montar a proporção, precisamos saber quantos respondentes correspondem ao setor C. O gráfico de setores mostra essa informação: o setor C tem 46 respondentes.
NÃO CAIA NESSA!
Tentar adivinhar a frequência sem olhar o gráfico, ou confundir com a frequência de outro setor.
Passo 2 — Montar a proporção entre ângulo e frequência
Precisamos relacionar o que conhecemos (ângulo e frequência do setor C) com o que queremos (o total). A proporcionalidade do gráfico de setores nos dá essa ponte.
Por que esta fórmula: A definição de proporcionalidade no gráfico de setores: a fração do círculo (ângulo/360) é igual à fração do total (frequência/total).
De onde vem cada valor: = enunciado: ângulo central do setor C · = constante: círculo completo · = passo 1 · = definição: total de respondentes
NÃO CAIA NESSA!
Inverter a proporção, colocando 360/60 = T/46, o que daria um total errado.
Passo 3 — Simplificar a fração do ângulo
Simplificar a fração 60/360 para 1/6 facilita a conta seguinte e revela que o setor C é um sexto do círculo.
Por que esta fórmula: Dividir numerador e denominador por 60: 60÷60=1 e 360÷60=6.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = passo 2
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de simplificar e tentar resolver com frações maiores.
Passo 4 — Isolar o total na proporção
Com a fração simplificada, a proporção fica 1/6 = 46/T. Para achar T, multiplicamos cruzado.
Por que esta fórmula: Multiplicação cruzada: 1 × T = 6 × 46.
De onde vem cada valor: = passo 3: denominador da fração simplificada · = passo 1
NÃO CAIA NESSA!
Multiplicar 46 por 60 em vez de por 6, confundindo o ângulo com o fator.
