Matemática · VUNESP · 2025 | Questão sqc-vu218862

Regra de Três Simples: Tempo e Produção

Gabarito: letra E — a máquina leva 442 minutos para fabricar 102 peças, o que equivale a 7 horas e 22 minutos. A relação entre tempo e quantidade de peças é diretamente proporcional: quanto mais peças, mais tempo (mantida a mesma velocidade de produção).

A regra de três simples é um método para resolver problemas que envolvem duas grandezas que variam de forma proporcional. Aqui, as grandezas são o tempo (em minutos) e a quantidade de peças produzidas. Como a máquina trabalha sem parar e com rendimento constante, se a quantidade de peças aumenta, o tempo necessário também aumenta na mesma proporção — são grandezas diretamente proporcionais.

Vamos montar a proporção. Sabemos que em 13 minutos a máquina fabrica 3 peças. Queremos saber em quanto tempo (chamaremos de $x$ ) ela fabricará 102 peças:

Tempo (min)	Peças
13	3
x	102

Como as grandezas são diretamente proporcionais, montamos a equação com as frações na mesma ordem:

\frac{13}{x} = \frac{3}{102}

Multiplicando em cruz:

3 \cdot x = 13 \cdot 102

3x = 1326

x = \frac{1326}{3} = 442 \text{ minutos}

Agora, precisamos converter 442 minutos em horas e minutos. Como 1 hora tem 60 minutos:

442 \div 60 = 7 \text{ horas e } 22 \text{ minutos}

(pois $7 \times 60 = 420$ e $442 - 420 = 22$ ).

Portanto, a máquina levará 7 horas e 22 minutos para fabricar 102 peças.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a conversão de minutos para horas. O candidato calcula corretamente os 442 minutos, mas erra ao converter: pode marcar 7 horas e 42 minutos (esquecendo que 442 = 7×60 + 22) ou 7 horas e 09 minutos (dividindo 442 por 60 e tratando o resto como se fosse 0,9 de hora). Lembre-se: o resto da divisão por 60 são os minutos exatos, não uma fração decimal de hora.

Alternativa A — ❌ Incorreta

7 horas e 36 minutos correspondem a 456 minutos ( $7 \times 60 + 36 = 456$ ). Esse valor não é o resultado da regra de três — é um distrator que pode surgir de um erro de cálculo ou de uma conversão equivocada.

Alternativa B — ❌ Incorreta

7 horas e 09 minutos correspondem a 429 minutos ( $7 \times 60 + 9 = 429$ ). Esse número não tem relação direta com o cálculo correto (442 minutos). Pode ser um distrator para quem erra a multiplicação 13 × 102 ou a divisão por 3.

Alternativa C — ❌ Incorreta

7 horas e 30 minutos correspondem a 450 minutos ( $7 \times 60 + 30 = 450$ ). Esse valor é próximo do correto (442), mas não é o resultado exato. A banca coloca valores próximos para confundir quem faz o cálculo por aproximação ou erra a conversão final.

Alternativa D — ❌ Incorreta

6 horas e 58 minutos correspondem a 418 minutos ( $6 \times 60 + 58 = 418$ ). Esse valor é menor que o correto (442). Pode ser um distrator para quem erra a proporção, invertendo os termos da equação (colocando $\frac{13}{3} = \frac{x}{102}$ e depois errando a conta).

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

7 horas e 22 minutos correspondem exatamente a 442 minutos ( $7 \times 60 + 22 = 442$ ), que é o resultado da regra de três: $\frac{13}{x} = \frac{3}{102} \Rightarrow x = 442$ minutos. A conversão está correta: 442 dividido por 60 dá 7 com resto 22, ou seja, 7 horas e 22 minutos.

A chave para resolver essa questão é reconhecer a proporcionalidade direta entre tempo e quantidade de peças, montar a equação corretamente e, principalmente, fazer a conversão de minutos para horas sem erro. O cálculo em si é simples; a pegadinha está na conversão final.

Gabarito: letra E