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Questão de Matemática — Regra de Três Composta — VUNESP 2025

MatemáticaRegra de Três Composta
Código
vu218868
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Campinas
Ano
2025
Cargo
Fis Med ( )
Um supermercado fornece cestas básicas para diversas empresas. Em determinada ocasião, o supermercado recebeu uma encomenda de 19 000 cestas. Em uma primeira etapa de trabalho, 15 funcionários, durante 7 dias de trabalho, trabalhando 6 horas a cada dia, conseguiram preparar 5 040 dessas cestas. Do oitavo dia em diante, a coordenação do supermercado deslocou outros 6 funcionários para essa tarefa, além dos 15 iniciais, que continuaram trabalhando. Nessa segunda etapa, todos os funcionários trabalharam 8 horas por dia, todos os dias, até o dia em que atingiram e superaram o número de cestas da encomenda. Sabendo que todos os funcionários trabalharam com a mesma produtividade, é correto afirmar que, ao final desse trabalho, prepararam um total de cestas que supera o total de cestas da encomenda em
  1. A824.
  2. B836.
  3. C843.
  4. D855.
  5. E859.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 824.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 824 cestas — alternativa A.

A ideia por trás

A regra de três composta é o método para relacionar três ou mais grandezas que variam juntas. Aqui, as grandezas são: número de funcionários, dias trabalhados, horas por dia e quantidade de cestas produzidas. O ponto central é identificar quais grandezas são diretamente proporcionais entre si — neste caso, todas são: mais funcionários produzem mais cestas, mais dias produzem mais cestas, e mais horas por dia produzem mais cestas. Não há nenhuma relação inversa, o que simplifica o problema.

A produtividade individual é constante e pode ser extraída da primeira etapa. Com 15 funcionários, 7 dias e 6 horas diárias, o total de horas trabalhadas é 15 × 7 × 6 = 630 horas. Essas 630 horas produziram 5.040 cestas, então a produtividade é 5040/630 = 8 cestas por hora. Ou seja, cada funcionário produz 8 cestas por hora de trabalho. Essa é a taxa que se mantém na segunda etapa.

Esta questão cobra a aplicação da produtividade constante a uma nova equipe e jornada, e exige atenção ao fato de que a produção é contínua e inteira: é preciso completar o dia em que a meta é ultrapassada, não arredondar para baixo.

O que a questão dá

  • encomenda = 19 000 cestas

  • 1ª etapa: 15 funcionários, 7 dias, 6 h/dia, 5 040 cestas

  • 2ª etapa: 15 + 6 funcionários, 8 h/dia

  • produtividade constante

O que queremos: o total de cestas que supera a encomenda

Passo 1 — Calcular o total de horas da primeira etapa

Para descobrir a produtividade de cada funcionário, precisamos saber quantas horas de trabalho foram necessárias para produzir as 5.040 cestas. O total de horas é o produto do número de funcionários pelos dias e pelas horas por dia.

Por que esta fórmula: O total de horas trabalhadas é o número de funcionários multiplicado pelo número de dias e pelas horas trabalhadas por dia, pois cada funcionário trabalha todos os dias e todas as horas.

H1=F1×D1×h1H_1 = F_1 \times D_1 \times h_1

De onde vem cada valor: F1F_1 = enunciado: 15 funcionários · D1D_1 = enunciado: 7 dias · h1h_1 = enunciado: 6 horas/dia

H1=15×7×6=630 horasH_1 = 15 \times 7 \times 6 = \boxed{630\ \text{horas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar uma das três grandezas, resultando em um total de horas errado.

Passo 2 — Descobrir a produtividade por hora

Com o total de horas da primeira etapa, podemos calcular quantas cestas cada hora de trabalho produz. Essa produtividade é constante e será usada na segunda etapa.

Por que esta fórmula: A produtividade é a razão entre a quantidade produzida e o total de horas trabalhadas. Como a produção é diretamente proporcional às horas, dividimos as cestas pelas horas.

P=C1H1P = \frac{C_1}{H_1}

De onde vem cada valor: C1C_1 = enunciado: 5 040 cestas · H1H_1 = passo 1: 630 horas

P=5040630=8 cestasporhoraP = \frac{5040}{630} = \boxed{8\ \text{cestas} \text{por} \text{hora}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a divisão, calculando horas por cesta, o que daria 0,125 h/cesta e complicaria os próximos passos.

Passo 3 — Calcular a produção diária da segunda etapa

Na segunda etapa, a equipe e a jornada mudam. Precisamos saber quantas cestas são produzidas por dia para descobrir em quantos dias a meta será atingida.

Por que esta fórmula: A produção diária é o produto do número de funcionários, das horas por dia e da produtividade por hora, pois cada funcionário produz P cestas por hora.

Cdia=F2×h2×PC_{dia} = F_2 \times h_2 \times P

De onde vem cada valor: F2F_2 = enunciado: 15 + 6 = 21 funcionários · h2h_2 = enunciado: 8 horas/dia · PP = passo 2: 8 cestas/hora

Cdia=21×8×8=1344 cestaspordiaC_{dia} = 21 \times 8 \times 8 = \boxed{1344\ \text{cestas} \text{por} \text{dia}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 15 funcionários em vez de 21, esquecendo os 6 adicionais.

Passo 4 — Calcular quantas cestas faltam

A primeira etapa já produziu 5.040 cestas. Para saber quantos dias de segunda etapa são necessários, precisamos saber quantas cestas ainda faltam para atingir a encomenda.

Por que esta fórmula: O que falta é a diferença entre a encomenda total e o que já foi produzido.

Falta=E−C1Falta = E - C_1

De onde vem cada valor: EE = enunciado: 19 000 cestas · C1C_1 = enunciado: 5 040 cestas

Falta=19000−5040=13960 cestasFalta = 19000 - 5040 = \boxed{13960\ \text{cestas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair a produção da primeira etapa, calculando os dias para produzir 19.000 do zero.

Passo 5 — Descobrir quantos dias completos são necessários

A produção é diária e inteira: não se produz fração de dia. Precisamos do menor número de dias inteiros cuja produção seja maior ou igual ao que falta.

Por que esta fórmula: Dividimos o que falta pela produção diária para obter o número de dias, mas como a produção é inteira, arredondamos para cima.

D2=⌈FaltaCdia⌉D_2 = \lceil \frac{Falta}{C_{dia}} \rceil

De onde vem cada valor: FaltaFalta = passo 4: 13960 cestas · CdiaC_{dia} = passo 3: 1344 cestas/dia

D2=⌈139601344⌉=⌈10,3869⌉=11 diasD_2 = \lceil \frac{13960}{1344} \rceil = \lceil 10{,}3869 \rceil = \boxed{11\ \text{dias}}
NÃO CAIA NESSA!

Arredondar para baixo (10 dias) e obter um total que ainda não supera a encomenda.

Passo 6 — Calcular a produção total da segunda etapa

Com o número de dias completos, calculamos quantas cestas a segunda etapa produz no total.

Por que esta fórmula: A produção total é a produção diária multiplicada pelo número de dias.

C2=Cdia×D2C_2 = C_{dia} \times D_2

De onde vem cada valor: CdiaC_{dia} = passo 3: 1344 cestas/dia · D2D_2 = passo 5: 11 dias

C2=1344×11=14784 cestasC_2 = 1344 \times 11 = \boxed{14784\ \text{cestas}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 10 dias em vez de 11, subestimando a produção.

Passo 7 — Calcular o total produzido e o excesso

Somamos a produção das duas etapas para obter o total, e subtraímos a encomenda para achar o excesso.

Por que esta fórmula: O total é a soma das produções das duas etapas; o excesso é a diferença entre o total e a encomenda.

Excesso=(C1+C2)−EExcesso = (C_1 + C_2) - E

De onde vem cada valor: C1C_1 = enunciado: 5 040 cestas · C2C_2 = passo 6: 14 784 cestas · EE = enunciado: 19 000 cestas

Excesso=(5040+14784)−19000=824 cestasExcesso = (5040 + 14784) - 19000 = \boxed{824\ \text{cestas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar a primeira etapa, calculando apenas o excesso da segunda etapa.

Resposta: 824 cestas — alternativa A

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