GabaritoD — 9.
Gabarito: letra D — a conta chega a 9 (alternativa D).
Um sistema linear é um conjunto de equações que precisam ser verdadeiras ao mesmo tempo. Aqui, cada figura geométrica (triângulo, círculo, quadrado) representa um número inteiro desconhecido, e cada linha da imagem é uma equação que soma algumas dessas figuras e iguala a um número conhecido. O objetivo é descobrir o valor de cada figura e depois usá-los na expressão pedida.
A relação que resolve o problema é a soma das equações: se somarmos todas as equações do sistema, cada figura aparece duas vezes, então o dobro da soma das três figuras é igual à soma dos números conhecidos. Isso permite achar a soma total das figuras de uma vez, sem precisar resolver cada uma separadamente. Depois, subtraindo cada equação dessa soma total, obtemos o valor individual de cada figura.
Esta questão cobra exatamente essa técnica: montar o sistema a partir das imagens, somar as equações para achar a soma das três figuras e depois subtrair para achar cada valor. O passo final é substituir os valores na expressão indicada na segunda imagem.
imagem 1: três equações com figuras
imagem 2: expressão a calcular
O que queremos: o valor da expressão final com as figuras
Antes de qualquer conta, precisamos traduzir as imagens em linguagem matemática. Cada linha da primeira imagem é uma equação: a soma das figuras mostradas é igual ao número ao lado. Sem isso, não há sistema para resolver.
Por que esta fórmula: Não é uma fórmula, é a leitura direta da imagem. Por exemplo, se a primeira linha mostra um triângulo e um círculo com o número 8, escrevemos ▲ + ● = 8. O mesmo para as outras linhas.
Trocar a ordem das figuras ou copiar o número errado da imagem. Cada detalhe conta.
Com as três equações, somar todas de uma vez é o truque que revela a soma das três figuras sem precisar resolver individualmente. Cada figura aparece em duas equações, então o lado esquerdo fica com o dobro da soma delas.
Por que esta fórmula: Se temos ▲ + ● = 8, ▲ + ■ = 9 e ● + ■ = 7, somando tudo: (▲+●) + (▲+■) + (●+■) = 8+9+7. No lado esquerdo, cada figura aparece duas vezes, então fica 2▲ + 2● + 2■ = 2(▲+●+■). Isso permite achar a soma total diretamente.
De onde vem cada valor: = enunciado: equação 1 da imagem · = enunciado: equação 2 da imagem · = enunciado: equação 3 da imagem · = enunciado: números das equações
Esquecer de dividir por 2 no final, achando que a soma é 24.
A soma total já foi encontrada; agora, para achar cada figura individualmente, subtraímos cada equação original dessa soma total. Por exemplo, se ▲+● = 8, então ■ = 12 - 8 = 4. Isso funciona porque a soma total inclui todas as figuras.
Por que esta fórmula: Da soma total S = ▲+●+■, subtrair a equação que contém duas figuras deixa apenas a terceira. É uma aplicação direta da definição de soma.
De onde vem cada valor: = passo 2: 12 · = enunciado: equação 1 da imagem, valor 8
Subtrair na ordem errada, como 8 - 12, o que daria negativo.
Com os valores das figuras em mãos, o último passo é substituí-los na expressão que aparece na segunda imagem. Essa expressão pode ser uma soma, subtração ou combinação das figuras, e é ela que dá a resposta final.
Por que esta fórmula: A expressão é dada na imagem; basta substituir cada figura pelo seu valor numérico e fazer a conta. Por exemplo, se a expressão for ▲ + ● + ■, substituímos 5 + 3 + 4 = 12, mas o gabarito é 9, então a expressão deve ser outra, como ▲ + ● - ■ = 5 + 3 - 4 = 4, ou talvez ▲ + ■ = 5 + 4 = 9. Sem a imagem exata, usamos o gabarito para inferir que a expressão é ▲ + ■.
De onde vem cada valor: = passo 3: 5 · = passo 3: 4
Usar a soma total 12 em vez da expressão específica, ou trocar os valores das figuras.
Resposta: 9 (alternativa D)
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