GabaritoB — 27
Gabarito: letra B — a conta chega a 27 mulheres — alternativa B.
Quando um problema diz que uma fração de um grupo é de um certo tipo, essa fração incide sobre o grupo inteiro. Mas quando diz 'do restante', a fração incide sobre o que sobrou depois de tirar o primeiro grupo. É como repartir uma pizza: primeiro você separa uma fatia, e depois divide o que sobrou em outras partes.
A relação central é: parte = fração × todo. Se 2/5 do total são homens, o restante é 1 − 2/5 = 3/5 do total. Sobre esse restante, 3/8 são mulheres, então mulheres = (3/8) × (3/5) × total = 9/40 do total. Somando as partes (homens + mulheres + crianças) obtemos o total, o que permite achar o total e depois as mulheres.
Esta questão cobra exatamente a interpretação de 'do restante': a fração 3/8 não é do total, mas do subconjunto dos não-homens. O passo decisivo é calcular o restante como fração do total antes de aplicar a segunda fração.
homens = 2/5 do total
mulheres = 3/8 do restante (não homens)
crianças = 45
O que queremos: o número de mulheres da comunidade
O enunciado diz que 2/5 são homens, então o restante (mulheres + crianças) é o que sobra do total. Para saber sobre qual quantidade a fração 3/8 vai incidir, precisamos primeiro expressar esse restante como fração do total.
Por que esta fórmula: O todo é 1 (ou 5/5). Subtraindo a fração de homens, obtemos a fração do restante.
De onde vem cada valor: = constante: o total da comunidade, representado como fração inteira · = enunciado: fração de homens
Esquecer de subtrair e usar 2/5 como base para a próxima fração
Agora que sabemos que o restante é 3/5 do total, podemos aplicar a fração de mulheres sobre esse restante. Isso nos dá a fração de mulheres em relação ao total, que será útil para montar a equação.
Por que esta fórmula: Mulheres são 3/8 do restante, e o restante é 3/5 do total. Multiplicamos as frações: (3/8) × (3/5).
De onde vem cada valor: = enunciado: fração de mulheres no restante · = passo 1: fração do restante · = definição: total de pessoas (incógnita)
Aplicar 3/8 sobre o total em vez do restante, resultando em 3/8 T
O total é a soma de homens, mulheres e crianças. Com as frações de homens e mulheres em mãos, podemos escrever uma equação que relaciona o total com o número conhecido de crianças, permitindo achar T.
Por que esta fórmula: A soma das partes é o todo: homens + mulheres + crianças = T. Substituímos as frações.
De onde vem cada valor: = enunciado: homens · = passo 2: mulheres · = enunciado: crianças
Esquecer de incluir as crianças na soma
Com a equação montada, precisamos isolar T. Para isso, somamos as frações de T e subtraímos do lado esquerdo.
Por que esta fórmula: Para somar frações, usamos o mesmo denominador. 2/5 = 16/40, então 16/40 + 9/40 = 25/40 = 5/8. A equação fica T = (5/8)T + 45, e subtraindo (5/8)T de ambos os lados obtemos (3/8)T = 45.
De onde vem cada valor: = definição: total (incógnita) · = passo 3: soma das frações de homens e mulheres · = enunciado: crianças
Errar a soma das frações, por exemplo somar 2/5 + 9/40 sem converter
Já temos o total de pessoas; agora aplicamos a fração de mulheres (9/40) sobre esse total para obter o número pedido.
Por que esta fórmula: Mulheres = (9/40) × T, conforme o passo 2.
De onde vem cada valor: = passo 2: fração de mulheres · = passo 4: 120
Usar o total errado ou aplicar a fração sobre o restante sem multiplicar pela fração do restante
Resposta: 27 mulheres — alternativa B
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