Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — VUNESP 2025
Matemática›Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais
Código
vu218902
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Itapevi
Ano
2025
Cargo
Ag ( )
Uma transportadora tem dois carregamentos de sacos de areia para entregar. O primeiro carregamento, com 10 sacos do tipo A e 5 sacos do tipo B; e o segundo carregamento, com 17 sacos do tipo A, apenas. Cada saco do tipo A tem 25 kg de massa. Sabendo que as massas totais dos dois carregamentos são iguais, então cada saco do tipo B possui massa de
A38 kg.
B35 kg.
C32 kg.
D30 kg.
E28 kg.
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GabaritoB — 35 kg.
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 35 kg — alternativa B.
A ideia por trás
Quando duas quantidades totais são ditas iguais, estamos diante de uma equação: o que está de um lado do sinal de igual deve valer exatamente o mesmo que o outro. Aqui, a grandeza é a massa total de cada carregamento, medida em quilogramas, e ela é a soma das massas de todos os sacos que o compõem.
A massa total de um carregamento é a soma das massas de cada saco: número de sacos vezes a massa de cada um. Se chamarmos de x a massa de um saco B, o primeiro carregamento tem massa 10·25 + 5x, e o segundo tem 17·25. A igualdade dessas duas expressões é a equação que resolve o problema: quanto maior o x, maior o primeiro carregamento, e o valor certo é o que equilibra os dois lados.
Esta questão cobra exatamente essa montagem: traduzir a frase 'massas totais iguais' em uma equação do 1º grau e resolvê-la para a incógnita x.
O que a questão dá
primeiro carregamento: 10 sacos A + 5 sacos B
segundo carregamento: 17 sacos A
massa de cada saco A = 25 kg
massas totais dos dois carregamentos são iguais
O que queremos: a massa de cada saco do tipo B
Passo 1 — Calcular a massa do segundo carregamento
O segundo carregamento só tem sacos A, e sabemos a massa de cada um. Como as massas totais são iguais, esse valor será o lado direito da equação que vamos montar.
Por que esta fórmula: A massa total é o número de sacos vezes a massa de cada saco.
De onde vem cada valor: = enunciado: segundo carregamento tem 17 sacos A · = enunciado: cada saco A tem 25 kg
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de multiplicar e usar 17 como se fosse a massa total.
Passo 2 — Montar a equação de igualdade das massas
O enunciado garante que as massas totais são iguais, então podemos escrever a expressão do primeiro carregamento e igualá-la ao valor do segundo, que já calculamos.
Por que esta fórmula: O primeiro carregamento tem 10 sacos A (10 × 25) e 5 sacos B (5x). A soma disso deve ser igual à massa do segundo carregamento.
De onde vem cada valor: = enunciado: primeiro carregamento tem 10 sacos A · = enunciado: cada saco A tem 25 kg · = enunciado: primeiro carregamento tem 5 sacos B · = definição: massa de cada saco B (incógnita) · = passo 1
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de multiplicar 10 por 25 e escrever 10 + 5x = 425.
Passo 3 — Isolar o termo com x
Para descobrir x, precisamos deixá-lo sozinho em um lado da equação. Subtraímos 250 dos dois lados, pois o que fazemos de um lado devemos fazer do outro para manter a igualdade.
Por que esta fórmula: Subtrair o mesmo número dos dois lados não altera a igualdade.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = passo 1 · = passo 2: 10 × 25
NÃO CAIA NESSA!
Subtrair apenas de um lado, obtendo 5x = 425 e depois 5x = 175 - 250.
Passo 4 — Dividir para achar a massa de cada saco B
A equação 5x = 175 diz que cinco sacos B juntos pesam 175 kg. Para saber o peso de um só, dividimos pelo número de sacos.
Por que esta fórmula: Se 5x = 175, então x = 175 ÷ 5.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = enunciado: primeiro carregamento tem 5 sacos B
NÃO CAIA NESSA!
Dividir 175 por 4 ou por 6, confundindo o número de sacos B.