Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — VUNESP 2025

MatemáticaQuadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
vu218903
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Itapevi
Ano
2025
Cargo
Ag ( )
A figura a seguir representa, fora de escala, um salão retangular, com 15 m de comprimento e 8,3 m de largura, cujo piso será recoberto com peças de cerâmica de dois tipos: peças retangulares, com 30 cm de comprimento e 15 cm de largura; e peças quadradas, com 25 cm de lado (não mostradas na figura).   Ao longo dos dois lados do comprimento do salão, serão colocadas duas fileiras com peças retangulares, uma fileira de cada lado, conforme mostrado na figura, onde são apresentadas apenas algumas das peças colocadas; e na área restante, destacada em cinza na figura, serão colocadas apenas peças quadradas, lado a lado, sem deixar espaço entre as peças. Se as peças quadradas foram adquiridas por R$ 15,00 cada uma, o gasto total com a compra dessas peças quadradas foi deImagem associada para resolução da questão
  1. AR$ 18.000,00.
  2. BR$ 18.675,00.
  3. CR$ 24.125,00.
  4. DR$ 28.800,00.
  5. ER$ 31.675,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — R$ 28.800,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a R$ 28.800,00 — alternativa D.

A ideia por trás

Área é a medida da superfície de uma figura, e no retângulo ela é o produto do comprimento pela largura; no quadrado, o produto do lado por ele mesmo. Para saber quantas peças cabem num piso, dividimos a área do piso pela área de cada peça — mas isso só funciona se as duas estiverem na mesma unidade, por isso a conversão de metros para centímetros é o primeiro passo obrigatório.

A área do retângulo é A = base × altura, e a do quadrado é A = lado². Quando uma grandeza é multiplicada por outra, as unidades também se multiplicam: 1 m = 100 cm, então 1 m² = 10.000 cm². Se misturarmos metros com centímetros, o resultado sai errado por fatores de 100 ou 10.000 — por isso padronizamos tudo antes de calcular.

Esta questão pede para calcular a área total, subtrair a área ocupada pelas fileiras retangulares e, com a área restante, descobrir quantas peças quadradas cabem e quanto custam. O ponto crítico é converter o salão para centímetros antes de qualquer conta.

O que a questão dá

  • comprimento do salão = 15 m

  • largura do salão = 8,3 m

  • peça retangular: 30 cm × 15 cm

  • peça quadrada: 25 cm de lado

  • preço da peça quadrada = R$ 15,00

O que queremos: o gasto total com as peças quadradas

Passo 1 — Converter as medidas do salão para centímetros

As peças estão em centímetros, então o salão precisa estar na mesma unidade para podermos dividir áreas depois. Como 1 m = 100 cm, multiplicamos cada medida por 100.

Por que esta fórmula: A conversão é direta: comprimento em cm = comprimento em m × 100, e o mesmo para a largura.

Ccm=Cm×100C_{cm} = C_{m} \times 100

De onde vem cada valor: CmC_{m} = enunciado: 15 m · 100100 = fator de conversão: 1 m = 100 cm

Ccm=15×100=1500 cmC_{cm} = 15 \times 100 = \boxed{1500\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter e usar 15 e 8,3 diretamente — depois a área sai 10.000 vezes menor.

Passo 2 — Calcular a área total do salão

Com as medidas em centímetros, podemos calcular a área total que será revestida. A área do retângulo é o produto do comprimento pela largura.

Por que esta fórmula: A área de um retângulo é sempre base × altura; aqui, comprimento × largura.

Atotal=C×LA_{total} = C \times L

De onde vem cada valor: CC = passo 1: 1500 cm · LL = passo 1: 830 cm (8,3 m × 100)

Atotal=1500×830=1.245.000 cm2A_{total} = 1500 \times 830 = \boxed{1.245.000\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 8,3 em vez de 830 — a área fica 100 vezes menor.

Passo 3 — Descobrir quantas peças retangulares cabem por fileira

As fileiras de peças retangulares ocupam uma parte do piso; precisamos saber quantas peças são para calcular a área que elas cobrem. Como cada peça tem 30 cm de comprimento e o salão tem 1500 cm de comprimento, dividimos.

Por que esta fórmula: O número de peças que cabem ao longo de um lado é o comprimento do lado dividido pelo comprimento da peça, pois elas são colocadas lado a lado sem espaço.

npor fileira=Ccpec\can_{por\ fileira} = \frac{C}{c_{peça}}

De onde vem cada valor: CC = passo 1: 1500 cm · cpec\cac_{peça} = enunciado: 30 cm

npor fileira=150030=50 pec\casporfileiran_{por\ fileira} = \frac{1500}{30} = \boxed{50\ \text{pe}ç\text{as} \text{por} \text{fileira}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir pela largura da peça (15 cm) em vez do comprimento — daria 100 por fileira.

Passo 4 — Calcular o total de peças retangulares

São duas fileiras, uma em cada lado do comprimento, então multiplicamos o número por fileira por 2.

Por que esta fórmula: Total = número por fileira × número de fileiras.

ntotal ret=npor fileira×2n_{total\ ret} = n_{por\ fileira} \times 2

De onde vem cada valor: npor fileiran_{por\ fileira} = passo 3: 50 · 22 = enunciado: duas fileiras

ntotal ret=50×2n_{total\ ret} = 50 \times 2

ntotal retn_{total\ ret} = 100 peças retangulares

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que são duas fileiras e usar só 50.

Passo 5 — Calcular a área ocupada pelas fileiras retangulares

Cada peça retangular cobre uma área de 30 cm × 15 cm; multiplicando pela quantidade total, obtemos a área total das fileiras, que será subtraída da área do salão.

Por que esta fórmula: A área de cada peça é comprimento × largura, e a área total é a área de uma peça vezes o número de peças.

Afileiras=ntotal ret×(cpec\ca×lpec\ca)A_{fileiras} = n_{total\ ret} \times (c_{peça} \times l_{peça})

De onde vem cada valor: ntotal retn_{total\ ret} = passo 4: 100 · cpec\cac_{peça} = enunciado: 30 cm · lpec\cal_{peça} = enunciado: 15 cm

Afileiras=100×(30×15)=45.000 cm2A_{fileiras} = 100 \times (30 \times 15) = \boxed{45.000\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular a área de uma peça como 30+15 em vez de 30×15.

Passo 6 — Subtrair a área das fileiras da área total

A área restante, onde vão as peças quadradas, é o que sobra do piso depois de descontar as fileiras retangulares.

Por que esta fórmula: Área restante = área total − área das fileiras.

Arestante=Atotal−AfileirasA_{restante} = A_{total} - A_{fileiras}

De onde vem cada valor: AtotalA_{total} = passo 2: 1.245.000 cm² · AfileirasA_{fileiras} = passo 5: 45.000 cm²

Arestante=1.245.000−45.000=1.200.000 cm2A_{restante} = 1.245.000 - 45.000 = \boxed{1.200.000\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar em vez de subtrair — daria 1.290.000 cm².

Passo 7 — Calcular quantas peças quadradas cabem

Cada peça quadrada tem 25 cm de lado, ocupando 625 cm². Dividindo a área restante pela área de uma peça, obtemos o número de peças necessárias.

Por que esta fórmula: Número de peças = área restante ÷ área de cada peça, pois elas preenchem o espaço sem sobras.

n_quad = fracA_restantel_quad^2

De onde vem cada valor: ArestanteA_{restante} = passo 6: 1.200.000 cm² · lquadl_{quad} = enunciado: 25 cm

nquad=1.200.00025×25=1.920 pec\casn_{quad} = \frac{1.200.000}{25 \times 25} = \boxed{1.920\ \text{pe}ç\text{as}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 25² = 125 em vez de 625 — daria 9.600 peças.

Passo 8 — Multiplicar pelo preço de cada peça

Cada peça quadrada custa R$ 15,00; o gasto total é o número de peças vezes o preço unitário.

Por que esta fórmula: Custo total = número de peças × preço por peça.

Custo=nquad×prec\coCusto = n_{quad} \times preço

De onde vem cada valor: nquadn_{quad} = passo 7: 1.920 · prec\copreço = enunciado: R$ 15,00

Custo=1.920×15Custo = 1.920 \times 15

CustoCusto = R$ 28.800,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar pelo preço e responder só o número de peças.

Resposta: R$ 28.800,00 — alternativa D

Link permanente: /questoes/vu218903