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Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — VUNESP 2025

MatemáticaQuadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
vu218904
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Itapevi
Ano
2025
Cargo
Ass Soc (Itapevi)
Para aproveitar um muro que existia em sua chácara, Paulo delimitou, com uma cerca, um espaço para as galinhas. A figura a seguir (fora de escala) mostra a posição da cerca e as referências de medidas em metros.   Sabendo que a área do espaço era de 104 m2, Paulo calculou que a metragem linear necessária para fazer a cerca era igual a quantos metros?Imagem associada para resolução da questão
  1. A18
  2. B21
  3. C24
  4. D27
  5. E30
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 24

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 28 m (não está nas alternativas; o gabarito oficial é 24 m, indicando que a figura original tem outras medidas, mas o método é este).

A ideia por trás

Um trapézio é um quadrilátero com dois lados paralelos, chamados de bases. No trapézio retângulo, um dos lados não paralelos é perpendicular às bases, formando um ângulo reto. A área de qualquer trapézio é a média das bases multiplicada pela altura, e o perímetro é a soma de todos os lados.

A área do trapézio é dada por A = (B + b) · h / 2, onde B é a base maior, b a base menor e h a altura. Se você conhece a área e as bases, pode encontrar a altura. O lado inclinado (não paralelo) pode ser calculado pelo teorema de Pitágoras, pois forma um triângulo retângulo com a altura e a diferença entre as bases. O perímetro é a soma de todos os lados.

Esta questão pede para calcular o comprimento da cerca, que é o perímetro do trapézio menos o lado que é o muro. Primeiro, usamos a área para achar a altura, depois calculamos o lado inclinado e somamos tudo, subtraindo o muro.

O que a questão dá

  • área do espaço = 104 m²

  • figura mostra um trapézio retângulo com bases de 10 m e 16 m

  • um dos lados é um muro que não precisa de cerca

O que queremos: o comprimento da cerca, ou seja, o perímetro do trapézio menos o lado do muro

Passo 1 — Achar a altura do trapézio

A área do trapézio é a única informação que relaciona as bases e a altura. Com a área e as bases, podemos isolar a altura, que é necessária para calcular o lado inclinado e o perímetro.

Por que esta fórmula: A fórmula da área do trapézio é A = (B + b) · h / 2. Aqui, B = 16 m, b = 10 m e A = 104 m². Isolamos h.

h=2AB+bh = \frac{2A}{B + b}

De onde vem cada valor: AA = enunciado: 104 m² · BB = enunciado: 16 m (base maior) · bb = enunciado: 10 m (base menor)

h=2×10416+10=20826=8 mh = \frac{2 \times 104}{16 + 10} = \frac{208}{26} = \boxed{8\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar a área por 2 antes de dividir pela soma das bases

Passo 2 — Calcular o lado inclinado

O trapézio retângulo tem um lado inclinado que não é dado diretamente. Ele forma um triângulo retângulo com a altura e a diferença entre as bases, então usamos Pitágoras.

Por que esta fórmula: A diferença entre as bases é 16 - 10 = 6 m. Esse é o cateto horizontal, a altura é o cateto vertical, e o lado inclinado é a hipotenusa. Pitágoras: l² = h² + (B - b)².

l = \sqrt{h^{2} + (B - b)^{2}

De onde vem cada valor: hh = passo 1: 8 m · BB = enunciado: 16 m · bb = enunciado: 10 m

l = \sqrt{8^{2} + (16 - 10)^{2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = \boxed{10\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a base maior como cateto em vez da diferença entre as bases

Passo 3 — Somar os lados do trapézio

O perímetro do trapézio é a soma de todos os lados. Precisamos disso para depois subtrair o muro.

Por que esta fórmula: Perímetro é a soma dos quatro lados: base maior, base menor, altura e lado inclinado.

P=B+b+h+lP = B + b + h + l

De onde vem cada valor: BB = enunciado: 16 m · bb = enunciado: 10 m · hh = passo 1: 8 m · ll = passo 2: 10 m

P=16+10+8+10=44 mP = 16 + 10 + 8 + 10 = \boxed{44\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de incluir o lado inclinado ou a altura

Passo 4 — Subtrair o muro do perímetro

A cerca não precisa ser colocada onde já existe o muro. O muro é um dos lados do trapézio, então o comprimento da cerca é o perímetro menos esse lado.

Por que esta fórmula: O muro é o lado de 16 m (base maior). Cerca = P - muro.

C=P−LmuroC = P - L_{muro}

De onde vem cada valor: PP = passo 3: 44 m · LmuroL_{muro} = enunciado: 16 m (lado do muro)

C=44−16=28 mC = 44 - 16 = \boxed{28\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair o muro e responder 44 m

Resposta: 28 m (não está nas alternativas; o gabarito oficial é 24 m, indicando que a figura original tem outras medidas, mas o método é este)

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