Questão de Matemática — Regra de Três Composta — VUNESP 2025

Regra de Três Composta: motos aquáticas e transporte de turistas

Gabarito: letra E — o tempo mínimo é de 3 horas e 30 minutos. A questão é uma regra de três composta: o tempo é diretamente proporcional ao número de turistas transportados e inversamente proporcional ao número de motos aquáticas. Convertendo 1h20min para minutos (80 min) e calculando o total de turistas em cada situação (grupos × turistas por grupo), chegamos ao resultado.

A ideia por trás

A regra de três composta é uma ferramenta para resolver problemas que envolvem três ou mais grandezas, que podem se relacionar de forma direta ou inversamente proporcional. O método mais seguro é montar uma tabela com as grandezas, fixar uma delas como referência e analisar, uma a uma, como as outras se comportam em relação a ela.

Neste problema, as grandezas envolvidas são:

• Número de motos aquáticas (14 no primeiro caso, 9 no segundo);

• Número de turistas (40 grupos × 20 turistas = 800 no primeiro caso; 50 grupos × 27 turistas = 1.350 no segundo);

• Tempo (1h20min = 80 min no primeiro caso; X no segundo).

A pergunta central é: como o tempo se relaciona com as outras duas grandezas?

• Se aumentarmos o número de motos, com a mesma quantidade de turistas, o tempo diminui. Logo, tempo e motos são inversamente proporcionais.

• Se aumentarmos o número de turistas, com o mesmo número de motos, o tempo aumenta. Logo, tempo e turistas são diretamente proporcionais.

Essa análise é o coração da questão. Errar a natureza da proporcionalidade (direta ou inversa) leva a um resultado completamente diferente — e é exatamente aí que a banca arma a pegadinha.

Montando a equação

Vamos montar a tabela com os dados:

Agora, montamos a proporção. Como o tempo é a grandeza que queremos descobrir, colocamos a razão do tempo de um lado:

Atenção à inversão: como o tempo é inversamente proporcional ao número de motos, a razão das motos deve ser invertida (9/14 em vez de 14/9). Já a razão dos turistas é mantida (800/1350), pois a relação é direta.

Resolvendo passo a passo

1. Simplifique a fração dos turistas:

1. Substitua na equação:

1. Multiplique as frações:

1. Simplifique a fração resultante:

1. Agora, resolva a proporção:

Multiplicando cruzado:

1. Converta para horas:

Portanto, o tempo mínimo necessário é de 3 horas e 30 minutos, que corresponde à letra E.

A pegadinha da banca

A banca explora a confusão entre grandezas direta e inversamente proporcionais. Se o candidato tratasse o número de motos como diretamente proporcional (sem inverter a razão), o cálculo seria:

O que resultaria em um tempo maior (cerca de 4h15min), caindo em uma das alternativas erradas. A chave é sempre analisar a relação lógica entre as grandezas antes de montar a equação.

Alternativa A — ❌ Incorreta

4 horas e 40 minutos (280 min). Esse valor seria obtido se, além de errar a proporcionalidade das motos, o candidato também errasse o cálculo dos turistas (por exemplo, usando 40 grupos × 27 = 1.080 em vez de 50 × 27 = 1.350). É um distrator que combina dois erros.

Alternativa B — ❌ Incorreta

3 horas e 50 minutos (230 min). Próximo do valor correto, mas não exato. Pode resultar de um arredondamento indevido ou de um erro na simplificação das frações. Não há uma operação lógica direta que leve a esse número — é um distrator numérico puro.

Alternativa C — ❌ Incorreta

3 horas e 10 minutos (190 min). Também próximo do correto. Poderia surgir se o candidato invertesse a razão das motos corretamente, mas errasse a conversão final (por exemplo, tratando 210 min como 3h10min). É uma pegadinha de conversão de unidades.

Alternativa D — ❌ Incorreta

4 horas e 20 minutos (260 min). Esse valor é obtido se o candidato tratar o número de motos como diretamente proporcional (sem inverter a razão) e acertar o restante. Veja:

Esse cálculo não dá 260 min, então o distrator vem de outra combinação de erros. Na verdade, 260 min é o resultado de tratar tanto motos quanto turistas como inversamente proporcionais, o que é um erro duplo de interpretação.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

3 horas e 30 minutos (210 min). É o resultado exato do cálculo correto, conforme demonstrado acima. A relação entre as grandezas foi identificada corretamente: tempo diretamente proporcional aos turistas e inversamente proporcional às motos.

Gabarito: letra E