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Questão de Matemática — Regra de Três Composta — VUNESP 2025

MatemáticaRegra de Três Composta
Código
vu218926
Banca
VUNESP
Órgão
ARES-PCJ
Ano
2025
Cargo
Ass Adm ( )
Para aparar a grama de grandes espaços, sabe-se que 5 máquinas, operando 6 horas por dia durante 3 dias, fazem esse serviço em um gramado de 45.000 m2. Considerando a mesma eficiência de serviço das máquinas, o número de dias necessários para que, com 8 máquinas trabalhando 4 horas por dia, seja realizado um serviço em um gramado de 208.000 m2 é
  1. A8.
  2. B11.
  3. C13.
  4. D15.
  5. E17.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 13.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 13 dias — alternativa C.

A ideia por trás

A regra de três composta é uma ferramenta para resolver problemas que envolvem três ou mais grandezas que se relacionam de forma proporcional. Ela serve para descobrir um valor desconhecido quando conhecemos como as outras grandezas variam entre si, sempre assumindo que a relação é de proporcionalidade direta ou inversa.

Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, aumentar uma faz a outra aumentar na mesma proporção; quando são inversamente proporcionais, aumentar uma faz a outra diminuir na mesma proporção. Na regra de três composta, montamos uma fração para cada grandeza, invertendo as frações das grandezas inversamente proporcionais em relação à incógnita, e igualamos o produto dessas frações à razão da incógnita.

Esta questão pede para aplicar a regra de três composta com três grandezas: número de máquinas, horas por dia e área do gramado, todas influenciando o número de dias. O passo crucial é identificar quais relações são diretas e quais são inversas antes de montar a proporção.

O que a questão dá

  • 5 máquinas

  • 6 horas por dia

  • 3 dias

  • 45.000 m² de gramado

  • 8 máquinas

  • 4 horas por dia

  • 208.000 m² de gramado

O que queremos: o número de dias necessários para o segundo serviço

Passo 1 — Classificar cada relação como direta ou inversa

A regra de três composta exige saber se cada grandeza aumenta ou diminui o resultado quando cresce. Isso decide se a fração será invertida ou não.

NÃO CAIA NESSA!

Achar que mais máquinas aumenta os dias, quando na verdade diminui.

Passo 2 — Montar a proporção com as frações

Com as relações classificadas, montamos a equação que relaciona a incógnita com as outras grandezas. As grandezas inversas entram invertidas, as diretas na ordem normal.

Por que esta fórmula: A fórmula da regra de três composta é: (incógnita)/(valor conhecido) = (fração da grandeza 1) × (fração da grandeza 2) × ... . Para grandezas inversas, invertemos a fração; para diretas, mantemos.

D3=58×64×20800045000\frac{D}{3} = \frac{5}{8} \times \frac{6}{4} \times \frac{208000}{45000}

De onde vem cada valor: DD = definição: número de dias do segundo serviço · 33 = enunciado: 3 dias do primeiro serviço · 58\frac{5}{8} = enunciado: 5 máquinas e 8 máquinas (invertido por ser inversa) · 64\frac{6}{4} = enunciado: 6 horas e 4 horas (invertido por ser inversa) · 20800045000\frac{208000}{45000} = enunciado: 208000 m² e 45000 m² (direta, mantida)

D3=58×64×20800045000\frac{D}{3} = \frac{5}{8} \times \frac{6}{4} \times \frac{208000}{45000}
NÃO CAIA NESSA!

Não inverter as frações das grandezas inversas, resultando em um valor errado.

Passo 3 — Simplificar as frações antes de multiplicar

Simplificar evita números grandes e facilita o cálculo. Podemos simplificar 5/8 × 6/4 e 208000/45000 separadamente.

Por que esta fórmula: Multiplicação de frações: multiplicamos numeradores e denominadores. Simplificar antes reduz o trabalho.

58×64=3032=1516\frac{5}{8} \times \frac{6}{4} = \frac{30}{32} = \frac{15}{16}

De onde vem cada valor: 58\frac{5}{8} = passo 2 · 64\frac{6}{4} = passo 2 · 3030 = constante: 5 × 6 · 3232 = constante: 8 × 4

5×68×4=3032=1516=15 /16\frac{5 \times 6}{8 \times 4} = \frac{30}{32} = \frac{15}{16} = \boxed{15\ /16}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar e multiplicar números grandes, aumentando a chance de erro.

Passo 4 — Simplificar a fração das áreas

A fração das áreas também pode ser simplificada dividindo por 1000, facilitando a multiplicação final.

Por que esta fórmula: Dividir numerador e denominador pelo mesmo fator não altera o valor da fração.

20800045000=20845\frac{208000}{45000} = \frac{208}{45}

De onde vem cada valor: 208000208000 = enunciado: área do segundo gramado · 4500045000 = enunciado: área do primeiro gramado

208000÷100045000÷1000=20845=208 /45\frac{208000 \div 1000}{45000 \div 1000} = \frac{208}{45} = \boxed{208\ /45}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de simplificar e trabalhar com números grandes.

Passo 5 — Multiplicar as frações simplificadas

Agora temos as frações simplificadas e podemos multiplicá-las para obter a razão que determina D.

Por que esta fórmula: Multiplicação de frações: multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador.

1516×20845=15×20816×45\frac{15}{16} \times \frac{208}{45} = \frac{15 \times 208}{16 \times 45}

De onde vem cada valor: 1516\frac{15}{16} = passo 3 · 20845\frac{208}{45} = passo 4 · 31203120 = constante: 15 × 208 · 720720 = constante: 16 × 45

15×20816×45=3120720=13 /3\frac{15 \times 208}{16 \times 45} = \frac{3120}{720} = \boxed{13\ /3}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação ou não simplificar o resultado final.

Passo 6 — Isolar a incógnita D

A equação montada no passo 2 ainda tem D dividido por 3. Para encontrar D, multiplicamos ambos os lados por 3.

Por que esta fórmula: Se \frac{D}{3} = \frac{13}{3}, então D = 3 × \frac{13}{3}.

D=3×133D = 3 \times \frac{13}{3}

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: 3 dias do primeiro serviço · 133\frac{13}{3} = passo 5

D=3×133=13=13 diasD = 3 \times \frac{13}{3} = 13 = \boxed{13\ \text{dias}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 3 e responder 13/3.

Resposta: 13 dias — alternativa C

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