Questão de Matemática — Equações de Primeiro Grau — VUNESP 2025
Matemática›Equações de Primeiro Grau
Código
vu218928
Banca
VUNESP
Órgão
ARES-PCJ
Ano
2025
Cargo
Ass Adm ( )
Sabe-se que o total a ser pago por uma unidade de cada um dos produtos A, B e C é R$ 53,00. Já o total a ser pago também por uma unidade de cada um dos produtos A, C e D é de R$ 47,00. E é sabido que o preço de uma unidade de B somado com o preço de uma unidade de C é igual a R$ 38,00 e que quem compra uma unidade de A e uma de B paga o mesmo que quem compra uma unidade de C e uma unidade de D. Desse modo, é correto afirmar que, se alguém comprar 3 unidades de cada um desses quatro produtos, pagará uma quantia igual a
AR$ 192,00.
BR$ 198,00.
CR$ 201,00.
DR$ 204,00.
ER$ 212,00.
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GabaritoA — R$ 192,00.
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Resolução
Gabarito: letra A — a conta chega a R$ 192,00 — alternativa A.
A ideia por trás
Um sistema de equações do primeiro grau é um conjunto de equações que relacionam as mesmas incógnitas. Aqui, as incógnitas são os preços unitários dos produtos A, B, C e D, e cada equação representa uma condição de compra. O objetivo é descobrir uma combinação dessas equações que revele a soma dos quatro preços, sem necessariamente achar cada um separadamente.
A estratégia é combinar as equações por adição ou subtração para eliminar incógnitas e isolar a expressão desejada. Por exemplo, somar duas equações pode gerar uma nova equação com menos incógnitas. A quarta equação, A + B = C + D, é especial: ela diz que a soma de dois pares é igual, o que permite simplificar a soma total.
Esta questão cobra justamente a habilidade de manipular o sistema para obter diretamente a soma A + B + C + D, sem resolver cada preço individualmente. O atalho está em somar as duas primeiras equações e usar a quarta para simplificar.
O que a questão dá
A + B + C = 53
A + C + D = 47
B + C = 38
A + B = C + D
O que queremos: o valor de 3 unidades de cada um dos quatro produtos, ou seja, 3 × (A + B + C + D)
Passo 1 — Somando as duas primeiras equações
Queremos a soma dos quatro preços. Somar as equações que têm três incógnitas cada pode nos aproximar dessa soma, pois os termos se combinam.
Por que esta fórmula: Somamos as equações (A+B+C) e (A+C+D) porque isso junta os termos e nos dá uma expressão com A, B, C e D, que é o que precisamos.
De onde vem cada valor: = enunciado: A + B + C = 53 · = enunciado: A + C + D = 47
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar os dois lados corretamente, ou não agrupar os termos semelhantes.
Passo 2 — Usando a quarta equação para simplificar
A equação obtida no passo 1 tem 2A + B + 2C + D, mas queremos A + B + C + D. A quarta equação nos dá uma relação entre as somas dos pares, que pode simplificar.
Por que esta fórmula: A quarta equação diz que A + B = C + D. Isso significa que a soma total S = A + B + C + D pode ser escrita como 2(A+B) ou 2(C+D). Precisamos expressar a equação do passo 1 em termos de S.
De onde vem cada valor: = definição: S = A + B + C + D · = passo 1: 2A + B + 2C + D = 100, subtraindo S = A + B + C + D, sobra A + C
NÃO CAIA NESSA!
Não perceber que 2A + B + 2C + D pode ser decomposto em S + (A + C).
Passo 3 — Encontrando A + C a partir das equações
Precisamos de A + C para substituir na equação do passo 2. Podemos obtê-lo combinando as equações dadas.
Por que esta fórmula: Da primeira equação, A + B + C = 53. Da terceira, B + C = 38. Subtraindo a terceira da primeira, obtemos A = 15. Mas também podemos achar A + C diretamente: da primeira, A + C = 53 - B. Da terceira, B = 38 - C, então A + C = 53 - (38 - C) = 15 + C. Ainda não é um número. Precisamos de outra relação.
De onde vem cada valor: = enunciado: A + B + C = 53 · = enunciado: B + C = 38
NÃO CAIA NESSA!
Tentar achar A + C diretamente sem usar todas as equações.
Passo 4 — Substituindo B + C na equação
Temos B + C = 38, então podemos substituir B por 38 - C na expressão de A + C.
Por que esta fórmula: Da terceira equação, B = 38 - C. Substituindo em A + C = 53 - B, obtemos A + C = 53 - (38 - C) = 15 + C. Ainda não é um número, mas podemos usar a quarta equação para achar C.
De onde vem cada valor: = passo 3: A = 15 (deduzido) · = enunciado: B + C = 38, então B = 38 - C
NÃO CAIA NESSA!
Confundir a substituição e errar o sinal.
Passo 5 — Usando a quarta equação para achar C
A quarta equação relaciona A, B, C e D. Com A = 15 e B = 38 - C, podemos achar C e depois D.
Por que esta fórmula: A quarta equação é A + B = C + D. Substituindo A = 15 e B = 38 - C, temos 15 + 38 - C = C + D, ou seja, 53 - C = C + D. Da segunda equação, A + C + D = 47, com A = 15, temos 15 + C + D = 47, logo C + D = 32. Igualando com 53 - C = C + D, obtemos 53 - C = 32, então C = 21.
De onde vem cada valor: = passo 4: 15 + 38 · = enunciado: B + C = 38, então B = 38 - C · = enunciado: A + C + D = 47, com A = 15, então C + D = 32
NÃO CAIA NESSA!
Não usar a segunda equação para achar C + D.
Passo 6 — Calculando os preços individuais
Com C = 21, podemos achar B, A e D, e então a soma total.
Por que esta fórmula: Da terceira equação, B = 38 - C = 38 - 21 = 17. Da primeira, A = 53 - B - C = 53 - 17 - 21 = 15. Da segunda, D = 47 - A - C = 47 - 15 - 21 = 11.
De onde vem cada valor: = enunciado: B + C = 38 · = enunciado: A + B + C = 53 · = enunciado: A + C + D = 47
A = 15, B = 17, C = 21, D = 11
NÃO CAIA NESSA!
Errar a ordem das operações na substituição.
Passo 7 — Calculando o total para 3 unidades de cada
Agora que temos os preços individuais, podemos calcular o total pedido.
Por que esta fórmula: O total é 3 vezes a soma dos quatro preços: 3 × (A + B + C + D).
De onde vem cada valor: = passo 6: 15 · = passo 6: 17 · = passo 6: 21 · = passo 6: 11