Questão de Matemática — Porcentagem — VUNESP 2025

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 800 vagas — alternativa A.

A ideia por trás

Porcentagem é uma fração com denominador 100: dizer que 5% das vagas são para idosos significa que, a cada 100 vagas, 5 são reservadas. Quando várias porcentagens se referem ao mesmo total, podemos somá-las diretamente, desde que as categorias não se sobreponham — aqui, idosos e pessoas com deficiência são grupos distintos, então 5% + 2% = 7% do total é o conjunto das vagas reservadas.

A relação central é que o todo (100%) é a soma das partes. Se separamos o total em categorias que não se misturam, a porcentagem que sobra é 100% menos a soma das porcentagens das categorias retiradas. Além disso, uma fração de uma porcentagem é calculada multiplicando as frações: um terço de 93% é (1/3) × 93% = 31%. O valor absoluto de uma porcentagem é obtido multiplicando a fração pelo total: 62% de T = 0,62 × T.

Esta questão pede para reconstruir o total a partir de uma parte conhecida: sabemos que 496 vagas correspondem a 62% do total. Para achar o total, basta dividir a parte pela porcentagem correspondente, transformando a porcentagem em fração.

O que a questão dá

• vagas reservadas para idosos = 5% do total

• vagas reservadas para pessoas com deficiência = 2% do total

• vagas reservadas distintas entre si

• terça parte das demais vagas alugada para mensalistas

• vagas não alugadas nem reservadas = 496

O que queremos: o número total de vagas do estacionamento

Passo 1 — Calcular o total de vagas reservadas

As vagas para idosos e para pessoas com deficiência são categorias que não se sobrepõem, então podemos somar suas porcentagens para saber quanto do total é reservado. Isso é necessário para depois subtrair do total e achar as demais vagas.

Por que esta fórmula: Como as categorias são disjuntas, a porcentagem total reservada é a soma das porcentagens individuais.

De onde vem cada valor: $5\%$ = enunciado: vagas para idosos · $2\%$ = enunciado: vagas para pessoas com deficiência

Passo 2 — Calcular a porcentagem das demais vagas

O enunciado fala da terça parte das demais vagas, ou seja, das vagas que não são reservadas. Precisamos saber quanto do total representa esse grupo para depois calcular a parte alugada.

Por que esta fórmula: O total é 100%; subtraindo as reservadas, obtemos as demais.

De onde vem cada valor: $100\%$ = definição: total de vagas · $R$ = passo 1: 7%

Passo 3 — Calcular a porcentagem alugada para mensalistas

Agora que sabemos que as demais vagas são 93% do total, podemos calcular quanto é a terça parte delas, que é a parcela alugada. Isso é necessário para depois subtrair do total e achar as vagas livres.

Por que esta fórmula: A terça parte de uma quantidade é obtida multiplicando por 1/3. Como estamos trabalhando com porcentagens, multiplicamos a porcentagem pela fração.

De onde vem cada valor: $\frac{1}{3}$ = enunciado: terça parte · $D$ = passo 2: 93%

Passo 4 — Calcular a porcentagem de vagas livres

As vagas livres são as que não são reservadas nem alugadas. Subtraindo essas duas parcelas do total, obtemos a porcentagem que corresponde às 496 vagas mencionadas no enunciado.

Por que esta fórmula: As categorias são disjuntas, então a porcentagem restante é 100% menos a soma das porcentagens retiradas.

De onde vem cada valor: $100\%$ = definição: total de vagas · $R$ = passo 1: 7% · $M$ = passo 3: 31%

Passo 5 — Calcular o total de vagas

Sabemos que 62% do total corresponde a 496 vagas. Para achar o total, precisamos descobrir qual número, quando multiplicado por 62%, dá 496. Isso é feito dividindo 496 pela fração 62/100.

Por que esta fórmula: Se 62% de T = 496, então T = 496 ÷ (62/100). Dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso.

De onde vem cada valor: $496$ = enunciado: vagas não alugadas nem reservadas · $\frac{62}{100}$ = passo 4: 62%

Resposta: 800 vagas — alternativa A