Questão de Matemática — Números Inteiros (Propriedades, Operações, Módulo, etc) — VUNESP 2025

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a A soma dos algarismos de X é 6 — alternativa A.

A ideia por trás

Uma equação do 1º grau é uma igualdade que envolve uma incógnita (aqui, X) e operações de soma, subtração, multiplicação ou divisão. Ela serve para traduzir um problema em linguagem matemática: cada frase do enunciado vira uma operação, e a igualdade final representa a condição do problema.

A equação que modela o problema é montada seguindo a ordem dos acontecimentos: quantidade inicial + quantidade comprada − quantidade usada = quantidade final. Cada termo tem um significado: 235 é o que já existia, 4X é o que foi adicionado (4 caixas vezes X parafusos), 75 é o que saiu, e 760 é o que sobrou. A incógnita X aparece multiplicada por 4, então para isolá-la fazemos operações inversas: primeiro somamos/subtraímos os números, depois dividimos pelo coeficiente.

Esta questão pede para montar a equação a partir do texto e resolvê-la, mas o passo final é diferente do usual: em vez de dar X, pede a soma dos algarismos de X. Isso exige atenção para não parar no valor de X e esquecer de somar os dígitos.

O que a questão dá

• quantidade inicial de parafusos = 235

• número de caixas compradas = 4

• parafusos por caixa = X

• parafusos utilizados = 75

• parafusos restantes = 760

O que queremos: a soma dos algarismos de X

Passo 1 — Montar a equação do problema

O enunciado descreve uma sequência de operações com parafusos: ele já tinha 235, comprou 4 caixas com X cada (ou seja, 4X), usou 75 e ficou com 760. Para relacionar tudo isso, escrevemos uma equação que representa exatamente essa sequência.

Por que esta fórmula: A equação é a tradução direta do texto: o total antes de usar é 235 + 4X, depois subtraímos 75 e igualamos ao que sobrou, 760. Não há outra fórmula — é a leitura do problema.

De onde vem cada valor: $235$ = enunciado: quantidade inicial · $4X$ = enunciado: 4 caixas com X parafusos cada · $75$ = enunciado: utilizados · $760$ = enunciado: sobraram

Passo 2 — Simplificar os números da equação

Antes de isolar X, juntamos os termos que não têm X: 235 − 75 = 160. Isso deixa a equação mais curta e evita erros na hora de operar.

Por que esta fórmula: A subtração 235 − 75 é uma operação direta entre constantes; fazemos porque a equação tem dois números soltos que podem ser combinados.

De onde vem cada valor: $4X$ = passo 1 · $160$ = passo 1: 235 - 75 · $760$ = passo 1

Passo 3 — Isolar o termo com X

Para descobrir X, precisamos deixá-lo sozinho de um lado da igualdade. O 160 está somando, então o movemos para o outro lado subtraindo.

Por que esta fórmula: A operação inversa da soma é a subtração: subtraímos 160 dos dois lados para manter a igualdade.

De onde vem cada valor: $4X$ = passo 2 · $760$ = passo 2 · $160$ = passo 2

Passo 4 — Calcular o valor de X

Agora X está multiplicado por 4; para isolá-lo, dividimos os dois lados por 4, que é a operação inversa da multiplicação.

Por que esta fórmula: A equação 4X = 600 significa que 4 vezes X dá 600; dividindo por 4 obtemos X.

De onde vem cada valor: $600$ = passo 3 · $4$ = passo 1: número de caixas

Passo 5 — Somar os algarismos de X

A questão não pergunta X, mas a soma dos algarismos dele. Como X = 150, os algarismos são 1, 5 e 0; somamos 1 + 5 + 0.

Por que esta fórmula: Soma dos algarismos é uma operação simples: juntar os dígitos do número. Não há fórmula, é só somar.

De onde vem cada valor: $1$ = passo 4: algarismo das centenas de 150 · $5$ = passo 4: algarismo das dezenas de 150 · $0$ = passo 4: algarismo das unidades de 150

Resposta: A soma dos algarismos de X é 6 — alternativa A