Questão de Matemática — Números Naturais: Introdução, Representação, Propriedades — VUNESP 2025

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 325 — alternativa E.

A ideia por trás

Números consecutivos são aqueles que vêm um atrás do outro na sequência dos naturais: se um é n, o próximo é n+1, depois n+2, e assim por diante. Quando o problema fala em três consecutivos, uma estratégia esperta é chamar o do meio de n, porque aí os três ficam n-1, n e n+1 — e, ao somá-los, os -1 e +1 se cancelam, deixando a conta mais limpa.

A soma dos três é (n-1) + n + (n+1) = 3n, pois os termos -1 e +1 se anulam. Isso significa que a soma de três números consecutivos é sempre o triplo do número do meio. Então, se a soma é 972, o número do meio é 972 ÷ 3 = 324. A partir dele, o menor é 323 e o maior é 325.

Esta questão cobra exatamente essa propriedade: achar o número do meio pela divisão da soma por 3 e, depois, lembrar de somar 1 para obter o maior — o passo que muita gente esquece.

O que a questão dá

• soma dos três números = 972

• os números são naturais consecutivos

O que queremos: o maior dos três números consecutivos

Passo 1 — Representar os três números consecutivos

Para transformar o problema em uma equação, precisamos de uma forma de escrever os três números. Chamar o do meio de n é a escolha mais inteligente porque, na soma, os -1 e +1 se cancelam, simplificando a conta.

Por que esta fórmula: Se o do meio é n, o anterior é n-1 e o seguinte é n+1. Essa representação é a que facilita a soma.

De onde vem cada valor: $n$ = definição: número natural que representa o do meio (ainda desconhecido)

Passo 2 — Montar a equação da soma

O enunciado diz que a soma é 972, então agora juntamos os três números e igualamos a esse valor.

Por que esta fórmula: A soma dos três é (n-1) + n + (n+1). Os -1 e +1 se cancelam, sobrando 3n.

De onde vem cada valor: $n-1$ = passo 1: o número anterior ao do meio · $n$ = passo 1: o número do meio · $n+1$ = passo 1: o número seguinte ao do meio · $972$ = enunciado: soma dos três números

Passo 3 — Resolver a equação para achar o número do meio

Com a equação 3n = 972, precisamos isolar n para descobrir qual é o número do meio.

Por que esta fórmula: Dividir ambos os lados por 3 é a operação inversa da multiplicação por 3.

De onde vem cada valor: $972$ = passo 2: resultado da soma · $3$ = passo 2: coeficiente de n

Passo 4 — Calcular o maior número

O passo anterior deu o número do meio, mas a pergunta é pelo maior. O maior é o do meio mais 1.

Por que esta fórmula: Como os números são n-1, n e n+1, o maior é n+1.

De onde vem cada valor: $n$ = passo 3: 324 · $1$ = definição: diferença entre números consecutivos

Resposta: 325 — alternativa E