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Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — VUNESP 2025

MatemáticaQuadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
vu218941
Banca
VUNESP
Órgão
ARES-PCJ
Ano
2025
Cargo
Aux SG ( )
A figura a seguir (fora de escala) representa a planta de um terreno em forma de trapézio: Sobre esse terreno, sabe-se que seu perímetro mede 100 metros, a medida de sua base maior supera a medida de sua base menor em 21 metros, o lado BC mede 29 metros e sua altura AD mede 20 metros.   Qual é a área desse terreno, em metros quadrados?Imagem associada para resolução da questão
  1. A1.020
  2. B510
  3. C420
  4. D210
  5. E205
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 510

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 510 m² — alternativa B.

A ideia por trás

O trapézio é um quadrilátero com dois lados paralelos, chamados de bases. A área de um trapézio é a medida da superfície que ele ocupa, calculada pela média das bases multiplicada pela altura. A altura é a distância perpendicular entre as bases. Neste problema, o trapézio é retângulo, pois a altura AD é perpendicular às bases.

A área do trapézio é dada por A = (B + b) · h / 2, onde B é a base maior, b é a base menor e h é a altura. A fórmula vem da ideia de que a área é igual à de um retângulo cuja base é a média das bases do trapézio. Se a soma das bases aumenta, a área aumenta proporcionalmente; se a altura aumenta, a área também aumenta. A fórmula vale para qualquer trapézio, desde que h seja a distância perpendicular entre as bases.

Esta questão fornece o perímetro e a diferença entre as bases, mas não os valores individuais. Precisamos usar essas informações para descobrir as bases e então aplicar a fórmula da área.

O que a questão dá

  • perímetro = 100 m

  • base maior - base menor = 21 m

  • lado BC = 29 m

  • altura AD = 20 m

O que queremos: a área do terreno em metros quadrados

Passo 1 — Montar a equação do perímetro

O perímetro é a soma de todos os lados do trapézio. Conhecemos o perímetro total e dois lados, então podemos encontrar a soma das bases.

Por que esta fórmula: Perímetro é a soma dos quatro lados: B + b + BC + AD. Substituindo os valores conhecidos, isolamos a soma das bases.

B+b+BC+AD=100B + b + BC + AD = 100

De onde vem cada valor: BB = definição: base maior do trapézio · bb = definição: base menor do trapézio · BCBC = enunciado: 29 m · ADAD = enunciado: 20 m

B+b+29+20=100B + b + 29 + 20 = 100
B+b=51B + b = \boxed{51}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar todos os lados, usando apenas as bases e um lado.

Passo 2 — Montar a equação da diferença das bases

O enunciado diz que a base maior supera a menor em 21 m. Isso nos dá uma segunda equação, necessária para encontrar os valores individuais.

Por que esta fórmula: A diferença é dada diretamente: B - b = 21.

B−b=21B - b = 21

De onde vem cada valor: BB = definição: base maior do trapézio · bb = definição: base menor do trapézio

B−b=21B - b = 21
B−b=21B - b = \boxed{21}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem, escrevendo b - B = 21, o que daria bases negativas.

Passo 3 — Resolver o sistema para achar a base maior

Com duas equações e duas incógnitas, podemos somar as equações para eliminar b e encontrar B.

Por que esta fórmula: Somando as equações (B + b) + (B - b) = 51 + 21, o termo b se cancela, resultando em 2B = 72.

2B=722B = 72

De onde vem cada valor: BB = passo 1 e passo 2 · 7272 = constante: 51 + 21 = 72

2B=722B = 72
B=36B = \boxed{36}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair as equações em vez de somar, obtendo 2b = 30 e depois confundir os valores.

Passo 4 — Encontrar a base menor

Com a base maior conhecida, substituímos em uma das equações para achar a base menor.

Por que esta fórmula: Usamos a equação da soma: B + b = 51, substituindo B = 36.

36+b=5136 + b = 51

De onde vem cada valor: 3636 = passo 3 · bb = definição: base menor do trapézio

36+b=5136 + b = 51
b=15b = \boxed{15}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a equação da diferença, o que daria b = 15 também, mas é mais fácil errar o sinal.

Passo 5 — Calcular a área do trapézio

Agora temos as bases e a altura, então aplicamos a fórmula da área.

Por que esta fórmula: A área do trapézio é a semissoma das bases vezes a altura: A = (B + b) · h / 2.

A=(B+b)⋅h2A = \frac{(B + b) \cdot h}{2}

De onde vem cada valor: BB = passo 3: 36 m · bb = passo 4: 15 m · hh = enunciado: 20 m

A=(36+15)⋅202=510 m2A = \frac{(36 + 15) \cdot 20}{2} = \boxed{510\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 2, obtendo 1020 m².

Resposta: 510 m² — alternativa B

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