Questão de Matemática — Outras Questões sobre Funções — VUNESP 2025
Matemática›Outras Questões sobre Funções
Código
vu218943
Banca
VUNESP
Órgão
SEDUC SP
Ano
2025
Cargo
Prof EFM ( )
Com o intuito de contextualizar conhecimentos sobre funções, um professor projetou na lousa a seguinte tabela para o cálculo do imposto de renda das pessoas físicas (IRPF), válida a partir de fevereiro de 2024:
Em seguida, o professor explicou que para se chegar à base de cálculo identificada na tabela, descontam-se, do total de rendimentos tributáveis, valores, por exemplo, associados à quantidade de dependentes que se tem. Explicou, ainda, que, sobre a base de cálculo é aplicada uma alíquota que depende da faixa, em reais, em que se encontra essa base de cálculo, e o valor do imposto devido será obtido após a aplicação da alíquota e subtraída a dedução correspondente.
A tarefa solicitada aos alunos foi a de representar, algebricamente, a função V : A →IR , sendo A o conjunto de todos os valores monetários que compõem a base de cálculo, y = V(x) representando o valor, em reais, do imposto devido, e x ∈ A.
Uma correta resposta esperada pelo professor é
Ay = ⎩⎨⎧0;sex≤2259,200,075x;se2259,21<x≤3751,050,15x;se2826,66<x≤3751,050,225x;se3751,06<x≤4664,680,275x;sex>4664,68
By = ⎩⎨⎧0;sex≤2259,200,075x−169,44;se2259,21<x≤2826,650,15x−381,44;se2826,66<x≤3751,050,225x−662,77;se3751,06<x≤4664,680,275x−896;sex≥4664,68
Dy = ⎩⎨⎧0;sex≤2259,200,075x+169,44;se2259,21<x≤2826,650,15x+381,44;se2826,66<x≤3751,050,225x+662,77;se3751,06<x≤4664,680,275x−896;sex>4664,68
Ey = ⎩⎨⎧0;sex<2259,200,075x−169,44;se2259,21<x<2826,650,15x−381,44;se2826,66<x<3751,050,225x−662,77;se3751,06<x<4664,680,275x−896;sex>4664,68
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GabaritoC — y = \begin{cases} 0; se x \le 2 259,20 \\ 0,075x - 169,44; se 2 259,21 \le x \le 2826,65 \\ 0,15x - 381,44; se 2 826,66 \le x \le 3 751,05 \\ 0,225x - 662,77; se 3 751,06 \le x \le 4 664,68 \\ 0,275x - 896; se x > 4 664,68 \end{cases}
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Função definida por partes: o cálculo do IRPF
Gabarito: letra C. A função que representa o imposto devido é definida por partes, aplicando-se a alíquota da faixa sobre a base de cálculo e subtraindo a dedução correspondente — exatamente como a alternativa C apresenta, com os intervalos fechados (≤) e a última faixa aberta (>).
O imposto de renda da pessoa física (IRPF) é um tributo progressivo: quanto maior a base de cálculo, maior a alíquota aplicada. Mas a progressividade não é aplicada de forma simples (multiplicar a base inteira pela alíquota da faixa), porque isso criaria "saltos" injustos — uma pessoa com base de R$ 2.826,65 pagaria menos que uma com base de R$ 2.826,66, mesmo com diferença de 1 centavo. Para evitar isso, a legislação usa a dedução: o imposto é calculado como alíquota × base − dedução, onde a dedução é um valor fixo que "compensa" o fato de as faixas anteriores terem alíquotas menores.
Vamos entender com um exemplo. Suponha uma base de cálculo de R$ 3.000,00. Pela tabela, ela está na faixa de 15% (de R$ 2.826,66 até R$ 3.751,05). O imposto devido seria:
Ou seja, paga-se R$ 68,56. Se não houvesse a dedução, pagaria R$ 450,00 — o que seria desproporcional, pois as primeiras faixas (isentas e de 7,5%) já foram "consumidas" pela base. A dedução de R$ 381,44 é justamente o valor que, subtraído, torna o cálculo justo e contínuo.
A função é definida por partes (ou função por sentenças), pois cada faixa da base de cálculo tem uma regra própria. O domínio A é o conjunto de todos os valores monetários possíveis da base de cálculo (valores positivos), e a imagem é o imposto devido. A alternativa correta deve:
Usar a subtração da dedução (não a soma, como na D);
Usar intervalos fechados (≤) nos limites, pois a tabela diz "até" e "de... até", incluindo os extremos;
Na última faixa, usar x > 4.664,68 (aberto), pois a tabela diz "acima de";
Não pular faixas nem usar intervalos abertos (<) que excluam valores que deveriam estar incluídos.
A pegadinha central está nos sinais dos intervalos (fechado vs. aberto) e na operação (subtrair vs. somar a dedução). A banca explora a confusão entre "até" (inclui o valor) e "menor que" (exclui), e entre "subtrair" e "somar" a dedução.
NÃO CAIA NESSA!
A banca adora inverter os sinais dos intervalos e a operação da dedução. Repare: a alternativa A esquece a dedução; a B usa x ≥ 4.664,68 na última faixa (mas a tabela diz "acima de", ou seja, x > 4.664,68); a D soma a dedução em vez de subtrair; e a E usa intervalos abertos (<) em todos os limites, excluindo valores que a tabela inclui (como R$ 2.259,21, que está na faixa de 7,5%). A única que acerta tudo é a C. 💪
1Base de cálculo (x)
2Identificar faixa
3Aplicar alíquota
4Subtrair dedução
5Imposto devido (y)
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Alternativa A — ❌ Incorreta
O erro está em omitir a dedução em todas as faixas. A tabela estabelece que o imposto é alíquota × base − dedução, e a alternativa A calcula apenas alíquota × base, o que superestima o imposto. Além disso, há um erro de digitação na segunda faixa (o intervalo 2 259,21 < x ≤ 3 751,05 não corresponde à tabela, que é 2 259,21 ≤ x ≤ 2 826,65).
Alternativa B — ❌ Incorreta
A alternativa B está quase correta, mas erra na última faixa: usa x ≥ 4.664,68, enquanto a tabela diz "Acima de R$ 4.664,68", ou seja, x > 4.664,68. Isso significa que, para x = 4.664,68, a alternativa B aplicaria a alíquota de 27,5%, mas a tabela manda aplicar a de 22,5% (faixa anterior). O valor exato de R$ 4.664,68 pertence à faixa de 22,5%.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A alternativa C reproduz fielmente a tabela: intervalos fechados (≤) em todas as faixas intermediárias, incluindo os extremos, e a última faixa com x > 4.664,68 (aberto), conforme "Acima de". A dedução é subtraída corretamente em cada faixa, e a primeira faixa (até R$ 2.259,20) tem imposto zero. É a representação algébrica correta da função.
Alternativa D — ❌ Incorreta
O erro está em somar a dedução em vez de subtrair. A tabela estabelece que o imposto é alíquota × base − dedução, mas a alternativa D usa + nas três primeiras faixas. Isso resultaria em um imposto maior que o devido. A última faixa (0,275x - 896) está correta, mas as anteriores não.
Alternativa E — ❌ Incorreta
O erro está em usar intervalos abertos (<) em todos os limites. A tabela diz "De R$ 2.259,21 até R$ 2.826,65", o que inclui os extremos (≤). A alternativa E exclui valores como R$ 2.259,21 e R$ 2.826,65, que deveriam estar incluídos nas faixas. Além disso, a primeira faixa usa x < 2.259,20, mas a tabela diz "Até R$ 2.259,20", incluindo esse valor.
Gabarito: letra C — a única que combina intervalos fechados corretos, subtração da dedução e a última faixa aberta, espelhando exatamente a tabela do IRPF.