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Questão de Matemática — Função de Primeiro Grau — VUNESP 2025

MatemáticaFunção de Primeiro Grau
Código
vu218981
Banca
VUNESP
Órgão
SEDUC SP
Ano
2025
Cargo
Prof EFM ( )

Os seis elefantes de um zoológico tiveram os comprimentos de suas pegadas e de suas alturas medidos e registrados na tabela e no gráfico a seguir.

 

Elefante

Altura h (cm)

Comprimento c da pegada (cm)

19650
212064
315080
4200105
5280150
6330170
 

Imagem associada para resolução da questão

 

Observe que a relação entre o comprimento c da pegada (em cm) e a altura h (em cm) do elefante pode ser descrita, aproximadamente, por meio de uma função linear c(h) = mh, sendo m o coeficiente angular de uma reta que se ajusta razoavelmente bem aos dados.

 

Entre os valores a seguir de m, aquele que melhor se adequa ao padrão descrito pelos dados é

  1. A0,53.
  2. B1,90.
  3. C3,80.
  4. D0,85.
  5. E0,27.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 0,53.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a m ≈ 0,53 — alternativa A.

A ideia por trás

Uma função de primeiro grau descreve uma relação em que uma grandeza varia de forma constante em relação à outra. O coeficiente angular m é o número que diz o quanto a variável dependente (a que é calculada) muda para cada unidade da variável independente (a que é escolhida). No modelo c(h) = m·h, o comprimento da pegada c é a variável dependente e a altura h é a independente.

O coeficiente angular m é a razão entre a variação da variável dependente e a variação da independente: m = Δc/Δh. Isso significa que, se a altura aumenta 1 cm, o comprimento da pegada aumenta m cm. Quanto maior m, mais inclinada é a reta. Para dados reais, o melhor m é aquele que fica próximo das razões calculadas entre vários pares de pontos.

Esta questão pede para estimar m a partir de dados tabelados. Basta calcular a razão Δc/Δh para alguns pares de elefantes e ver qual alternativa fica no meio dos valores obtidos.

O que a questão dá

  • altura e comprimento da pegada de 6 elefantes (tabela)

  • modelo linear c(h) = m·h

O que queremos: o coeficiente angular m que melhor se ajusta aos dados

Passo 1 — Escolher dois pontos da tabela

Para estimar o coeficiente angular, precisamos de dois pontos que representem bem o padrão. Usar o primeiro e o último elefante dá uma visão geral da reta.

NÃO CAIA NESSA!

Escolher pontos muito próximos pode dar uma razão instável; por isso usamos pontos distantes.

Passo 2 — Calcular a variação do comprimento

O coeficiente angular é a razão entre as variações, então precisamos primeiro da variação de c entre os dois pontos escolhidos.

Por que esta fórmula: Δc = c₂ - c₁ é a diferença entre os comprimentos das pegadas.

Δc=c2−c1\Delta c = c_2 - c_1

De onde vem cada valor: c2c_2 = enunciado: elefante 6, c = 170 cm · c1c_1 = enunciado: elefante 1, c = 50 cm

Δc=170−50=120 cm\Delta c = 170 - 50 = \boxed{120\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem: 50 - 170 = -120, o que daria m negativo.

Passo 3 — Calcular a variação da altura

Precisamos da variação de h para formar a razão.

Por que esta fórmula: Δh = h₂ - h₁ é a diferença entre as alturas.

Δh=h2−h1\Delta h = h_2 - h_1

De onde vem cada valor: h2h_2 = enunciado: elefante 6, h = 330 cm · h1h_1 = enunciado: elefante 1, h = 96 cm

Δh=330−96=234 cm\Delta h = 330 - 96 = \boxed{234\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a altura em metros: 3,30 - 0,96 = 2,34, o que daria m ≈ 51,3.

Passo 4 — Dividir as variações para achar m

O coeficiente angular é exatamente essa divisão: quanto o comprimento cresce por cada centímetro de altura.

Por que esta fórmula: m = Δc/Δh é a definição de coeficiente angular.

m=ΔcΔhm = \frac{\Delta c}{\Delta h}

De onde vem cada valor: Δc\Delta c = passo 2: 120 cm · Δh\Delta h = passo 3: 234 cm

m=120234=0,513m = \frac{120}{234} = \boxed{0{,}513}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fração: 234/120 ≈ 1,95, que é a alternativa B.

Passo 5 — Conferir com outro par de pontos

Um único par pode não representar bem o padrão; calcular com outro par confirma se o valor é consistente.

Por que esta fórmula: Mesma fórmula m = Δc/Δh, agora com os elefantes 2 e 5.

m=c5−c2h5−h2m = \frac{c_5 - c_2}{h_5 - h_2}

De onde vem cada valor: c5c_5 = enunciado: elefante 5, c = 150 cm · c2c_2 = enunciado: elefante 2, c = 64 cm · h5h_5 = enunciado: elefante 5, h = 280 cm · h2h_2 = enunciado: elefante 2, h = 120 cm

m=150−64280−120=0,5375m = \frac{150 - 64}{280 - 120} = \boxed{0{,}5375}
NÃO CAIA NESSA!

Usar pontos do mesmo elefante: (h₁,c₁) e (h₁,c₁) daria divisão por zero.

Resposta: m ≈ 0,53 — alternativa A

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