De acordo com um estudo que avalia os registros de crimes em certa região, o número total de registros durante o ano de 2023, quando comparado com o número total de registros durante o ano de 2022, correspondeu a um aumento de 50%. Verificou-se também que o número total de registros durante o ano de 2024, quando comparado com o número total de registros durante o ano de 2022, correspondeu a um aumento de 80%. Se forem comparados, então, os números totais de registros durante os anos de 2023 e 2024, será possível verificar que este último, em comparação com o total de registros em 2023, correspondeu a um aumento de
A20%.
B25%.
C30%.
D42,5%.
E62,5%.
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GabaritoA — 20%.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Resolução
Gabarito: letra A — a conta chega a 20% — alternativa A.
A ideia por trás
Porcentagem é uma forma de comparar quantidades usando uma razão de denominador 100: dizer que algo aumentou 50% significa que, para cada 100 unidades que havia antes, agora há 150. Quando um valor sofre um aumento de x%, ele é multiplicado pelo fator (1 + x/100) — esse fator é a ferramenta que transforma o percentual em uma conta de multiplicação.
Aumentos sucessivos não se somam: cada um se aplica sobre o valor já acumulado. Se um valor V sofre um aumento de 50%, vira V × 1,50; se depois sofre outro de 20%, vira V × 1,50 × 1,20. Aqui, porém, os dois aumentos são dados em relação ao MESMO ano-base (2022), então não há acúmulo — basta aplicar cada fator diretamente sobre o valor de 2022 e depois comparar os resultados.
Esta questão cobra exatamente a comparação entre dois valores que cresceram a partir da mesma base: precisamos calcular os valores de 2023 e 2024 a partir de 2022 e então medir a variação percentual entre eles, usando 2023 como nova base.
O que a questão dá
aumento de 2023 sobre 2022 = 50%
aumento de 2024 sobre 2022 = 80%
O que queremos: o aumento percentual de 2024 em relação a 2023
Passo 1 — Escolher um valor para 2022
Como todos os percentuais são relativos a 2022, podemos inventar um valor para ele — o resultado final não depende dessa escolha. Usar 100 facilita as contas, porque 50% de 100 é 50 e 80% de 100 é 80.
NÃO CAIA NESSA!
Achar que precisa saber o número real de registros — qualquer valor serve, desde que seja o mesmo para as duas contas.
Passo 2 — Calcular o total de 2023
O aumento de 50% sobre 2022 é aplicado diretamente, porque a base é o próprio 2022. Multiplicar por 1,50 é o mesmo que somar 50% do valor original.
Por que esta fórmula: Um aumento de x% equivale a multiplicar por (1 + x/100). Aqui x = 50, então o fator é 1,50.
De onde vem cada valor: = passo 1: 100 · = enunciado: aumento de 50%
NÃO CAIA NESSA!
Somar 50 diretamente em vez de multiplicar por 1,50 — aqui dá o mesmo, mas em outros casos confunde.
Passo 3 — Calcular o total de 2024
O aumento de 80% também é sobre 2022, então usamos o mesmo valor-base 100. Multiplicar por 1,80 adiciona 80% do valor original.
Por que esta fórmula: Mesma lógica do passo anterior: aumento de 80% → fator (1 + 80/100) = 1,80.
De onde vem cada valor: = passo 1: 100 · = enunciado: aumento de 80%
NÃO CAIA NESSA!
Aplicar o aumento de 80% sobre 150 (valor de 2023) — o enunciado diz que é sobre 2022.
Passo 4 — Calcular a variação de 2024 sobre 2023
Agora temos os dois valores na mesma unidade (ambos derivados de 100) e podemos compará-los diretamente. A variação percentual mede o quanto 2024 cresceu em relação a 2023, usando 2023 como base.
Por que esta fórmula: A variação percentual é (valor final − valor inicial) / valor inicial × 100%. Aqui o valor inicial é 2023 e o final é 2024.
De onde vem cada valor: = passo 3: 180 · = passo 2: 150
NÃO CAIA NESSA!
Subtrair os percentuais (80% − 50% = 30%) — isso ignora que as bases são diferentes; o aumento de 2024 sobre 2023 tem base 150, não 100.