Questão de Matemática — Equações de Primeiro Grau — VUNESP 2025
Matemática›Equações de Primeiro Grau
Código
vu219012
Banca
VUNESP
Órgão
TJM SP
Ano
2025
Cargo
Ana BDJ ( )
Em certa comarca judicial, há no total 2.640 processos em tramitação, dos quais alguns são cíveis e outros são criminais. Alguns desses processos estão em fase recursal: dentre os cíveis, a quinta parte; dentre os criminais, a quarta parte. Desses processos da comarca em fase recursal, a diferença entre os números de processos cíveis e criminais é igual a 132. Com base nessas informações, é correto afirmar que a diferença entre os números totais de processos cíveis e de processos criminais dessa comarca é igual a
A960.
B940.
C920.
D880.
E900.
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GabaritoD — 880.
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a 880 processos — alternativa D.
A ideia por trás
Uma equação de primeiro grau é uma igualdade em que a incógnita aparece elevada à primeira potência; resolvê-la é descobrir qual número a torna verdadeira. Quando há duas incógnitas e duas informações, montamos um sistema: cada frase do enunciado vira uma equação, e a solução é o par de números que satisfaz as duas ao mesmo tempo.
A relação central aqui é a tradução de frações: 'a quinta parte de C' é C/5, e 'a quarta parte de K' é K/4. A diferença entre essas frações é 132, e o total é a soma C + K = 2640. Como a diferença pode ser positiva ou negativa, o sistema tem duas montagens possíveis; a resolução mostra qual delas produz números coerentes.
Esta questão cobra a montagem correta do sistema a partir das frações e a resolução por substituição, eliminando denominadores com o MMC. O passo crítico é decidir o sinal da diferença e depois conferir se os valores encontrados satisfazem a outra hipótese.
O que a questão dá
total de processos = 2.640
fração de cíveis em recursal = 1/5
fração de criminais em recursal = 1/4
diferença entre recursais cíveis e criminais = 132
O que queremos: a diferença entre os totais de processos cíveis e criminais
Passo 1 — Definir as incógnitas e montar a equação do total
Antes de qualquer conta, precisamos nomear o que não sabemos: o número de processos cíveis e o de criminais. A primeira frase do enunciado já dá uma equação: somados, eles totalizam 2.640.
Por que esta fórmula: É a tradução direta de 'há no total 2.640 processos': a soma das duas quantidades é esse valor.
De onde vem cada valor: = definição: processos cíveis · = definição: processos criminais · = enunciado: total de processos
NÃO CAIA NESSA!
Trocar a ordem ou esquecer que a soma é 2640, não a diferença.
Passo 2 — Montar a equação da diferença dos recursais
A segunda informação relaciona as frações em fase recursal: a quinta parte dos cíveis e a quarta parte dos criminais. A diferença entre esses números é 132. Como não sabemos qual é maior, escrevemos a diferença em um sentido e depois verificamos.
Por que esta fórmula: 'Dentre os cíveis, a quinta parte' vira C/5; 'dentre os criminais, a quarta parte' vira K/4. A diferença entre eles é 132, então subtraímos um do outro.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = passo 1 · = enunciado: diferença entre recursais
NÃO CAIA NESSA!
Montar a diferença ao contrário (K/4 - C/5) sem depois conferir; aqui assumimos C/5 maior, e a verificação no final mostra que está certo.
Passo 3 — Isolar uma incógnita na primeira equação
Com duas equações e duas incógnitas, o método da substituição pede que expressemos uma incógnita em função da outra. Da equação do total, isolamos C.
Por que esta fórmula: Subtrair K dos dois lados de C + K = 2640 mantém a igualdade e deixa C sozinho.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = passo 1
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de subtrair K e usar C = 2640 + K, o que inverte o sinal.
Passo 4 — Substituir C na equação das frações
Agora que C está em função de K, substituímos na segunda equação para ficar com uma única incógnita.
Por que esta fórmula: Substituição direta: onde havia C, colocamos 2640 - K.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = passo 2 · = passo 2
NÃO CAIA NESSA!
Não usar parênteses ao substituir, o que leva a subtrair K/5 em vez de (2640-K)/5.
Passo 5 — Eliminar os denominadores com o MMC
Frações atrapalham a resolução; multiplicar toda a equação pelo MMC de 5 e 4, que é 20, transforma tudo em números inteiros.
Por que esta fórmula: Multiplicar cada termo por 20 é válido porque fazemos o mesmo dos dois lados da igualdade; os denominadores se cancelam.
De onde vem cada valor: = constante: 20 ÷ 5 · = passo 4 · = constante: 20 ÷ 4 · = passo 4 · = constante: 132 × 20
NÃO CAIA NESSA!
Multiplicar apenas um lado ou esquecer de multiplicar o 132 — o resultado sai errado por um fator de 20.
Passo 6 — Resolver a equação para K
Com a equação sem frações, aplicamos a propriedade distributiva e isolamos K.
Por que esta fórmula: Distribuir o 4, juntar os termos com K e isolar K é a sequência padrão de resolução de equação de primeiro grau.
De onde vem cada valor: = constante: 4 × 2640 · = constante: 4 × K · = passo 5 · = passo 5 · = constante: 10560 - 2640
880 processos criminais
NÃO CAIA NESSA!
Errar a subtração 10560 - 2640 = 7920, ou esquecer de dividir por 9.
Passo 7 — Calcular C e a diferença pedida
Com K conhecido, voltamos à equação do total para achar C, e então a diferença entre os totais é direta.
Por que esta fórmula: C = 2640 - K, e a diferença é C - K (ou o módulo, já que queremos a diferença absoluta).
De onde vem cada valor: = passo 1 · = passo 6 · = passo 7: cálculo
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de verificar a outra hipótese da diferença; aqui, K/4 - C/5 = 220 - 352 = -132, que em módulo é 132, então a resposta é a mesma.