Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — VUNESP 2025

MatemáticaProporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais
Código
vu219014
Banca
VUNESP
Órgão
TJM SP
Ano
2025
Cargo
Ana BDJ ( )
Uma empresa possui uma política de incentivo à assiduidade por meio da disponibilização de verbas semestrais, que são repassadas a cada gestor de equipe. Uma vez recebida pelo gestor, a verba é dividida entre os seus funcionários de modo que o valor a ser recebido por cada um seja inversamente proporcional ao número de faltas injustificadas que o funcionário teve naquele semestre. O gestor da equipe de Amanda, Bruno e Cecília recebeu R$ 2.200,00 e vai dividir esse valor entre os 3 funcionários de acordo com o critério da empresa.   Se, naquele semestre, os números de faltas injustificadas de Amanda, Bruno e Cecília foram iguais a 2, 3 e 1, respectivamente, então quantos reais Amanda receberá de bonificação?
  1. A730,00
  2. B1.100,00
  3. C520,00
  4. D400,00
  5. E600,00
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 600,00

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a Amanda receberá R$ 600,00 — alternativa E.

A ideia por trás

Dividir um valor em partes inversamente proporcionais a certos números significa que quem tem o menor número recebe a maior parte, e quem tem o maior número recebe a menor parte. No mundo real, é como repartir uma recompensa pelo bom comportamento: quem faltou menos ganha mais. A técnica é inverter os números dados e trabalhar com as frações resultantes.

Se os números são a, b e c, as partes são proporcionais a 1/a, 1/b e 1/c. Para facilitar, multiplicamos essas frações pelo MMC dos denominadores, transformando-as em números inteiros (os 'pesos'). A constante de proporcionalidade é o total dividido pela soma dos pesos, e cada parte é o peso vezes essa constante. Quanto menor o número original, maior o peso e, portanto, maior a parte.

Aqui, as faltas são 2, 3 e 1. Precisamos inverter esses números, achar os pesos inteiros e calcular a parte de Amanda, que tem 2 faltas.

O que a questão dá

  • verba total = R$ 2.200,00

  • faltas de Amanda = 2

  • faltas de Bruno = 3

  • faltas de Cecília = 1

O que queremos: o valor que Amanda receberá de bonificação

Passo 1 — Inverter os números de faltas

A divisão é inversamente proporcional, então quem tem menos faltas deve receber mais. Para transformar essa relação em números que podemos usar, invertemos cada quantidade de faltas: Amanda 2 → 1/2, Bruno 3 → 1/3, Cecília 1 → 1/1.

1 /2,1/3e1/1\boxed{1\ /2, 1/3 \text{e} 1/1}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de inverter e usar as faltas diretamente como pesos — isso daria a Amanda a menor parte, o oposto do que a empresa quer.

Passo 2 — Achar pesos inteiros com o MMC

Trabalhar com frações 1/2, 1/3 e 1/1 é incômodo. Multiplicando todas pelo MMC dos denominadores (2, 3 e 1 → MMC = 6), obtemos números inteiros que mantêm a mesma proporção: 1/2 × 6 = 3, 1/3 × 6 = 2, 1/1 × 6 = 6.

Por que esta fórmula: Multiplicar todas as frações pelo mesmo número não altera a proporção entre elas; é como ampliar uma receita. O MMC é escolhido para eliminar os denominadores.

pesoi=inversoi×MMCpeso_i = inverso_i \times MMC

De onde vem cada valor: inversoiinverso_i = passo 1: 1/2, 1/3, 1/1 · MMCMMC = definição: MMC de 2, 3 e 1 = 6

pesos=(1/2×6,1/3×6,1/1×6)=(3,2,6)=pesos3,2e6pesos = (1/2 \times 6, 1/3 \times 6, 1/1 \times 6) = (3, 2, 6) = \boxed{\text{pesos} 3, 2 \text{e} 6}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o MMC errado, como 2 ou 3, o que não elimina todas as frações.

Passo 3 — Somar os pesos

Para dividir o total em partes proporcionais aos pesos, precisamos saber quantas 'partes' existem no total. A soma dos pesos indica isso.

Por que esta fórmula: A soma dos pesos é o denominador da fração que cada um recebe do total.

S=3+2+6S = 3 + 2 + 6

De onde vem cada valor: 33 = passo 2: peso de Amanda · 22 = passo 2: peso de Bruno · 66 = passo 2: peso de Cecília

S=3+2+6=11S = 3 + 2 + 6 = \boxed{11}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar um dos pesos, resultando em uma constante errada.

Passo 4 — Calcular a constante de proporcionalidade

Com a soma dos pesos, podemos descobrir quanto vale cada 'parte' do total. A constante k é o valor de uma unidade de peso.

Por que esta fórmula: Se o total é dividido em partes proporcionais aos pesos, então total = k × (soma dos pesos). Isolando k, temos k = total ÷ soma.

k=totalSk = \frac{total}{S}

De onde vem cada valor: totaltotal = enunciado: R$ 2.200,00 · SS = passo 3: 11

k=220011=200k = \frac{2200}{11} = \boxed{200}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir pelo número de funcionários (3) em vez da soma dos pesos (11) — isso daria uma constante errada.

Passo 5 — Calcular a parte de Amanda

Agora que sabemos o valor de cada unidade de peso, multiplicamos pelo peso de Amanda para obter o que ela recebe.

Por que esta fórmula: A parte de cada um é o peso vezes a constante: parte = peso × k.

parteAmanda=pesoAmanda×kparte_{Amanda} = peso_{Amanda} \times k

De onde vem cada valor: pesoAmandapeso_{Amanda} = passo 2: 3 · kk = passo 4: 200

parteAmanda=3×200parte_{Amanda} = 3 \times 200

parteAmandaparte_{Amanda} = R$ 600,00

NÃO CAIA NESSA!

Usar o peso errado (2 ou 6) ou multiplicar pela constante errada.

Resposta: Amanda receberá R$ 600,00 — alternativa E

Link permanente: /questoes/vu219014