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Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — VUNESP 2025

MatemáticaQuadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
vu219016
Banca
VUNESP
Órgão
TJM SP
Ano
2025
Cargo
Ana BDJ ( )
Cícero vai comprar azulejos para colocar em uma parede retangular com 2,5 m de altura e 4,0 m de comprimento. Ele comprará peças de forma quadrada, com lado medindo 25 cm. Dessas peças, 96 serão azuis, e as demais, brancas. Para facilitar o cálculo, desprezou-se qualquer espaço que possa haver entre as peças em sua colocação.   Se os preços do metro quadrado das peças brancas e azuis são, respectivamente, R$ 50,00 e R$ 58,00, qual será o valor total dessa compra, em reais?
  1. A548,00
  2. B568,00
  3. C578,00
  4. D558,00
  5. E588,00
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 548,00

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a R$ 548,00 — alternativa A.

A ideia por trás

Área é a medida da superfície de uma figura, em metros quadrados (m²) quando as dimensões estão em metros. Para um retângulo, basta multiplicar comprimento por largura; para um quadrado, lado vezes lado. O preço por metro quadrado significa que pagamos por cada m² de peça comprada, não por cada peça individual.

A área de um retângulo é A = base × altura, e a de um quadrado é A = lado². Quando o preço é dado por metro quadrado, o custo total é a área comprada vezes o preço unitário. Se dobrarmos uma dimensão, a área dobra; se dobrarmos as duas, quadruplica. É essencial que todas as medidas estejam na mesma unidade antes de multiplicar.

Esta questão mistura área de retângulo e de quadrado com conversão de unidades e preço por área. O passo crítico é perceber que o preço é por metro quadrado, então precisamos calcular quantos metros quadrados de cada cor serão usados, não quantas peças.

O que a questão dá

  • altura da parede = 2,5 m

  • comprimento da parede = 4,0 m

  • lado do azulejo = 25 cm

  • azulejos azuis = 96

  • preço do m² branco = R$ 50,00

  • preço do m² azul = R$ 58,00

O que queremos: o valor total da compra de azulejos

Passo 1 — Calcular a área da parede

A parede é um retângulo, e sua área é o primeiro dado necessário para saber quantos azulejos cabem e depois quanto custa cada cor. Como as dimensões já estão em metros, a área sai direto em m².

Por que esta fórmula: A área de um retângulo é o produto da base pela altura, porque é a medida da superfície coberta.

Aparede=b×hA_{parede} = b \times h

De onde vem cada valor: bb = enunciado: 4,0 m · hh = enunciado: 2,5 m

Aparede=4,0×2,5=10 m2A_{parede} = 4{,}0 \times 2{,}5 = \boxed{10\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar as dimensões em vez de multiplicar — daria 6,5 m², errado.

Passo 2 — Passar o lado do azulejo para metros

A área da parede está em metros quadrados, então a área de cada azulejo também precisa estar em metros quadrados para podermos dividir uma pela outra. O lado foi dado em centímetros, e 1 m = 100 cm.

Por que esta fórmula: Para converter centímetros em metros, divide-se por 100, porque o metro é 100 vezes maior que o centímetro — o número em metros fica menor.

l=25100l = \frac{25}{100}

De onde vem cada valor: 2525 = enunciado: lado do azulejo = 25 cm

l=25100=0,25 ml = \frac{25}{100} = \boxed{0{,}25\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter e usar 25 m — a área do azulejo sairia 625 m², absurdo.

Passo 3 — Calcular a área de cada azulejo

Com o lado em metros, podemos calcular a área de uma peça. Isso é necessário para descobrir quantas peças cabem na parede e depois quantos metros quadrados de cada cor.

Por que esta fórmula: O azulejo é um quadrado, e a área de um quadrado é lado vezes lado.

Aaz=l2A_{az} = l^{2}

De onde vem cada valor: ll = passo 2: 0,25 m

Aaz=0,25×0,25=0,0625 m2A_{az} = 0{,}25 \times 0{,}25 = \boxed{0{,}0625\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 25 × 25 = 625 e esquecer a unidade — 625 cm², que depois precisa ser convertido.

Passo 4 — Descobrir quantos azulejos cabem na parede

Sabemos a área total e a área de cada peça; dividindo uma pela outra obtemos o número de peças necessárias para cobrir a parede, sem sobras.

Por que esta fórmula: Se cada peça cobre uma área A_az, o número de peças é a área total dividida pela área de uma peça.

N=AparedeAazN = \frac{A_{parede}}{A_{az}}

De onde vem cada valor: AparedeA_{parede} = passo 1: 10 m² · AazA_{az} = passo 3: 0,0625 m²

N=100,0625=160 azulejosN = \frac{10}{0{,}0625} = \boxed{160\ \text{azulejos}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 10 por 0,625 (esquecendo um zero) — daria 16, muito pouco.

Passo 5 — Calcular quantos azulejos brancos

O enunciado diz que 96 são azuis; o restante do total é branco. Precisamos desse número para depois calcular a área branca.

Por que esta fórmula: O total de peças é a soma das azuis e brancas, então subtraímos as azuis do total.

Nbrancos=N−NazuisN_{brancos} = N - N_{azuis}

De onde vem cada valor: NN = passo 4: 160 · NazuisN_{azuis} = enunciado: 96

Nbrancos=160−96=64 azulejosN_{brancos} = 160 - 96 = \boxed{64\ \text{azulejos}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar em vez de subtrair — daria 256, impossível.

Passo 6 — Calcular a área ocupada por cada cor

O preço é por metro quadrado, então precisamos saber quantos m² de cada cor serão comprados. Multiplicamos o número de peças de cada cor pela área de uma peça.

Por que esta fórmula: Cada peça ocupa a mesma área A_az; a área total de uma cor é o número de peças vezes a área de cada uma.

Acor=Ncor×AazA_{cor} = N_{cor} \times A_{az}

De onde vem cada valor: NcorN_{cor} = passo 4 e passo 5: 96 azuis, 64 brancos · AazA_{az} = passo 3: 0,0625 m²

Aazul=96×0,0625=6;Abranca=64×0,0625=4=6 m2azuise4m2brancosA_{azul} = 96 \times 0{,}0625 = 6 \quad ; \quad A_{branca} = 64 \times 0{,}0625 = 4 = \boxed{6\ \text{m}^{2} \text{azuis} \text{e} 4 \text{m}^{2} \text{brancos}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar o número de peças pelo preço por peça (que não foi dado) — o preço é por área.

Passo 7 — Calcular o custo de cada cor

Com as áreas de cada cor, multiplicamos pelo preço por metro quadrado correspondente para obter o custo de cada cor.

Por que esta fórmula: Custo = área × preço por m², porque o preço é proporcional à área comprada.

Custocor=Acor×prec\cocorCusto_{cor} = A_{cor} \times preço_{cor}

De onde vem cada valor: AcorA_{cor} = passo 6: 6 m² azul, 4 m² branco · prec\cocorpreço_{cor} = enunciado: R$ 58,00/m² azul, R$ 50,00/m² branco

Custoazul=6×58=348;Custobranco=4×50=200Custo_{azul} = 6 \times 58 = 348 \quad ; \quad Custo_{branco} = 4 \times 50 = 200

CustoazulCusto_{azul} = R$ 348,00 e R$ 200,00

NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 96 × 58 e 64 × 50 — isso seria se o preço fosse por peça, mas é por m².

Passo 8 — Somar os custos das duas cores

O valor total da compra é a soma do que se gasta com azulejos azuis e com brancos.

Por que esta fórmula: O total é a soma das parcelas de cada cor.

Total=Custoazul+CustobrancoTotal = Custo_{azul} + Custo_{branco}

De onde vem cada valor: CustoazulCusto_{azul} = passo 7: R$ 348,00 · CustobrancoCusto_{branco} = passo 7: R$ 200,00

Total=348+200Total = 348 + 200

TotalTotal = R$ 548,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar e responder só uma das cores.

Resposta: R$ 548,00 — alternativa A

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