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Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — VUNESP 2025

MatemáticaProporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais
Código
vu219023
Banca
VUNESP
Órgão
TJM SP
Ano
2025
Cargo
TIJ ( )
O Departamento de Inteligência de certa unidade militar dará apoio a uma operação por meio da análise de informações relevantes. Para isso, recebeu a demanda de analisar um volume total 300 GB de informações. Essa demanda será dividida entre 3 equipes de analistas, A, B e C, formadas, respectivamente, por 5, 8 e 12 analistas, de modo que a parte que caberá a cada equipe seja diretamente proporcional ao seu número de analistas.   Feita essa divisão, é correto afirmar que a diferença entre as partes que couberam às equipes C e A é igual a
  1. A64 GB.
  2. B84 GB.
  3. C50 GB.
  4. D48 GB.
  5. E35 GB.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 84 GB.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 84 GB — alternativa B.

A ideia por trás

Dividir um valor em partes diretamente proporcionais a certos números significa repartir o total de modo que cada parte seja um múltiplo do seu número, com o mesmo fator de proporcionalidade. Se as equipes têm 5, 8 e 12 analistas, a soma é 25. O fator de proporcionalidade é o total dividido pela soma: 300 ÷ 25 = 12. Cada parte é o número de analistas vezes esse fator: A = 5 × 12 = 60 GB, B = 8 × 12 = 96 GB, C = 12 × 12 = 144 GB. A diferença entre C e A é 144 − 60 = 84 GB.

A propriedade fundamental da proporção garante que a razão entre cada parte e seu número de analistas é constante — é isso que define a proporcionalidade direta. Se uma equipe tem o dobro de analistas, recebe o dobro de dados; se tem o triplo, recebe o triplo. Por isso, para achar o fator, divide-se o total pela soma dos números, e depois multiplica-se cada número por esse fator.

Esta questão cobra exatamente esse roteiro: somar as partes, dividir o total pela soma, multiplicar pelo número de cada parte. A pegadinha está em pedir a diferença entre C e A, não entre C e B nem entre B e A.

O que a questão dá

  • volume total = 300 GB

  • equipe A: 5 analistas

  • equipe C: 12 analistas

O que queremos: a diferença entre as partes que couberam às equipes C e A

Passo 1 — Somar os números de analistas

Para dividir proporcionalmente, precisamos saber o total de 'partes' em que o volume será repartido. Cada analista representa uma parte igual, então somamos os analistas das três equipes.

Por que esta fórmula: A soma dos números é o denominador da fração que cada equipe recebe. Sem ela, não há como calcular o fator de proporcionalidade.

S=5+8+12S = 5 + 8 + 12

De onde vem cada valor: 55 = enunciado: equipe A tem 5 analistas · 88 = constante: equipe B tem 8 analistas (dado implícito na divisão proporcional) · 1212 = enunciado: equipe C tem 12 analistas

S=5+8+12=25 analistasS = 5 + 8 + 12 = \boxed{25\ \text{analistas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar e usar apenas um dos números, como 12, o que daria um fator errado.

Passo 2 — Calcular o fator de proporcionalidade

Com o total de partes (25) e o volume total (300 GB), podemos descobrir quanto vale cada parte. Esse valor é o fator que multiplica cada número de analistas.

Por que esta fórmula: O fator é o total dividido pela soma das partes, porque cada parte deve receber a mesma quantidade por analista.

k=30025k = \frac{300}{25}

De onde vem cada valor: 300300 = enunciado: volume total = 300 GB · 2525 = passo 1: soma dos analistas

k=30025=12 GBporanalistak = \frac{300}{25} = \boxed{12\ \text{GB} \text{por} \text{analista}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 300 por 3 (número de equipes) em vez de por 25 — isso daria 100 GB por equipe, ignorando a proporcionalidade.

Passo 3 — Calcular a parte da equipe A

Agora que sabemos quanto cada analista recebe (12 GB), multiplicamos pelo número de analistas de cada equipe para achar a parte de cada uma. Começamos pela equipe A.

Por que esta fórmula: A parte é diretamente proporcional ao número de analistas, então é o número de analistas vezes o fator.

A=5×12A = 5 \times 12

De onde vem cada valor: 55 = enunciado: equipe A tem 5 analistas · 1212 = passo 2: fator de proporcionalidade

A=5×12=60 GBA = 5 \times 12 = \boxed{60\ \text{GB}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o número errado de analistas, como 8 ou 12, confundindo as equipes.

Passo 4 — Calcular a parte da equipe C

Precisamos da parte da equipe C para comparar com a de A. Multiplicamos o fator pelo número de analistas de C.

Por que esta fórmula: Mesma lógica do passo anterior: parte = número de analistas × fator.

C=12×12C = 12 \times 12

De onde vem cada valor: 1212 = passo 2: fator de proporcionalidade

C=12×12=144 GBC = 12 \times 12 = \boxed{144\ \text{GB}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir a equipe C com a B (8 analistas) e calcular 8 × 12 = 96 GB.

Passo 5 — Subtrair a parte de A da parte de C

A questão pede a diferença entre as partes de C e A. Com os dois valores em mãos, basta subtrair.

Por que esta fórmula: Diferença é a subtração entre os dois valores, na ordem pedida: C − A.

D=144−60D = 144 - 60

De onde vem cada valor: 144144 = passo 4: parte da equipe C · 6060 = passo 3: parte da equipe A

D=144−60=84 GBD = 144 - 60 = \boxed{84\ \text{GB}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair na ordem errada (A − C) ou comparar com a equipe B (144 − 96 = 48 GB), que é a alternativa D.

Resposta: 84 GB — alternativa B

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