Questão de Matemática — Equações de Primeiro Grau — VUNESP 2025

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a R$ 5.250,00 — alternativa D.

A ideia por trás

Uma equação do primeiro grau é uma igualdade com uma incógnita que aparece elevada à primeira potência; resolvê-la é descobrir qual número a torna verdadeira. Quando o problema tem duas incógnitas, como os saldos de duas contas, precisamos de duas equações independentes — um sistema — e cada equação é uma pista sobre os valores.

A soma dos saldos antes das movimentações é uma equação: A + B = 8750. Depois, a conta A perde 10%, então fica com 90% do valor, ou seja, 0,9A; a conta B ganha 250, então fica B + 250. A nova soma é 8250, o que dá a segunda equação: 0,9A + B + 250 = 8250. Com duas equações e duas incógnitas, podemos isolar uma incógnita em uma equação e substituir na outra, reduzindo o problema a uma única equação do primeiro grau.

Esta questão cobra exatamente esse método: montar o sistema a partir das duas somas, resolver por substituição e, no final, não esquecer de aplicar as movimentações para obter os saldos finais antes de calcular a diferença pedida.

O que a questão dá

• soma dos saldos iniciais = R$ 8.750,00

• retirada de 10% do saldo da conta A

• depósito de R$ 250,00 na conta B

• nova soma dos saldos = R$ 8.250,00

O que queremos: a diferença entre o saldo final da conta A e o saldo final da conta B

Passo 1 — Montar a equação da soma inicial

O enunciado dá duas informações sobre a soma dos saldos: uma antes e outra depois das movimentações. A primeira é direta: a soma inicial é 8750. Essa é a primeira equação do sistema.

Por que esta fórmula: A soma de dois valores é simplesmente a adição deles, então a equação é A + B = 8750.

De onde vem cada valor: $A$ = definição: saldo inicial da conta A (incógnita) · $B$ = definição: saldo inicial da conta B (incógnita) · $8750$ = enunciado: soma dos saldos iniciais

Passo 2 — Montar a equação da soma final

A segunda informação é sobre a soma depois das movimentações. Precisamos traduzir 'retirou 10% de A' e 'depositou 250 em B' em expressões algébricas para formar a segunda equação do sistema.

Por que esta fórmula: Retirar 10% de A significa que A fica com 90% do valor, ou seja, 0,9A. Depositar 250 em B significa que B fica B + 250. A nova soma é 8250, então a equação é 0,9A + B + 250 = 8250.

De onde vem cada valor: $0{,}9A$ = definição: saldo de A após retirar 10% (90% do valor original) · $B + 250$ = definição: saldo de B após o depósito · $8250$ = enunciado: nova soma dos saldos

Passo 3 — Isolar B na primeira equação

Para resolver o sistema, vamos usar o método da substituição: precisamos expressar uma incógnita em função da outra. Isolar B na primeira equação é o caminho mais direto.

Por que esta fórmula: Da equação A + B = 8750, subtraímos A dos dois lados para deixar B sozinho: B = 8750 - A.

De onde vem cada valor: $8750$ = passo 1 · $A$ = definição: incógnita

Passo 4 — Substituir B na segunda equação

Agora que B está em função de A, podemos trocar B na segunda equação por essa expressão. Isso transforma a equação com duas incógnitas em uma equação só com A, que sabemos resolver.

Por que esta fórmula: Substituímos B por 8750 - A na equação 0,9A + B + 250 = 8250, obtendo 0,9A + (8750 - A) + 250 = 8250.

De onde vem cada valor: $0{,}9A$ = passo 2 · $8750 - A$ = passo 3 (expressão para B) · $250$ = passo 2 · $8250$ = passo 2

Passo 5 — Resolver a equação para A

Com uma única incógnita, podemos combinar os termos e isolar A. Esse é o passo que revela o saldo inicial da conta A.

Por que esta fórmula: Juntamos os termos com A: 0,9A - A = -0,1A. Juntamos os números: 8750 + 250 = 9000. A equação fica -0,1A + 9000 = 8250. Subtraindo 9000 dos dois lados e dividindo por -0,1, obtemos A = 7500.

De onde vem cada valor: $-0{,}1A$ = passo 4: combinação de 0,9A - A · $-750$ = passo 4: 8250 - 9000

Passo 6 — Calcular o saldo inicial de B

Com A conhecido, voltamos à primeira equação para achar B. Esse é o saldo inicial da conta B.

Por que esta fórmula: Usamos a relação B = 8750 - A, substituindo A por 7500.

De onde vem cada valor: $8750$ = passo 1 · $7500$ = passo 5

Passo 7 — Aplicar as movimentações nos saldos

O enunciado pede a diferença entre os saldos FINAIS, não os iniciais. Precisamos aplicar a retirada de 10% em A e o depósito de 250 em B antes de subtrair.

Por que esta fórmula: A conta A fica com 90% do valor inicial: 0,9 × 7500 = 6750. A conta B fica com o valor inicial mais o depósito: 1250 + 250 = 1500.

De onde vem cada valor: $0{,}9$ = passo 2: retirada de 10% · $7500$ = passo 5 · $1250$ = passo 6 · $250$ = enunciado: depósito

A_final = 6750, B_final = 1500

Passo 8 — Calcular a diferença pedida

Agora temos os saldos finais e podemos responder exatamente o que a questão pergunta: A_final menos B_final.

Por que esta fórmula: A diferença é simplesmente a subtração dos dois valores finais.

De onde vem cada valor: $6750$ = passo 7 · $1500$ = passo 7

Resposta: R$ 5.250,00 — alternativa D