Questão de Matemática — Interpretação de Gráficos e Tabelas — VUNESP 2025

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 4 unidades — alternativa D.

A ideia por trás

Este problema trata de equação do primeiro grau aplicada a uma compra. O valor total gasto é a soma dos valores gastos com cada material, e cada valor gasto é o produto do número de unidades pelo valor unitário. O total não é dado diretamente, mas pode ser calculado multiplicando o valor de cada parcela pelo número de parcelas.

A relação central é: total = (unidades de A × valor de A) + (unidades de B × valor de B) + (unidades de C × valor de C). Se chamarmos de x o número de unidades de C, temos uma equação do primeiro grau. Para resolvê-la, isolamos x: primeiro somamos os termos conhecidos, depois subtraímos do total e dividimos pelo valor unitário de C.

Esta questão cobra exatamente a montagem dessa equação a partir dos dados da tabela e do total escondido nas parcelas. O passo crucial é calcular o total corretamente antes de montar a equação.

O que a questão dá

• material A: 5 unidades a R$ 126,00 cada

• material B: 3 unidades a R$ 150,00 cada

• material C: número de unidades desconhecido, R$ 95,00 cada

• total pago em 4 parcelas de R$ 365,00

O que queremos: o número de unidades compradas do material C

Passo 1 — Calcular o valor total da compra

O total não é dado diretamente; ele está escondido nas parcelas. Para montar a equação, precisamos saber quanto foi gasto no total, então multiplicamos o valor de cada parcela pelo número de parcelas.

Por que esta fórmula: Se a compra foi dividida em 4 parcelas iguais de R$ 365,00, o total é a soma das 4 parcelas, que é o mesmo que multiplicar 4 por 365.

De onde vem cada valor: $4$ = enunciado: 4 parcelas · $365$ = enunciado: R$ 365,00 por parcela

$T$ = R$ 1.460,00

Passo 2 — Calcular o gasto com o material A

Para saber quanto sobra para o material C, precisamos primeiro saber quanto foi gasto com os materiais A e B. O gasto com A é o número de unidades vezes o valor unitário.

Por que esta fórmula: O valor gasto com um material é o produto da quantidade comprada pelo preço de cada unidade.

De onde vem cada valor: $5$ = enunciado: 5 unidades de A · $126$ = enunciado: R$ 126,00 por unidade

$G_A$ = R$ 630,00

Passo 3 — Calcular o gasto com o material B

Assim como no material A, precisamos do gasto com B para subtrair do total e descobrir o que sobra para C.

Por que esta fórmula: Mesma lógica: gasto = quantidade × valor unitário.

De onde vem cada valor: $3$ = enunciado: 3 unidades de B · $150$ = enunciado: R$ 150,00 por unidade

$G_B$ = R$ 450,00

Passo 4 — Montar a equação do total

Com os gastos de A e B conhecidos e o total em mãos, podemos escrever a equação que relaciona tudo, deixando o número de unidades de C como incógnita x.

Por que esta fórmula: O total é a soma dos gastos com cada material. O gasto com C é x vezes 95, então a equação fica: 630 + 450 + 95x = 1460.

De onde vem cada valor: $630$ = passo 2 · $450$ = passo 3 · $95$ = enunciado: valor unitário de C · $x$ = definição: número de unidades de C · $1460$ = passo 1

Passo 5 — Isolar o termo com x

Para descobrir x, precisamos deixá-lo sozinho de um lado da equação. Primeiro somamos os números conhecidos e subtraímos do total.

Por que esta fórmula: Em uma equação, podemos subtrair o mesmo valor dos dois lados sem alterar a igualdade. Aqui, subtraímos 1080 (630+450) dos dois lados.

De onde vem cada valor: $1460$ = passo 1 · $1080$ = constante: soma de 630 (passo 2) e 450 (passo 3)

Passo 6 — Dividir para achar o número de unidades

Agora que temos 95x = 380, precisamos isolar x. Como x está multiplicado por 95, dividimos os dois lados por 95.

Por que esta fórmula: Para desfazer a multiplicação, usamos a operação inversa: a divisão. Dividindo ambos os lados por 95, obtemos x.

De onde vem cada valor: $380$ = passo 5 · $95$ = enunciado: valor unitário de C

Resposta: 4 unidades — alternativa D