Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — VUNESP 2025

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 8 funcionários — alternativa B.

A ideia por trás

Uma razão é uma comparação entre duas quantidades por meio de uma divisão. Dizer que a razão entre o número de funcionários do administrativo e o de vendas é 2/5 significa que, para cada 2 funcionários do administrativo, há 5 de vendas. É uma forma de repartir o total em partes proporcionais: as partes somadas dão o total.

Quando duas grandezas estão na razão a/b, podemos escrevê-las como a·k e b·k, onde k é um fator comum. A soma das partes é (a+b)·k, que deve ser igual ao total. Assim, k = total ÷ (a+b), e cada parte é obtida multiplicando a ou b por k. Essa relação vale sempre que a divisão for diretamente proporcional.

Esta questão pede exatamente isso: usar a razão 2/5 para dividir o total de 28 em duas partes proporcionais e achar a parte do administrativo.

O que a questão dá

• total de funcionários contratados = 28

• razão entre administrativo e vendas = 2/5

O que queremos: o número de funcionários contratados para o setor administrativo

Passo 1 — Escrever as partes com um fator comum

A razão 2/5 nos diz que, para cada 2 funcionários do administrativo, há 5 de vendas. Para transformar essa proporção em números reais, multiplicamos ambos por um mesmo fator k, que ainda não conhecemos. Assim, A = 2k e V = 5k.

Por que esta fórmula: Essa é a forma de representar duas grandezas que estão na razão a/b: sempre podemos escrevê-las como a·k e b·k, porque a razão entre elas continua sendo a/b.

De onde vem cada valor: $2$ = enunciado: razão 2/5 (numerador) · $5$ = enunciado: razão 2/5 (denominador) · $k$ = definição: fator comum que preserva a razão

Passo 2 — Somar as partes e igualar ao total

Sabemos que o total de contratados é 28, e que esse total é a soma das partes A e V. Substituindo A e V pelas expressões com k, obtemos uma equação que nos permite achar o valor de k.

Por que esta fórmula: A soma das partes deve ser igual ao total, então A + V = 28. Como A = 2k e V = 5k, a soma é 2k + 5k = 7k.

De onde vem cada valor: $2k$ = passo 1: A = 2k · $5k$ = passo 1: V = 5k · $28$ = enunciado: total de funcionários

Passo 3 — Descobrir o valor do fator k

Com a equação 7k = 28, precisamos isolar k para saber quanto vale cada parte. Dividir os dois lados por 7 é a operação inversa da multiplicação.

Por que esta fórmula: Para isolar k, dividimos ambos os lados da equação pelo coeficiente de k, que é 7.

De onde vem cada valor: $28$ = passo 2: 7k = 28 · $7$ = passo 2: coeficiente de k

Passo 4 — Calcular o número de funcionários do administrativo

Agora que sabemos o valor de k, podemos voltar à expressão do passo 1 para achar quantos funcionários foram para o administrativo. Basta substituir k por 4 em A = 2k.

Por que esta fórmula: A = 2k é a relação que define o administrativo a partir da razão; com k conhecido, a conta é direta.

De onde vem cada valor: $2$ = passo 1: coeficiente da razão · $k$ = passo 3: k = 4

Resposta: 8 funcionários — alternativa B