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Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — VUNESP 2025

MatemáticaQuadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
vu219035
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Osasco
Ano
2025
Cargo
RO (SAMU Osasco)

Em um terreno retangular ABCD com 20 m de largura, foi construído um galpão, também retangular, com 15 m de comprimento, conforme mostra a figura a seguir:

Imagem associada para resolução da questão

Figura fora de escala

 

Sabendo que o terreno ABCD tem 140 m de perímetro e que a área do galpão corresponde a 12% da área do terreno, o perímetro do galpão é

  1. A60 m.
  2. B52 m.
  3. C46 m.
  4. D40 m.
  5. E35 m.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 46 m.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 46 m — alternativa C.

A ideia por trás

Um retângulo é uma figura de quatro lados com os lados opostos iguais e quatro ângulos retos. O perímetro é a soma de todos os lados, ou seja, duas vezes a soma do comprimento com a largura; a área é o produto do comprimento pela largura. Essas duas medidas são independentes: um retângulo pode ter perímetro grande e área pequena, ou o contrário.

As fórmulas são P = 2·(C + L) e A = C·L. Se você aumenta o comprimento, o perímetro cresce na mesma proporção, mas a área cresce também na mesma proporção — porém, se você aumenta os dois lados, a área cresce mais rápido que o perímetro. A porcentagem é uma fração: 12% de um valor é 0,12 vezes esse valor.

Esta questão amarra as duas fórmulas do retângulo com uma relação percentual: primeiro descobrimos as dimensões do terreno pelo perímetro, depois usamos a área para achar a largura do galpão e, por fim, seu perímetro.

O que a questão dá

  • largura do terreno = 20 m

  • perímetro do terreno = 140 m

  • comprimento do galpão = 15 m

  • área do galpão = 12% da área do terreno

O que queremos: o perímetro do galpão

Passo 1 — Descobrir o comprimento do terreno

O perímetro do terreno é dado, e a largura também. Como o perímetro é a soma dos quatro lados, e os lados opostos são iguais, podemos montar uma equação para achar o comprimento que falta.

Por que esta fórmula: A fórmula do perímetro do retângulo é P = 2·(C + L), porque há dois comprimentos e duas larguras. Isolando C, obtemos o comprimento.

P=2⋅(C+L)P = 2 \cdot (C + L)

De onde vem cada valor: PP = enunciado: 140 m · LL = enunciado: 20 m

140=2⋅(C+20)140 = 2 \cdot (C + 20)
C=50 mC = \boxed{50\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 2 antes de subtrair: fazer 140 - 20 = 120 e achar que o comprimento é 120 m.

Passo 2 — Calcular a área do terreno

Precisamos da área do terreno para depois aplicar a porcentagem e achar a área do galpão.

Por que esta fórmula: A área de um retângulo é o produto do comprimento pela largura.

Aterreno=C⋅LA_{terreno} = C \cdot L

De onde vem cada valor: CC = passo 1: 50 m · LL = enunciado: 20 m

Aterreno=50⋅20=1000 m2A_{terreno} = 50 \cdot 20 = \boxed{1000\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o perímetro no lugar da área: 140 m² em vez de 1000 m².

Passo 3 — Aplicar a porcentagem para achar a área do galpão

O enunciado diz que a área do galpão é 12% da área do terreno. Porcentagem é uma fração: 12% = 0,12.

Por que esta fórmula: Para achar uma porcentagem de um valor, multiplicamos o valor pela fração decimal correspondente.

Agalpa~o=0,12⋅AterrenoA_{galpão} = 0{,}12 \cdot A_{terreno}

De onde vem cada valor: 0,120{,}12 = enunciado: 12% · AterrenoA_{terreno} = passo 2: 1000 m²

Agalpa~o=0,12⋅1000=120 m2A_{galpão} = 0{,}12 \cdot 1000 = \boxed{120\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter 12% em 0,12 e multiplicar por 12, dando 12000 m².

Passo 4 — Descobrir a largura do galpão

Sabemos a área do galpão e o comprimento dele (15 m). A área é o produto do comprimento pela largura, então podemos isolar a largura.

Por que esta fórmula: A fórmula da área do retângulo é A = C·L; isolando L, temos L = A/C.

Lgalpa~o=Agalpa~oCgalpa~oL_{galpão} = \frac{A_{galpão}}{C_{galpão}}

De onde vem cada valor: Agalpa~oA_{galpão} = passo 3: 120 m² · Cgalpa~oC_{galpão} = enunciado: 15 m

Lgalpa~o=12015=8 mL_{galpão} = \frac{120}{15} = \boxed{8\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a divisão: 15/120 = 0,125 m, que não faz sentido.

Passo 5 — Calcular o perímetro do galpão

Com as duas dimensões do galpão, aplicamos a fórmula do perímetro para obter a resposta.

Por que esta fórmula: O perímetro é a soma dos quatro lados: dois comprimentos e duas larguras.

Pgalpa~o=2⋅(Cgalpa~o+Lgalpa~o)P_{galpão} = 2 \cdot (C_{galpão} + L_{galpão})

De onde vem cada valor: Cgalpa~oC_{galpão} = enunciado: 15 m · Lgalpa~oL_{galpão} = passo 4: 8 m

Pgalpa~o=2⋅(15+8)=46 mP_{galpão} = 2 \cdot (15 + 8) = \boxed{46\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 2 e responder 23 m, que é apenas o semiperímetro.

Resposta: 46 m — alternativa C

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