Matemática · VUNESP · 2025 | Questão sqc-vu219041

MatemáticaFunção de Segundo Grau

Código: vu219041
Banca: VUNESP
Órgão: SEDUC SP
Ano: 2025

Cargo: Prof EFM ( )

Considere as funções y = f(x) = x2, y = g(x) = (x + λ)2, e y = h(x) = x2 + λ, sendo λ uma constante real, e assinale a alternativa que apresenta uma afirmação verdadeira sobre as representações gráficas dessas funções.

AO gráfico de g é uma translação horizontal do gráfico da função f: quando λ > 0, o gráfico de g está à direita do de f e quando λ < 0, o gráfico de g está à esquerda do de f. O gráfico da função h é uma translação vertical do da função f: quando λ > 0, o gráfico de h está acima do de f e quando λ < 0, o gráfico de h está abaixo do de f.
BO gráfico da função g é uma translação vertical do gráfico da função f: quando λ > 0, o gráfico de g está abaixo do de f e quando λ < 0, o gráfico de g está acima do de f. O gráfico da função h é uma translação horizontal do gráfico da função f: quando λ > 0, o gráfico de h está à direita do de f e quando λ < 0, o gráfico de h está à esquerda do de f.
CO gráfico da função g é uma translação vertical do gráfico da função f: quando λ > 0, o gráfico de g está acima do de f e quando λ < 0, o gráfico de g está abaixo do de f. O gráfico da função h é a translação horizontal do gráfico da função f: quando λ > 0, o gráfico de h está à direita do de f e quando λ < 0, o gráfico de h está à esquerda do de f.
DO gráfico da função g é uma translação horizontal do gráfico da função f: quando λ > 0, o gráfico de g está à esquerda do de f e quando λ < 0, o gráfico de g está à direita do de f. O gráfico da função h é uma translação vertical do gráfico da função f: quando λ > 0, o gráfico de h está abaixo do de f e quando λ < 0, o gráfico de h está acima do de f.
EO gráfico da função g é uma translação horizontal do gráfico da função f: quando λ > 0, o gráfico de g está à esquerda do de f e quando λ < 0, o gráfico de g está à direita do de f. O gráfico da função h é uma translação vertical do gráfico da função f: quando λ > 0, o gráfico de h está acima do de f e quando λ < 0, o gráfico de h está abaixo do de f.

Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — O gráfico da função g é uma translação horizontal do gráfico da função f: quando λ > 0, o gráfico de g está à esquerda do de f e quando λ < 0, o gráfico de g está à direita do de f. O gráfico da função h é uma translação vertical do gráfico da função f: quando λ > 0, o gráfico de h está acima do de f e quando λ < 0, o gráfico de h está abaixo do de f.

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Translações de gráficos de funções quadráticas

Gabarito: letra E. A função $g(x) = (x+\lambda)^2$ é uma translação horizontal de $f(x)=x^2$ : para $\lambda > 0$ , o gráfico desloca-se para a esquerda; para $\lambda < 0$ , para a direita. Já $h(x) = x^2 + \lambda$ é uma translação vertical: para $\lambda > 0$ , sobe; para $\lambda < 0$ , desce. A alternativa E é a única que descreve corretamente os dois movimentos.

O que são translações de gráficos?

Transladar um gráfico é deslocá-lo sem deformá-lo, mantendo sua forma original. No caso da função quadrática $f(x) = x^2$ , cujo gráfico é uma parábola com vértice na origem $(0,0)$ , duas operações simples geram novas funções:

Translação horizontal: substituir $x$ por $x + \lambda$ na expressão da função. Isso desloca a parábola ao longo do eixo $x$ . A regra é: $f(x + \lambda)$ move o gráfico para a esquerda se $\lambda > 0$ , e para a direita se $\lambda < 0$ . Por quê? Porque o vértice, que antes estava em $x=0$ , agora está em $x = -\lambda$ . Se $\lambda = 2$ , o vértice vai para $x = -2$ (esquerda); se $\lambda = -3$ , vai para $x = 3$ (direita).

Translação vertical: somar uma constante à função, $f(x) + \lambda$ . Isso desloca a parábola ao longo do eixo $y$ . A regra é: $f(x) + \lambda$ move o gráfico para cima se $\lambda > 0$ , e para baixo se $\lambda < 0$ . O vértice, que estava em $y=0$ , passa a estar em $y = \lambda$ .

Exemplo prático

Considere $\lambda = 2$ :

$g(x) = (x+2)^2$ : o vértice da parábola vai de $(0,0)$ para $(-2,0)$ — deslocamento horizontal para a esquerda.
$h(x) = x^2 + 2$ : o vértice vai de $(0,0)$ para $(0,2)$ — deslocamento vertical para cima.

Se $\lambda = -2$ :

$g(x) = (x-2)^2$ : vértice em $(2,0)$ — deslocamento para a direita.
$h(x) = x^2 - 2$ : vértice em $(0,-2)$ — deslocamento para baixo.

A pegadinha clássica

A banca explora a confusão entre o sinal de $\lambda$ e a direção do deslocamento horizontal. Muitos candidatos pensam que $+\lambda$ move para a direita, mas é o oposto: dentro do argumento da função, o sinal é invertido. Já na translação vertical, o sinal é direto: $+\lambda$ sobe, $-\lambda$ desce.

NÃO CAIA NESSA!

A banca troca a direção da translação horizontal: $g(x) = (x+\lambda)^2$ com $\lambda > 0$ move para a esquerda, não para a direita. Lembre-se: dentro do parêntese, o sinal inverte. Na vertical, o sinal é direto.

Critério para julgar as alternativas

Cada alternativa combina duas afirmações: uma sobre $g$ (translação horizontal) e outra sobre $h$ (translação vertical). Para ser correta, a alternativa precisa acertar as duas — tanto o tipo de translação quanto a direção para cada sinal de $\lambda$ .

Alternativa A — ❌ Incorreta

Erra na translação horizontal de $g$ : afirma que com $\lambda > 0$ o gráfico está à direita, mas na verdade está à esquerda. A parte sobre $h$ está correta (vertical, sobe/desce), mas como a primeira parte está errada, a alternativa é falsa.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Inverte completamente: diz que $g$ é translação vertical (na verdade é horizontal) e que $h$ é translação horizontal (na verdade é vertical). Além disso, os sentidos estão trocados. Totalmente incorreta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Erra o tipo de translação de $g$ : afirma que é vertical, quando é horizontal. A parte sobre $h$ está correta (vertical, sobe/desce), mas a primeira parte invalida a alternativa.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Acerta o tipo de translação de $g$ (horizontal) e a direção (esquerda para $\lambda > 0$ , direita para $\lambda < 0$ ), mas erra a translação de $h$ : afirma que com $\lambda > 0$ o gráfico está abaixo, quando na verdade está acima. A direção vertical está invertida.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Descreve corretamente as duas translações: $g$ é translação horizontal (esquerda para $\lambda > 0$ , direita para $\lambda < 0$ ) e $h$ é translação vertical (acima para $\lambda > 0$ , abaixo para $\lambda < 0$ ). É a única alternativa que acerta todos os detalhes.

Gabarito: letra E

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