Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — VUNESP 2025
Matemática›Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais
Código
vu219058
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Itatiba
Ano
2025
Cargo
Ag ( )
Todas as 360 salas de um prédio comercial, recém-construído, foram disponibilizadas para aluguel a partir do mês de março. Ao término de maio, a razão do número de salas não alugadas para o número de salas alugadas era igual a \large{2 \over 7}. Qual era o número de salas ainda não alugadas ao término de maio?
A90
B80
C70
D60
E50
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GabaritoB — 80
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 80 salas — alternativa B.
A ideia por trás
Uma razão é uma comparação entre duas quantidades por meio de uma divisão. Quando dizemos que a razão entre não alugadas e alugadas é 2/7, isso significa que, para cada 2 salas não alugadas, existem 7 alugadas. Não é uma fração do total, mas sim uma relação entre as partes.
Em problemas de divisão em partes proporcionais, usamos uma constante de proporcionalidade k: se as partes estão na razão a:b, então elas valem a·k e b·k. A soma dessas partes é igual ao total. Assim, a·k + b·k = total, e podemos encontrar k. Depois, multiplicamos k pela parte desejada.
Aqui, as partes são não alugadas (2k) e alugadas (7k), e a soma é 360. Precisamos encontrar k e depois calcular 2k.
O que a questão dá
total de salas = 360
razão entre não alugadas e alugadas = 2/7
O que queremos: o número de salas não alugadas ao término de maio
Passo 1 — Montar a equação da soma das partes
Como a razão é 2:7, as salas não alugadas correspondem a 2 partes e as alugadas a 7 partes. Somando essas partes, obtemos o total de 360 salas. Isso nos permite encontrar o valor de cada parte.
Por que esta fórmula: A soma das partes proporcionais é igual ao total: 2k + 7k = 360.
De onde vem cada valor: = definição: não alugadas = 2 partes · = definição: alugadas = 7 partes · = enunciado: total de salas
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar as partes e usar 2/7 diretamente sobre 360, o que daria um número não inteiro.
Passo 2 — Descobrir o valor de cada parte
Com a equação 9k = 360, podemos isolar k dividindo ambos os lados por 9. Isso nos dá o tamanho de cada parte da proporção.
Por que esta fórmula: Para isolar k, dividimos os dois lados da equação pelo coeficiente de k, que é 9.
De onde vem cada valor: = passo 1: total de salas · = passo 1: soma das partes (2+7)
NÃO CAIA NESSA!
Dividir 360 por 2 ou por 7 em vez de por 9.
Passo 3 — Calcular o número de salas não alugadas
Agora que sabemos que cada parte vale 40 salas, basta multiplicar pelo número de partes correspondente às não alugadas, que é 2.
Por que esta fórmula: As não alugadas são 2 partes, então não alugadas = 2 × k.
De onde vem cada valor: = definição: não alugadas = 2 partes · = passo 2: 40
NÃO CAIA NESSA!
Multiplicar por 7 em vez de 2, confundindo a ordem da razão.