Um sólido de madeira tem o formato de um prisma reto de base quadrada, com arestas da base medindo x cm e com altura medindo 25 cm, conforme mostra a figura a seguir (fora de escala):
Sabendo que o volume desse sólido é de 900 cm3, é correto afirmar que o perímetro de sua base, em centímetros, é igual a
GabaritoD — 24.
Gabarito: letra D — a conta chega a 24 cm — alternativa D.
Um prisma reto de base quadrada é um sólido com duas bases iguais (quadrados) e faces laterais retangulares perpendiculares às bases. A altura é a distância entre as bases, e o volume mede quanto espaço ele ocupa, em centímetros cúbicos. Para qualquer prisma, o volume é sempre a área da base multiplicada pela altura.
A fórmula do volume é V = A_b · h, onde A_b é a área da base e h a altura. Se a base é um quadrado de lado x, então A_b = x². Assim, V = x² · h. Quanto maior o lado da base ou a altura, maior o volume — e, conhecendo o volume e a altura, podemos descobrir o lado e, com ele, o perímetro da base, que é 4x.
Esta questão fornece o volume e a altura e pede o perímetro da base. O caminho é usar a fórmula do volume para achar a área da base, extrair a raiz quadrada para obter o lado e então multiplicar por 4.
volume do prisma = 900 cm³
altura do prisma = 25 cm
base é um quadrado de lado x cm
O que queremos: o perímetro da base do prisma
O volume do prisma é o produto da área da base pela altura. Como conhecemos o volume e a altura, podemos isolar a área da base — é o primeiro passo para chegar ao lado do quadrado.
Por que esta fórmula: A fórmula do volume de qualquer prisma é V = A_b · h. Isolando A_b, dividimos o volume pela altura.
De onde vem cada valor: = enunciado: 900 cm³ · = enunciado: 25 cm
Inverter a divisão e calcular 25/900 — isso daria um valor minúsculo e sem sentido.
A base é um quadrado, então sua área é o lado ao quadrado. Com a área em mãos, extraímos a raiz quadrada para achar o lado x.
Por que esta fórmula: A área de um quadrado é A = lado². Para achar o lado, tiramos a raiz quadrada da área.
De onde vem cada valor: = passo 1: 36 cm²
Esquecer de extrair a raiz e usar x = 36 — o perímetro sairia 144, que nem aparece nas alternativas.
O enunciado pede o perímetro, que é a soma dos quatro lados do quadrado. Com o lado conhecido, basta multiplicar por 4.
Por que esta fórmula: O perímetro de um quadrado é a soma dos quatro lados iguais: P = 4 · lado.
De onde vem cada valor: = passo 2: 6 cm
Confundir perímetro com área e marcar 36 (a área da base) em vez de 24.
Resposta: 24 cm — alternativa D
Link permanente: /questoes/vu219062