Matemática · VUNESP · 2025 | Questão sqc-vu219076

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 27,5 m — alternativa E.

A ideia por trás

O perímetro de uma figura plana é a medida do contorno, ou seja, a soma das medidas de todos os seus lados. No caso de um retângulo, os lados opostos são iguais, então o perímetro é dado por: P = 2 × (largura + comprimento). Essa é a fórmula que relaciona as dimensões do terreno com o comprimento total da cerca.

A fórmula P = 2 × (largura + comprimento) vem do fato de que um retângulo tem dois lados de cada medida: dois comprimentos e duas larguras. Se você aumentar a largura ou o comprimento, o perímetro cresce na mesma proporção, mas sempre contando cada lado duas vezes. Por isso, para achar uma dimensão dado o perímetro e a outra, é preciso primeiro dividir o perímetro por 2 para obter a soma das duas dimensões.

Esta questão cobra exatamente essa relação: a cerca de 80 m é o perímetro, e com a largura conhecida, precisamos isolar o comprimento na fórmula do perímetro do retângulo.

O que a questão dá

largura do terreno = 12,5 m
comprimento total da cerca = 80 m

O que queremos: o comprimento do terreno retangular

Passo 1 — Escrever a fórmula do perímetro

O comprimento total da cerca é o perímetro do terreno, pois ela contorna todos os lados. Precisamos da fórmula que liga perímetro, largura e comprimento para montar a equação.

Por que esta fórmula: No retângulo, os lados opostos são iguais, então o perímetro é a soma dos quatro lados: largura + comprimento + largura + comprimento, que é o mesmo que 2 × (largura + comprimento).

P = 2 \times (l + c)

De onde vem cada valor: $P$ = enunciado: 80 m (cerca total) · $l$ = enunciado: 12,5 m · $c$ = definição: comprimento do terreno (incógnita)

80 = 2 \times (12{,}5 + c)

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 2 e usar apenas a soma l + c = 80, o que daria comprimento = 67,5 m.

Passo 2 — Dividir o perímetro por 2

A fórmula tem um fator 2 multiplicando a soma das dimensões. Para isolar a soma, dividimos os dois lados da equação por 2, o que é o passo inverso da multiplicação.

Por que esta fórmula: Dividir ambos os lados por 2 mantém a igualdade e simplifica a equação, deixando a soma largura + comprimento isolada de um lado.

\frac{P}{2} = l + c

De onde vem cada valor: $P$ = passo 1: 80 m · $l$ = enunciado: 12,5 m

\frac{80}{2} = 12{,}5 + c

40 = \boxed{12{,}5\ + \text{c}}

NÃO CAIA NESSA!

Parar aqui e achar que 40 é o comprimento, esquecendo de subtrair a largura.

Passo 3 — Subtrair a largura para achar o comprimento

Agora temos a soma da largura com o comprimento igual a 40. Como queremos apenas o comprimento, subtraímos a largura dos dois lados da equação.

Por que esta fórmula: A equação 40 = 12,5 + c é uma soma simples; subtrair 12,5 de ambos os lados isola o c.

c = 40 - 12{,}5

De onde vem cada valor: $40$ = passo 2: metade do perímetro · $12{,}5$ = enunciado: largura

c = 40 - 12{,}5 = \boxed{27{,}5\ \text{m}}

NÃO CAIA NESSA!

Fazer 80 - 12,5 = 67,5 e não dividir por 2, ou fazer 80 ÷ 2 = 40 e não subtrair a largura.

Resposta: 27,5 m — alternativa E

Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — VUNESP 2025

Resolução

A ideia por trás

O que a questão dá

Passo 1 — Escrever a fórmula do perímetro

Passo 2 — Dividir o perímetro por 2

Passo 3 — Subtrair a largura para achar o comprimento