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Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2025

MatemáticaFrações e Dízimas Periódicas
Código
vu219080
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Itatiba
Ano
2025
Cargo
Prof ( )
Um mosaico está sendo feito com quadradinhos, todos iguais entre si, de papelão colorido. Sabendo que com 120 desses quadradinhos foi preenchido \large{2 \over 9} da área total do mosaico, o número de quadradinhos necessários para preencher \large{5 \over 7} da área desse mosaico que ainda falta preencher é
  1. A300.
  2. B360.
  3. C400.
  4. D440.
  5. E500.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 300.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 300 quadradinhos — alternativa A.

A ideia por trás

Frações representam partes de um todo. Quando dizemos que 120 quadradinhos preenchem 2/9 do mosaico, isso significa que o mosaico inteiro foi dividido em 9 partes iguais, e 2 dessas partes já estão preenchidas. Cada parte tem o mesmo tamanho, então descobrir o valor de uma parte nos permite calcular o todo.

Para achar o total, dividimos a quantidade conhecida pela fração que ela representa: total = 120 ÷ (2/9) = 120 × (9/2) = 540. Depois, para achar uma fração de uma fração, multiplicamos as frações: (5/7) × (7/9) = 5/9. Isso porque 'de' em matemática significa multiplicação.

Esta questão cobra a interpretação de 'da área que ainda falta preencher'. Precisamos primeiro calcular a fração que falta (1 - 2/9 = 7/9) e depois multiplicar por 5/7, simplificando para 5/9 do total.

O que a questão dá

  • 120 quadradinhos preenchem 2/9 da área total

  • pergunta: quantos quadradinhos para 5/7 da área que ainda falta preencher

O que queremos: o número de quadradinhos necessários para preencher 5/7 da área que ainda falta preencher

Passo 1 — Descobrir o total de quadradinhos

Precisamos saber o tamanho do mosaico inteiro para depois calcular qualquer fração dele. Como 120 quadradinhos correspondem a 2/9 do total, dividimos 120 por 2 para achar o valor de 1/9, e depois multiplicamos por 9.

Por que esta fórmula: Se 2/9 do total é 120, então 1/9 é 120 ÷ 2 = 60. O total é 9 vezes isso.

total=9×1202total = 9 \times \frac{120}{2}

De onde vem cada valor: 120120 = enunciado: 120 quadradinhos preenchem 2/9 · 22 = enunciado: fração preenchida é 2/9 · 99 = enunciado: denominador da fração

total=9×60=540 quadradinhostotal = 9 \times 60 = \boxed{540\ \text{quadradinhos}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 2 e multiplicar 120 por 9 direto, achando 1080.

Passo 2 — Calcular a fração que falta preencher

O enunciado pede 5/7 da área que ainda falta. Precisamos saber quanto falta, em fração do total. Como já foi preenchido 2/9, o resto é o que falta.

Por que esta fórmula: O todo é 1 (ou 9/9). Subtraindo a parte preenchida, obtemos a parte não preenchida.

falta=1−29falta = 1 - \frac{2}{9}

De onde vem cada valor: 11 = definição: o todo, que é 9/9 · 29\frac{2}{9} = enunciado: fração já preenchida

falta=99−29=79dototalfalta = \frac{9}{9} - \frac{2}{9} = \boxed{\frac{7}{9} do total}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e usar 2/9 como se fosse a parte que falta.

Passo 3 — Multiplicar as frações para achar a parte pedida

Agora temos a fração que falta (7/9) e queremos 5/7 dela. 'De' vira multiplicação: (5/7) × (7/9).

Por que esta fórmula: Multiplicar frações é direto: numerador com numerador, denominador com denominador. Aqui os 7 se cancelam, simplificando para 5/9.

57×79=59\frac{5}{7} \times \frac{7}{9} = \frac{5}{9}

De onde vem cada valor: 57\frac{5}{7} = enunciado: fração pedida da área que falta · 79\frac{7}{9} = passo 2: fração que falta

57×79=59=59dototal\frac{5}{7} \times \frac{7}{9} = \frac{5}{9} = \boxed{\frac{5}{9} do total}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular 5/7 do total (5/7 × 540 = 385,7) em vez de 5/7 da parte que falta.

Passo 4 — Calcular quantos quadradinhos correspondem a 5/9

Já sabemos que a parte pedida é 5/9 do mosaico inteiro. Como o total é 540 quadradinhos, multiplicamos 540 por 5/9.

Por que esta fórmula: Para achar uma fração de um número, multiplicamos o número pela fração.

n=59×540n = \frac{5}{9} \times 540

De onde vem cada valor: 59\frac{5}{9} = passo 3: fração pedida · 540540 = passo 1: total de quadradinhos

n=5×5409=300 quadradinhosn = \frac{5 \times 540}{9} = \boxed{300\ \text{quadradinhos}}
NÃO CAIA NESSA!

Fazer 5/9 × 540 = 5 × 540 / 9 = 2700 / 9 = 300, mas errar na divisão e obter 3000.

Resposta: 300 quadradinhos — alternativa A

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