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Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2025

MatemáticaFrações e Dízimas Periódicas
Código
vu219093
Banca
VUNESP
Órgão
CM Tatuí
Ano
2025
Cargo
Ag Leg ( )
Uma loja comprou um lote de lâmpadas, das quais 18\dfrac {1} {8} apresentou defeito e, portanto, não foi comercializado. As demais lâmpadas foram todas comercializadas, de modo que 57\dfrac {5} {7} delas foram vendidas a R$ 23,00 a unidade, e as últimas 100 lâmpadas foram colocadas na promoção, sendo todas vendidas por R$ 18,00 cada uma.   Qual foi o valor total obtido com a venda das lâmpadas desse lote, em reais?
  1. A7.550,00
  2. B7.100,00
  3. C6.650,00
  4. D6.200,00
  5. E5.750,00
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 7.550,00

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a R$ 7.550,00 — alternativa A.

A ideia por trás

Frações representam partes de um todo. Aqui, o todo é o lote de lâmpadas, e as frações indicam quantas partes de um grupo foram separadas. É essencial identificar a que todo cada fração se refere: 1/8 é do lote total, enquanto 5/7 é das lâmpadas que sobraram após o descarte das defeituosas.

Quando uma fração de um todo é retirada, o restante é 1 menos essa fração. Por exemplo, se 1/8 do lote tem defeito, então 7/8 do lote é comercializável. Se 5/7 das comercializadas são vendidas a um preço, o restante é 2/7 dessas comercializadas. Essa relação permite montar uma equação para descobrir o total.

Esta questão cobra a interpretação de frações de todos diferentes e o uso de uma quantidade conhecida (as 100 lâmpadas da promoção) para descobrir o total. A partir daí, calcula-se o valor arrecadado em cada grupo.

O que a questão dá

  • fração com defeito = 1/8 do lote

  • fração vendida a R$ 23,00 = 5/7 das comercializadas

  • últimas 100 lâmpadas vendidas a R$ 18,00 cada

  • preço das vendidas a R$ 23,00 = R$ 23,00 por unidade

  • preço das vendidas a R$ 18,00 = R$ 18,00 por unidade

O que queremos: o valor total obtido com a venda das lâmpadas

Passo 1 — Descobrir a fração que as 100 lâmpadas representam

As 100 lâmpadas da promoção são a única quantidade concreta dada. Para relacioná-las ao total, precisamos saber que fração das comercializadas elas representam. Como 5/7 das comercializadas foram vendidas a R$ 23,00, o restante é 1 - 5/7 = 2/7.

Por que esta fórmula: A fração restante é o complemento da fração vendida a preço cheio. Se 5/7 foram vendidas, sobra 2/7.

27 das comercializadas=100\frac{2}{7} \text{ das comercializadas} = 100

De onde vem cada valor: 27\frac{2}{7} = definição: 1 - 5/7 = 2/7 · 100100 = enunciado: últimas 100 lâmpadas

27×C=100\frac{2}{7} \times C = 100
C=350la^mpadascomercializadasC = \boxed{350 lâmpadas comercializadas}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir a fração: usar 5/7 em vez de 2/7, o que daria C = 140 e todo o resto errado.

Passo 2 — Calcular o total de lâmpadas do lote

Sabemos que as comercializadas são 350 e que elas representam 7/8 do lote total, pois 1/8 teve defeito. Para achar o total, usamos a relação entre fração e quantidade.

Por que esta fórmula: Se 7/8 do lote é 350, então o lote total é 350 dividido por 7/8, ou seja, multiplicado por 8/7.

L=35078=350×87L = \frac{350}{\frac{7}{8}} = 350 \times \frac{8}{7}

De onde vem cada valor: 350350 = passo 1 · 78\frac{7}{8} = definição: 1 - 1/8 = 7/8

L=350×87=400=400 la^mpadasnototalL = 350 \times \frac{8}{7} = 400 = \boxed{400\ \text{l}â\text{mpadas} \text{no} \text{total}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 8/7 e achar que o total é 350.

Passo 3 — Calcular quantas lâmpadas foram vendidas a R$ 23,00

Para saber o valor arrecadado com as vendas a R$ 23,00, precisamos da quantidade vendida nesse preço. Sabemos que 5/7 das comercializadas (350) foram vendidas a esse preço.

Por que esta fórmula: Multiplicamos a fração pela quantidade total de comercializadas.

Q23=57×350Q_{23} = \frac{5}{7} \times 350

De onde vem cada valor: 57\frac{5}{7} = enunciado: 5/7 delas foram vendidas a R$ 23,00 · 350350 = passo 1

Q23=57×350=250=250 la^mpadasQ_{23} = \frac{5}{7} \times 350 = 250 = \boxed{250\ \text{l}â\text{mpadas}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 400 (total) em vez de 350 (comercializadas) — daria 285,7, que não é inteiro.

Passo 4 — Calcular o valor arrecadado com as vendas a R$ 23,00

Com a quantidade de lâmpadas vendidas a R$ 23,00, multiplicamos pelo preço unitário para obter o valor desse grupo.

Por que esta fórmula: Valor total = quantidade × preço unitário.

V23=250×23V_{23} = 250 \times 23

De onde vem cada valor: 250250 = passo 3 · 2323 = enunciado: R$ 23,00 a unidade

V23=250×23=5750V_{23} = 250 \times 23 = 5750

V23V_{23} = R$ 5.750,00

NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação: 250 × 23 = 5750, não 575 ou 57500.

Passo 5 — Calcular o valor arrecadado com as vendas a R$ 18,00

As 100 lâmpadas da promoção foram vendidas a R$ 18,00 cada. Multiplicamos para obter o valor desse grupo.

Por que esta fórmula: Valor total = quantidade × preço unitário.

V18=100×18V_{18} = 100 \times 18

De onde vem cada valor: 100100 = enunciado: últimas 100 lâmpadas · 1818 = enunciado: R$ 18,00 cada

V18=100×18=1800V_{18} = 100 \times 18 = 1800

V18V_{18} = R$ 1.800,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar e usar 100 como valor total.

Passo 6 — Somar os valores dos dois grupos

O valor total obtido é a soma do que foi arrecadado com as vendas a R$ 23,00 e com as vendas a R$ 18,00.

Por que esta fórmula: Total = V_{23} + V_{18}.

Vtotal=5750+1800V_{total} = 5750 + 1800

De onde vem cada valor: 57505750 = passo 4 · 18001800 = passo 5

Vtotal=5750+1800=7550V_{total} = 5750 + 1800 = 7550

VtotalV_{total} = R$ 7.550,00

NÃO CAIA NESSA!

Somar errado: 5750 + 1800 = 7550, não 755 ou 75500.

Resposta: R$ 7.550,00 — alternativa A

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