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Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2025

MatemáticaFrações e Dízimas Periódicas
Código
vu219094
Banca
VUNESP
Órgão
CM Tatuí
Ano
2025
Cargo
Ag Leg ( )
Um funcionário de uma empresa precisava fazer 18 relatórios. Após 1 dia de trabalho, a razão do número de relatórios finalizados para o número de relatórios ainda não finalizados era 27\dfrac {2} {7}.   Mantendo sempre o mesmo número de relatórios finalizados por dia, o menor número de dias inteiros necessários para terminar os relatórios que faltam é
  1. A1.
  2. B2.
  3. C3.
  4. D4.
  5. E5.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 4.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 4 dias inteiros — alternativa D.

A ideia por trás

Uma razão compara duas quantidades: dizer que a razão entre finalizados e não finalizados é 2/7 significa que, para cada 2 relatórios prontos, há 7 pendentes. O total de relatórios é a soma dessas partes, então a razão divide o total em 2 + 7 = 9 partes iguais.

Para achar quantos relatórios correspondem a cada parte, divide-se o total pela soma das partes da razão: 18 ÷ 9 = 2. Assim, finalizados = 2 × 2 = 4 e não finalizados = 7 × 2 = 14. Depois, para saber quantos dias inteiros são necessários para terminar os 14 restantes, divide-se 14 pelo ritmo diário (4) e arredonda-se para cima, pois não existe meio dia de trabalho.

Esta questão cobra dois passos: primeiro, usar a razão para descobrir quantos relatórios foram feitos no primeiro dia; segundo, dividir o restante pelo ritmo diário e arredondar para cima, porque dias inteiros não admitem fração.

O que a questão dá

  • total de relatórios = 18

  • razão finalizados/não finalizados após 1 dia = 2/7

  • ritmo constante de finalização por dia

O que queremos: o menor número de dias inteiros necessários para terminar os relatórios que faltam após o primeiro dia

Passo 1 — Descobrir quantos relatórios foram finalizados no primeiro dia

A razão 2/7 nos diz a proporção entre finalizados e não finalizados, mas não os números exatos. Como o total é 18, precisamos transformar essa proporção em quantidades reais.

Por que esta fórmula: A razão divide o total em 2 + 7 = 9 partes iguais. Cada parte vale o total dividido por 9. Os finalizados correspondem a 2 dessas partes.

finalizados=22+7×18finalizados = \frac{2}{2+7} \times 18

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: numerador da razão (finalizados) · 2+72+7 = definição: soma das partes da razão · 1818 = enunciado: total de relatórios

finalizados=29×18=4 relatoˊriosfinalizados = \frac{2}{9} \times 18 = \boxed{4\ \text{relat}ó\text{rios}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 2/7 diretamente sobre 18, esquecendo que a razão é entre duas partes e o total é a soma delas.

Passo 2 — Calcular quantos relatórios ainda faltam

Já sabemos quantos foram feitos no primeiro dia; o que falta é o total menos o que já foi feito. Esse número é o que precisamos dividir pelo ritmo diário.

Por que esta fórmula: O que falta é simplesmente o total menos o que já foi finalizado.

faltam=18−finalizadosfaltam = 18 - finalizados

De onde vem cada valor: 1818 = enunciado: total de relatórios · finalizadosfinalizados = passo 1: 4

faltam=18−4=14 relatoˊriosfaltam = 18 - 4 = \boxed{14\ \text{relat}ó\text{rios}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e usar 18 como se nada tivesse sido feito.

Passo 3 — Dividir o restante pelo ritmo diário

O funcionário mantém o mesmo ritmo de 4 por dia. Para saber quantos dias inteiros são necessários, dividimos o que falta por esse ritmo.

Por que esta fórmula: Se ele faz 4 por dia, o número de dias é a quantidade total dividida pela produção diária.

dias=faltamritmodias = \frac{faltam}{ritmo}

De onde vem cada valor: faltamfaltam = passo 2: 14 · ritmoritmo = passo 1: 4 relatórios por dia

dias=144=3,5 diasdias = \frac{14}{4} = \boxed{3{,}5\ \text{dias}}
NÃO CAIA NESSA!

Parar em 3,5 e marcar 3, esquecendo que dias inteiros exigem arredondar para cima.

Passo 4 — Arredondar para cima o número de dias

Não existe meio dia de trabalho: ou ele trabalha um dia inteiro ou não. Como 3 dias dariam apenas 12 relatórios (faltariam 2), é preciso um quarto dia para terminar os 14.

Por que esta fórmula: O menor número inteiro maior ou igual a 3,5 é 4. Isso garante que ele consiga terminar tudo.

dias inteiros=⌈3,5⌉=4dias\ inteiros = \lceil 3{,}5 \rceil = 4

De onde vem cada valor: 3,53{,}5 = passo 3

dias inteiros=4=4 diasdias\ inteiros = 4 = \boxed{4\ \text{dias}}
NÃO CAIA NESSA!

Arredondar para baixo (3) ou contar o primeiro dia como parte da resposta, dando 5.

Resposta: 4 dias inteiros — alternativa D

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