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Questão de Matemática — Equações de Primeiro Grau — VUNESP 2025

MatemáticaEquações de Primeiro Grau
Código
vu219095
Banca
VUNESP
Órgão
CM Tatuí
Ano
2025
Cargo
Ag Leg ( )
No arquivo de um escritório, todas as gavetas têm o mesmo número de processos, de modo que o número de processos de cada gaveta é igual a 7 vezes o número de gavetas. De 23\dfrac {2} {3} do número de gavetas, foram retirados 3 processos de cada uma, e das demais gavetas foram retirados 9 processos de cada uma, no total de 30 processos retirados.   Após a retirada desses 30 processos, os processos restantes foram redistribuídos entre todas as gavetas, de modo que cada gaveta passou a ter o mesmo número de processos, que agora é
  1. A40.
  2. B41.
  3. C39.
  4. D37.
  5. E34.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 37.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 37 processos por gaveta — alternativa D.

A ideia por trás

Uma equação do primeiro grau é uma igualdade que esconde um valor desconhecido, geralmente chamado de incógnita. Resolver o problema é descobrir esse valor usando as relações que o enunciado descreve, como se fosse um quebra-cabeça numérico.

A equação do primeiro grau tem a forma ax + b = c, onde x é a incógnita e a, b, c são números. O objetivo é isolar x, ou seja, deixá-lo sozinho de um lado da igualdade, fazendo operações inversas: se está somando, subtrai; se está multiplicando, divide. Tudo o que se faz de um lado deve ser feito do outro para manter a igualdade.

Aqui a incógnita é o número de gavetas. O enunciado dá uma relação entre a retirada de processos e o total retirado, que vira a equação. Depois de achar o número de gavetas, calcula-se o total de processos restantes e divide-se pelo número de gavetas.

O que a questão dá

  • número de processos por gaveta = 7 × número de gavetas

  • de 2/3 das gavetas retirou-se 3 processos de cada

  • das demais gavetas retirou-se 9 processos de cada

  • total retirado = 30 processos

O que queremos: o número de processos por gaveta após a redistribuição

Passo 1 — Montar a equação da retirada

Precisamos descobrir quantas gavetas existem, pois tudo depende disso. O enunciado diz que de 2/3 das gavetas foram retirados 3 processos de cada, e das demais (1/3) foram retirados 9 de cada, totalizando 30. Isso vira uma equação com a incógnita g (número de gavetas).

Por que esta fórmula: A retirada total é a soma das retiradas em cada grupo. No primeiro grupo, cada gaveta contribui com 3 processos, então o total é (2/3)g × 3. No segundo, é (1/3)g × 9. Somando, igualamos a 30.

23g×3+13g×9=30\frac{2}{3}g \times 3 + \frac{1}{3}g \times 9 = 30

De onde vem cada valor: 23g\frac{2}{3}g = enunciado: de 2/3 do número de gavetas · 33 = enunciado: retirados 3 processos de cada · 13g\frac{1}{3}g = enunciado: das demais gavetas (1/3 do total) · 99 = enunciado: retirados 9 processos de cada · 3030 = enunciado: total de 30 processos retirados

23g×3+13g×9=30\frac{2}{3}g \times 3 + \frac{1}{3}g \times 9 = 30
2g+3g=302g + 3g = \boxed{30}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar a fração pelo número de gavetas, ou confundir 2/3 com 1/3.

Passo 2 — Resolver a equação para achar g

A equação montada ainda tem a incógnita g misturada. Precisamos isolá-la para descobrir quantas gavetas existem.

Por que esta fórmula: Simplificamos a equação somando os termos com g: 2g + 3g = 5g. Depois, dividimos ambos os lados por 5 para isolar g.

5g=30⇒g=3055g = 30 \Rightarrow g = \frac{30}{5}

De onde vem cada valor: 5g5g = passo 1: 2g + 3g · 3030 = passo 1: total retirado

g=305g = \frac{30}{5}
g=6 gavetasg = \boxed{6\ \text{gavetas}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a soma 2g + 3g = 5g, ou dividir 30 por algo diferente de 5.

Passo 3 — Calcular o total de processos antes da retirada

Com o número de gavetas conhecido, podemos descobrir quantos processos havia no total, pois cada gaveta tinha 7 vezes o número de gavetas.

Por que esta fórmula: O total é o número de gavetas multiplicado pelos processos por gaveta. Cada gaveta tem 7g processos, então o total é g × 7g = 7g².

Totalinicial=g×7gTotal_{inicial} = g \times 7g

De onde vem cada valor: gg = passo 2: 6 gavetas · 7g7g = enunciado: número de processos por gaveta = 7 vezes o número de gavetas

Totalinicial=6×7×6=252 processosTotal_{inicial} = 6 \times 7 \times 6 = \boxed{252\ \text{processos}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 7g como total em vez de multiplicar por g novamente.

Passo 4 — Subtrair os processos retirados

Foram retirados 30 processos, então o total restante é o inicial menos 30. Esse é o número que será redistribuído.

Por que esta fórmula: A operação é uma subtração direta: total restante = total inicial - retirados.

Totalrestante=Totalinicial−30Total_{restante} = Total_{inicial} - 30

De onde vem cada valor: TotalinicialTotal_{inicial} = passo 3: 252 · 3030 = enunciado: total retirado

Totalrestante=252−30=222 processosTotal_{restante} = 252 - 30 = \boxed{222\ \text{processos}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e usar 252 na divisão final.

Passo 5 — Dividir igualmente entre as gavetas

Os 222 processos restantes foram redistribuídos igualmente entre as 6 gavetas. Para saber quantos cada uma recebeu, dividimos o total pelo número de gavetas.

Por que esta fórmula: A divisão é a operação que reparte uma quantidade em partes iguais. Aqui, 222 dividido por 6.

Processospor gaveta=TotalrestantegProcessos_{por\ gaveta} = \frac{Total_{restante}}{g}

De onde vem cada valor: TotalrestanteTotal_{restante} = passo 4: 222 · gg = passo 2: 6

Processospor gaveta=2226=37 processosProcessos_{por\ gaveta} = \frac{222}{6} = \boxed{37\ \text{processos}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 222 por 5 ou por 7, ou esquecer de dividir e marcar 222.

Resposta: 37 processos por gaveta — alternativa D

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