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Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — VUNESP 2025

MatemáticaQuadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
vu219096
Banca
VUNESP
Órgão
CM Tatuí
Ano
2025
Cargo
Ag Leg ( )
Em um salão retangular ABCD, com 20 m de comprimento, foi construído um depósito CDEF, também retangular, com DE = 8 m, conforme mostra a figura a seguir (fora de escala):   Quantos metros quadrados mede a área do salão, considerando que o perímetro do depósito é igual a 58\dfrac {5} {8} do perímetro do salão?Imagem associada para resolução da questão
  1. A288
  2. B240
  3. C190
  4. D144
  5. E96
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GabaritoB — 240

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 240 m² — alternativa B.

A ideia por trás

Um retângulo é uma figura de quatro lados com os lados opostos iguais e todos os ângulos retos. O perímetro é a soma de todos os lados, ou seja, duas vezes o comprimento mais duas vezes a largura. A área é o espaço interno, calculado multiplicando comprimento por largura, e se mede em metros quadrados.

Para um retângulo de comprimento C e largura L, o perímetro é P = 2·(C + L) e a área é A = C·L. Se dois retângulos compartilham um lado, como o salão e o depósito, a largura de um é igual à largura do outro. A relação entre os perímetros dada no enunciado vira uma equação que permite descobrir a largura desconhecida.

Esta questão usa a relação entre os perímetros para montar uma equação com a largura desconhecida do salão. Depois de achar a largura, calculamos a área multiplicando pelo comprimento.

O que a questão dá

  • comprimento do salão = 20 m

  • comprimento do depósito DE = 8 m

  • perímetro do depósito = 5/8 do perímetro do salão

O que queremos: a área do salão retangular

Passo 1 — Montar a equação dos perímetros

Precisamos relacionar as dimensões do salão e do depósito. O salão tem comprimento 20 m e largura x (desconhecida). O depósito tem comprimento 8 m e a mesma largura x, pois compartilham o lado CD. O perímetro de cada um é 2 vezes a soma de comprimento e largura.

Por que esta fórmula: A fórmula do perímetro de um retângulo é P = 2·(C + L). Usamos essa fórmula para os dois retângulos e igualamos conforme o enunciado: o perímetro do depósito é 5/8 do perímetro do salão.

2⋅(8+x)=58⋅2⋅(20+x)2 \cdot (8 + x) = \frac{5}{8} \cdot 2 \cdot (20 + x)

De onde vem cada valor: 88 = enunciado: DE = 8 m · xx = definição: largura comum, a incógnita · 2020 = enunciado: comprimento do salão = 20 m · 58\frac{5}{8} = enunciado: perímetro do depósito é 5/8 do perímetro do salão

2⋅(8+x)=58⋅2⋅(20+x)2 \cdot (8 + x) = \frac{5}{8} \cdot 2 \cdot (20 + x)
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 2 no perímetro, ou usar o comprimento do salão (20) como largura do depósito.

Passo 2 — Simplificar a equação

A equação tem o fator 2 dos dois lados, então podemos dividir tudo por 2 para facilitar. Isso não muda a igualdade, apenas a torna mais simples.

Por que esta fórmula: Dividir ambos os lados por 2 é uma operação algébrica válida que mantém a igualdade.

8+x=58⋅(20+x)8 + x = \frac{5}{8} \cdot (20 + x)

De onde vem cada valor: 8+x8 + x = passo 1: lado esquerdo após dividir por 2 · 58⋅(20+x)\frac{5}{8} \cdot (20 + x) = passo 1: lado direito após dividir por 2

8+x=58⋅(20+x)8 + x = \frac{5}{8} \cdot (20 + x)
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir o 2 do lado direito também.

Passo 3 — Distribuir a fração

Para resolver a equação, precisamos eliminar os parênteses. Multiplicamos a fração por cada termo dentro do parêntese.

Por que esta fórmula: A propriedade distributiva: a·(b + c) = a·b + a·c.

8+x=58⋅20+58⋅x8 + x = \frac{5}{8} \cdot 20 + \frac{5}{8} \cdot x

De onde vem cada valor: 58⋅20\frac{5}{8} \cdot 20 = passo 2: distribuir a fração · 58⋅x\frac{5}{8} \cdot x = passo 2: distribuir a fração

8+x=12,5+5x88 + x = 12{,}5 + \frac{5x}{8}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar o segundo termo, ou errar a conta 5/8 · 20 = 12,5.

Passo 4 — Isolar a incógnita x

Agora temos uma equação linear com x dos dois lados. Para achar x, precisamos juntar os termos com x de um lado e os números do outro.

Por que esta fórmula: Subtraímos 8 dos dois lados e subtraímos 5x/8 dos dois lados para isolar x.

x−5x8=12,5−8x - \frac{5x}{8} = 12{,}5 - 8

De onde vem cada valor: xx = passo 3: termo com x do lado esquerdo · 5x8\frac{5x}{8} = passo 3: termo com x do lado direito · 12,512{,}5 = passo 3: número do lado direito · 88 = passo 3: número do lado esquerdo

x−5x8=4,5x - \frac{5x}{8} = 4{,}5
NÃO CAIA NESSA!

Errar o sinal ao mover termos, ou subtrair 8 de 12,5 incorretamente.

Passo 5 — Resolver a subtração de frações

Para simplificar o lado esquerdo, precisamos subtrair as frações. Como x é o mesmo que 8x/8, podemos combinar os termos.

Por que esta fórmula: Para subtrair frações, elas precisam ter o mesmo denominador. x = 8x/8, então x - 5x/8 = (8x - 5x)/8 = 3x/8.

3x8=4,5\frac{3x}{8} = 4{,}5

De onde vem cada valor: 3x8\frac{3x}{8} = passo 4: subtração de frações · 4,54{,}5 = passo 4: resultado da subtração 12,5 - 8

3x8=4,5\frac{3x}{8} = 4{,}5
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter x em fração com denominador 8.

Passo 6 — Multiplicar para achar x

A equação está quase resolvida. Multiplicamos ambos os lados por 8 para eliminar o denominador e depois dividimos por 3.

Por que esta fórmula: Multiplicar ambos os lados por 8 e depois dividir por 3 isola x.

x=4,5×83x = \frac{4{,}5 \times 8}{3}

De onde vem cada valor: 4,54{,}5 = passo 5: valor do lado direito · 88 = passo 5: denominador · 33 = passo 5: coeficiente de x

x=363=12 mx = \frac{36}{3} = \boxed{12\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação 4,5 × 8 = 36, ou esquecer de dividir por 3.

Passo 7 — Calcular a área do salão

Agora que sabemos a largura do salão, podemos calcular a área. A área de um retângulo é o produto do comprimento pela largura.

Por que esta fórmula: A fórmula da área do retângulo é A = comprimento × largura.

A=20×xA = 20 \times x

De onde vem cada valor: 2020 = enunciado: comprimento do salão · xx = passo 6: largura = 12 m

A=20×12=240 m2A = 20 \times 12 = \boxed{240\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a largura errada, ou esquecer a unidade de área (m²).

Resposta: 240 m² — alternativa B

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