Questão de Matemática — Geometria Espacial — VUNESP 2025
Matemática›Geometria Espacial
Código
vu219097
Banca
VUNESP
Órgão
CM Tatuí
Ano
2025
Cargo
Ag Leg ( )
Um sólido de madeira, no formato de um prisma reto de base retangular, tem 40 cm de altura, e a medida da menor aresta da sua base é igual a 32 da medida da maior aresta, conforme mostra a figura a seguir (fora de escala):
Sabendo que a área da face lateral destacada na figura é 320 cm2, é correto afirmar que o volume desse sólido é
A3.840 cm3.
B4.320 cm3.
C4.800 cm3.
D5.280 cm3.
E5.760 cm3.
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GabaritoA — 3.840 cm3.
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Resolução
Gabarito: letra A — a conta chega a 3.840 cm³ — alternativa A.
A ideia por trás
Um prisma reto de base retangular é um sólido com duas bases iguais (retângulos) e faces laterais que são retângulos perpendiculares às bases. A altura do prisma é a distância entre as bases, que, no caso de um prisma reto, coincide com a medida da aresta lateral. O volume de qualquer prisma é dado pelo produto da área da base pela altura: V = A_b · h.
A área de uma face lateral é o produto da altura do prisma pela aresta da base correspondente. Se a face destacada tem área 320 cm² e a altura é 40 cm, a aresta dessa face é 320 ÷ 40 = 8 cm. Como a menor aresta é 2/3 da maior, e 8 cm é a menor (pois a face destacada é a de menor área), a maior aresta é 8 × 3/2 = 12 cm. A área da base é 8 × 12 = 96 cm², e o volume é 96 × 40 = 3.840 cm³.
Esta questão cobra a relação entre a área da face lateral, as arestas da base e o volume do prisma. O passo crucial é identificar que a face destacada corresponde à menor aresta, permitindo encontrar as duas arestas da base e, então, calcular o volume.
O que a questão dá
altura do prisma = 40 cm
área da face lateral destacada = 320 cm²
menor aresta da base = 2/3 da maior aresta
O que queremos: o volume do prisma
Passo 1 — Achar a aresta da base da face destacada
A face lateral destacada é um retângulo cujos lados são a altura do prisma (40 cm) e uma das arestas da base. Como a área dessa face é 320 cm², podemos usar a fórmula da área do retângulo para descobrir essa aresta.
Por que esta fórmula: A área de um retângulo é base × altura. Aqui, a base é a aresta da base do prisma e a altura é a altura do prisma. Isolando a aresta, temos aresta = área ÷ altura.
De onde vem cada valor: = enunciado: 320 cm² · = enunciado: 40 cm
NÃO CAIA NESSA!
Errar a divisão 320 ÷ 40, achando 9 ou 10 em vez de 8.
Passo 2 — Descobrir a outra aresta da base
Agora sabemos que uma aresta da base mede 8 cm. O enunciado diz que a menor aresta é 2/3 da maior. Como a face destacada é a de menor área, a aresta de 8 cm é a menor. Precisamos encontrar a maior.
Por que esta fórmula: A relação é: menor = (2/3) × maior. Como conhecemos a menor, isolamos a maior: maior = menor × (3/2).
De onde vem cada valor: = passo 1: 8 cm
NÃO CAIA NESSA!
Inverter a fração, usando 2/3 em vez de 3/2, o que daria 5,33 cm.
Passo 3 — Calcular a área da base
Com as duas arestas da base (8 cm e 12 cm), podemos calcular a área do retângulo da base, que é necessária para o volume.
Por que esta fórmula: A base é um retângulo, então sua área é o produto dos lados.
De onde vem cada valor: = passo 1: 8 cm · = passo 2: 12 cm
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de multiplicar as duas arestas, usando apenas uma.
Passo 4 — Calcular o volume do prisma
O volume de qualquer prisma é a área da base vezes a altura. Já temos a área da base e a altura, então é só multiplicar.
Por que esta fórmula: V = A_b × h é a fórmula geral do volume de prismas.
De onde vem cada valor: = passo 3: 96 cm² · = enunciado: 40 cm
NÃO CAIA NESSA!
Usar a aresta 8 cm como altura, ou esquecer de multiplicar pela altura.
