Questão de Matemática — Regra de Três Composta — VUNESP 2025

Regra de Três Composta: Trabalho e Tempo

Gabarito: letra B — o restante do trabalho corresponde a $\dfrac{x}{27}$. A resolução envolve calcular a fração do trabalho realizada por cada grupo de funcionários usando regra de três composta, somar essas frações e subtrair do total. A fração restante é $\dfrac{1}{27}$ do trabalho total, que corresponde à alternativa B.

A ideia por trás

A regra de três composta é um método para resolver problemas que envolvem mais de duas grandezas proporcionais. Neste caso, temos três grandezas: número de funcionários, horas trabalhadas por dia e dias trabalhados. A quantidade de trabalho realizado é diretamente proporcional a cada uma dessas grandezas — ou seja, se aumentarmos qualquer uma delas, a quantidade de trabalho realizado também aumenta.

Para resolver, precisamos calcular quanto do trabalho total cada grupo realizou. O primeiro grupo tem 3 funcionários, trabalhando 6 horas por dia durante 15 dias. O segundo grupo tem 5 funcionários, trabalhando 4 horas por dia durante 45 dias. Sabemos que o primeiro grupo realizou $\dfrac{2}{9}$ do trabalho. Precisamos descobrir quanto o segundo grupo realizou.

Vamos montar a proporção. Se 3 funcionários, 6 horas/dia, 15 dias realizam $\dfrac{2}{9}$ do trabalho, então 5 funcionários, 4 horas/dia, 45 dias realizam uma fração $f$ do trabalho. Como o trabalho é diretamente proporcional a cada grandeza, podemos escrever:

Calculando cada fator:

• $\dfrac{5}{3} \approx 1{,}6667$

• $\dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3} \approx 0{,}6667$

• $\dfrac{45}{15} = 3$

Multiplicando:

Portanto:

O segundo grupo realizou $\dfrac{20}{27}$ do trabalho total. Somando com o primeiro grupo:

O total realizado é $\dfrac{26}{27}$ do trabalho. O restante é:

Portanto, o que ainda resta para terminar o trabalho corresponde a $\dfrac{x}{27}$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

$\dfrac{x}{9}$ seria o resultado se o segundo grupo tivesse realizado $\dfrac{7}{9}$ do trabalho, o que não ocorre. O cálculo correto mostra que o segundo grupo realizou $\dfrac{20}{27}$, e o restante é $\dfrac{1}{27}$.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O restante do trabalho é $\dfrac{1}{27}$ do total, ou seja, $\dfrac{x}{27}$. Isso porque o primeiro grupo realizou $\dfrac{2}{9} = \dfrac{6}{27}$ e o segundo $\dfrac{20}{27}$, somando $\dfrac{26}{27}$. O que falta é $1 - \dfrac{26}{27} = \dfrac{1}{27}$.

Alternativa C — ❌ Incorreta

$\dfrac{2x}{9}$ seria o dobro do que o primeiro grupo realizou, mas não corresponde ao restante. O restante é uma fração menor, $\dfrac{1}{27}$.

Alternativa D — ❌ Incorreta

$\dfrac{x}{18}$ seria o resultado se o total realizado fosse $\dfrac{17}{18}$, o que não é o caso. O total realizado é $\dfrac{26}{27}$, e o restante é $\dfrac{1}{27}$.

Alternativa E — ❌ Incorreta

$\dfrac{2x}{27}$ seria o dobro do restante correto. O restante é $\dfrac{1}{27}$, não $\dfrac{2}{27}$.

Gabarito: letra B